[B树 B-Tree Balance Tr...]的搜索结果

B-Tree索引 , B-Tree（Balanced Tree，平衡树）是一种自平衡的树数据结构，广泛应用于数据库系统中作为索引类型。在PostgreSQL中，B-Tree索引允许高效地执行范围查询和等值查询，并按排序顺序存储键值。这意味着，当我们在一个表的列上创建B-Tree索引时，PostgreSQL可以快速定位到特定范围或精确匹配的数据行。 BRIN索引（Block Range Indexes） , BRIN索引是PostgreSQL提供的一种空间效率极高的索引类型，尤其适用于具有连续物理分布并且在大范围数据块内具有局部性的大型表。它不存储每行的具体值，而是记录每个数据块的大致范围信息，从而大大减少了索引的空间占用，提高查询性能，尤其是在处理包含大量重复值或按某种规律分布的连续数据时。 Hash索引 , Hash索引是基于哈希表实现的索引类型，在PostgreSQL中虽不是默认支持的，但可通过扩展插件来使用。它主要用于提升等值查询的效率，通过计算列值的哈希码并将它们映射到哈希表中的位置，使得查找操作能够在理论上达到常数时间复杂度O(1)。然而，由于哈希索引不支持范围查询和排序，因此适用场景相对有限。

B-Tree索引 , B-Tree（Balance Tree，平衡树）索引是PostgreSQL中最常用的索引类型之一，它是一种自平衡的树形数据结构。在数据库查询中，B-Tree索引能够有效地支持点查询、范围查询和排序操作。在PostgreSQL中创建的B-Tree索引会按照键值排序，并将数据组织成分层结构，使得查找、插入和删除等操作的时间复杂度保持在O(log n)级别，从而显著提高数据检索性能。 GiST索引 , GiST（Generalized Search Tree，通用搜索树）索引是PostgreSQL提供的一种索引框架，允许开发人员为特定数据类型实现定制化的索引策略。GiST索引可以支持多种类型的查询，包括但不限于等值查询、范围查询以及更复杂的几何空间关系查询等。例如，在全文搜索或地理空间数据查询场景下，通过使用GiST索引，用户可以根据需求对文本内容或者地理位置信息建立高效的搜索索引。 GIN索引 , GIN（Generalized Inverted Index，通用倒排索引）是PostgreSQL中另一种高级索引类型，特别适用于处理包含大量重复值且需要进行集合成员资格测试的数据列，如JSON或XML文档字段、数组或者全文本搜索。在GIN索引中，存储的是值到记录的映射关系，而不是像B-Tree那样基于记录顺序。因此，对于“是否存在某个值”这类查询，GIN索引通常能提供更快的响应速度，尤其适合于模糊匹配和模式匹配查询。

...种说法：叫B树（B-Tree，Balance Tree），即平衡树。 一个表索引由若干页面组成，这些页面构成了一个树形结构。B树由“根”（root）开始，称为根级节点，它通过指向另外两个页，把一个表的记录从逻辑上分成两个部分：“枝”—--非叶级节点（Non-Leaf Level）；而非叶级节点又分别指向更小的部分：“叶”——叶级节点（Leaf Level）。根节点、非叶级节点和叶级节点都位于索引页中，统称为索引节点，属于索引页的范筹。这些“枝”、“叶”最终指向了具体的数据页（Page）。在根级节点和叶级节点之间的叶又叫数据中间页。 “根”（root）对应了sysindexes表的Root字段，其中记载了非叶级节点的物理位置（即指针）；非叶级节点位于根节点和叶节点之间，记载了指向叶级节点的指针；而叶级节点则最终指向数据页。这就是“平衡树”。 四、聚集索引和非聚集索引 从形式上而言，索引分为聚集索引（Clustered Indexes）和非聚集索引（NonClustered Indexes）。 聚集索引相当于书籍脊背上那个特定的编号。如果对一张表建立了聚集索引，其索引页中就包含着建立索引的列的值（下称索引键值），那么表中的记录将按照该索引键值进行排序。比如，我们如果在“姓名”这一字段上建立了聚集索引，则表中的记录将按照姓名进行排列；如果建立了聚集索引的列是数值类型的，那么记录将按照该键值的数值大小来进行排列。 非聚集索引用于指定数据的逻辑顺序，也就是说，表中的数据并没有按照索引键值指定的顺序排列，而仍然按照插入记录时的顺序存放。其索引页中包含着索引键值和它所指向该行记录在数据页中的物理位置，叫做行定位符（RID：Row ID）。好似书后面的的索引表，索引表中的顺序与实际的页码顺序也是不一致的。而且一本书也许有多个索引。比如主题索引和作者索引。 SQL Server在默认的情况下建立的索引是非聚集索引，由于非聚集索引不对表中的数据进行重组，而只是存储索引键值并用一个指针指向数据所在的页面。一个表如果没有聚集索引时,理论上可以建立249个非聚集索引。每个非聚集索引提供访问数据的不同排序顺序。 五、数据是怎样被访问的 若能真正理解了以上索引的基础知识，那么再回头来看索引的工作原理就简单和轻松多了。 （一）SQLS怎样访问没有建立任何索引数据表： Heap译成汉语叫做“堆”，其本义暗含杂乱无章、无序的意思，前面提到数据值被写进数据页时，由于每一行记录之间并没地有特定的排列顺序，所以行与行的顺序就是随机无序的，当然表中的数据页也就是无序的了，而表中所有数据页就形成了“堆”，可以说，一张没有索引的数据表，就像一个只有书柜而没有索引卡片柜的图书馆，书库里面塞满了一堆乱七八糟的图书。当读者对管理员提交查询请求后，管理员就一头钻进书库，对照查找内容从头开始一架一柜的逐本查找，运气好的话，在第一个书架的第一本书就找到了，运气不好的话，要到最后一个书架的最后一本书才找到。 SQLS在接到查询请求的时候，首先会分析sysindexes表中一个叫做索引标志符(INDID: Index ID)的字段的值，如果该值为0，表示这是一张数据表而不是索引表，SQLS就会使用sysindexes表的另一个字段——也就是在前面提到过的FirstIAM值中找到该表的IAM页链——也就是所有数据页集合。 这就是对一个没有建立索引的数据表进行数据查找的方式，是不是很没效率？对于没有索引的表，对于一“堆”这样的记录，SQLS也只能这样做，而且更没劲的是，即使在第一行就找到了被查询的记录，SQLS仍然要从头到尾的将表扫描一次。这种查询称为“遍历”，又叫“表扫描”。 可见没有建立索引的数据表照样可以运行，不过这种方法对于小规模的表来说没有什么太大的问题，但要查询海量的数据效率就太低了。 （二）SQLS怎样访问建立了非聚集索引的数据表： 如前所述，非聚集索引可以建多个,具有B树结构，其叶级节点不包含数据页，只包含索引行。假定一个表中只有非聚集索引，则每个索引行包含了非聚集索引键值以及行定位符（ROW ID,RID），他们指向具有该键值的数据行。每一个RID由文件ID、页编号和在页中行的编号组成。 当INDID的值在2-250之间时，意味着表中存在非聚集索引页。此时，SQLS调用ROOT字段的值指向非聚集索引B树的ROOT，在其中查找与被查询最相近的值，根据这个值找到在非叶级节点中的页号，然后顺藤摸瓜，在叶级节点相应的页面中找到该值的RID，最后根据这个RID在Heap中定位所在的页和行并返回到查询端。 例如：假定在Lastname上建立了非聚集索引，则执行Select From Member Where Lastname=’Ota’时，查询过程是：①SQLS查询INDID值为2；②立即从根出发，在非叶级节点中定位最接近Ota的值“Martin”，并查到其位于叶级页面的第61页；③仅在叶级页面的第61页的Martin下搜寻Ota的RID，其RID显示为N∶706∶4，表示Lastname字段中名为Ota的记录位于堆的第707页的第4行，N表示文件的ID值，与数据无关；④根据上述信息，SQLS立马在堆的第 707页第4行将该记录“揪”出来并显示于前台（客户端）。视表的数据量大小，整个查询过程费时从百分之几毫秒到数毫秒不等。 在谈到索引基本概念的时候，我们就提到了这种方式： 图书馆的前台有很多索引卡片柜，里面分了若干的类别，诸如按照书名笔画或拼音顺序、作者笔画或拼音顺序等等，但不同之处有二：① 索引卡片上记录了每本书摆放的具体位置——位于某柜某架的第几本——而不是“特殊编号”；② 书脊上并没有那个“特殊编号”。管理员在索引柜中查到所需图书的具体位置（RID）后，根据RID直接在书库中的具体位置将书提出来。 显然，这种查询方式效率很高，但资源占用极大，因为书库中书的位置随时在发生变化，必然要求管理员花费额外的精力和时间随时做好索引更新。 （三）SQLS怎样访问建立了聚集索引的数据表： 在聚集索引中，数据所在的数据页是叶级，索引数据所在的索引页是非叶级。 查询原理和上述对非聚集索引的查询相似，但由于记录是按照聚集索引中索引键值进行排序，换句话说，聚集索引的索引键值也就是具体的数据页。 这就好比书库中的书就是按照书名的拼音在排序，而且也只按照这一种排序方式建立相应的索引卡片，于是查询起来要比上述只建立非聚集索引的方式要简单得多。仍以上面的查询为例： 假定在Lastname字段上建立了聚集索引，则执行Select From Member Where Lastname=’Ota’时，查询过程是：①SQLS查询INDID值为1，这是在系统中只建立了聚集索引的标志；②立即从根出发，在非叶级节点中定位最接近Ota的值“Martin”，并查到其位于叶级页面的第120页；③在位于叶级页面第120页的Martin下搜寻到Ota条目，而这一条目已是数据记录本身；④将该记录返回客户端。 这一次的效率比第二种方法更高，以致于看起来更美，然而它最大的优点也恰好是它最大的缺点——由于同一张表中同时只能按照一种顺序排列，所以在任何一种数据表中的聚集索引只能建立一个；并且建立聚集索引需要至少相当于源表120%的附加空间，以存放源表的副本和索引中间页！ 难道鱼和熊掌就不能兼顾了吗？办法是有的。 （四）SQLS怎样访问既有聚集索引、又有非聚集索引的数据表： 如果我们在建立非聚集索引之前先建立了聚集索引的话，那么非聚集索引就可以使用聚集索引的关键字进行检索，就像在图书馆中，前台卡片柜中的可以有不同类别的图书索引卡，然而每张卡片上都载明了那个特殊编号——并不是书籍存放的具体位置。这样在最大程度上既照顾了数据检索的快捷性，又使索引的日常维护变得更加可行，这是最为科学的检索方法。 也就是说，在只建立了非聚集索引的情况下，每个叶级节点指明了记录的行定位符（RID）；而在既有聚集索引又有非聚集索引的情况下，每个叶级节点所指向的是该聚集索引的索引键值，即数据记录本身。 假设聚集索引建立在Lastname上，而非聚集索引建立在Firstname上，当执行Select From Member Where Firstname=’Mike’时，查询过程是：①SQLS查询INDID值为2；②立即从根出发，在Firstname的非聚集索引的非叶级节点中定位最接近Mike的值“Jose”条目；③从Jose条目下的叶级页面中查到Mike逻辑位置——不是RID而是聚集索引的指针；④根据这一指针所指示位置，直接进入位于Lastname的聚集索引中的叶级页面中到达Mike数据记录本身；⑤将该记录返回客户端。 这就完全和我们在“索引的基本概念”中讲到的现实场景完全一样了，当数据发生更新的时候，SQLS只负责对聚集索引的健值驾以维护，而不必考虑非聚集索引，只要我们在ID类的字段上建立聚集索引，而在其它经常需要查询的字段上建立非聚集索引，通过这种科学的、有针对性的在一张表上分别建立聚集索引和非聚集索引的方法，我们既享受了索引带来的灵活与快捷，又相对规避了维护索引所导致的大量的额外资源消耗。 六、索引的优点和不足 索引有一些先天不足：1：建立索引，系统要占用大约为表的1.2倍的硬盘和内存空间来保存索引。2：更新数据的时候，系统必须要有额外的时间来同时对索引进行更新，以维持数据和索引的一致性——这就如同图书馆要有专门的位置来摆放索引柜，并且每当库存图书发生变化时都需要有人将索引卡片重整以保持索引与库存的一致。 当然建立索引的优点也是显而易见的：在海量数据的情况下，如果合理的建立了索引，则会大大加强SQLS执行查询、对结果进行排序、分组的操作效率。 实践表明，不恰当的索引不但于事无补，反而会降低系统性能。因为大量的索引在进行插入、修改和删除操作时比没有索引花费更多的系统时间。比如在如下字段建立索引应该是不恰当的：1、很少或从不引用的字段；2、逻辑型的字段，如男或女(是或否)等。 综上所述，提高查询效率是以消耗一定的系统资源为代价的，索引不能盲目的建立，必须要有统筹的规划，一定要在“加快查询速度”与“降低修改速度”之间做好平衡，有得必有失，此消则彼长。这是考验一个DBA是否优秀的很重要的指标。 至此，我们一直在说SQLS在维护索引时要消耗系统资源，那么SQLS维护索引时究竟消耗了什么资源？会产生哪些问题？究竟应该才能优化字段的索引？ 在上篇中，我们就索引的基本概念和数据查询原理作了详细阐述，知道了建立索引时一定要在“加快查询速度”与“降低修改速度”之间做好平衡，有得必有失，此消则彼长。那么，SQLS维护索引时究竟怎样消耗资源？应该从哪些方面对索引进行管理与优化？以下就从七个方面来回答这些问题。 一、页分裂 微软MOC教导我们：当一个数据页达到了8K容量，如果此时发生插入或更新数据的操作，将导致页的分裂(又名页拆分)： 1、有聚集索引的情况下：聚集索引将被插入和更新的行指向特定的页，该页由聚集索引关键字决定； 2、只有堆的情况下：只要有空间就可以插入新的行，但是如果我们对行数据的更新需要更多的空间，以致大于了当前页的可用空间，行就被移到新的页中，并且在原位置留下一个转发指针，指向被移动的新行，如果具有转发指针的行又被移动了，那么原来的指针将重新指向新的位置； 3、如果堆中有非聚集索引，那么尽管插入和更新操作在堆中不会发生页分裂，但是在非聚集索引上仍然产生页分裂。 无论有无索引，大约一半的数据将保留在老页面，而另一半将放入新页面，并且新页面可能被分配到任何可用的页。所以，频繁页分裂，后果很严重，将使物理表产生大量数据碎片，导致直接造成I/O效率的急剧下降，最后，停止SQLS的运行并重建索引将是我们的唯一选择! 二、填充因子 然而在“混沌之初”，就可以在一定程度上避免不愉快出现：在创建索引时，可以为这个索引指定一个填充因子，以便在索引的每个叶级页面上保留一定百分比的空间，将来数据可以进行扩充和减少页分裂。填充因子是从0到100的百分比数值，设为100时表示将数据页填满。只有当不会对数据进行更改时(例如只读表中)才用此设置。值越小则数据页上的空闲空间越大，这样可以减少在索引增长过程中进行页分裂的需要，但这一操作需要占用更多的硬盘空间。 填充因子只在创建索引时执行，索引创建以后，当表中进行数据的添加、删除或更新时，是不会保持填充因子的，如果想在数据页上保持额外的空间，则有悖于使用填充因子的本意，因为随着数据的输入，SQLS必须在每个页上进行页拆分，以保持填充因子指定的空闲空间。因此，只有在表中的数据进行了较大的变动，才可以填充数据页的空闲空间。这时，可以从容的重建索引，重新指定填充因子，重新分布数据。 反之，填充因子指定不当，就会降低数据库的读取性能，其降低量与填充因子设置值成反比。例如，当填充因子的值为50时，数据库的读取性能会降低两倍！所以，只有在表中根据现有数据创建新索引，并且可以预见将来会对这些数据进行哪些更改时，设置填充因子才有意义。 三、两道数学题 假定数据库设计没有问题，那么是否象上篇中分析的那样，当你建立了众多的索引，在查询工作中SQLS就只能按照“最高指示”用索引处理每一个提交的查询呢？答案是否定的！ 上篇“数据是怎样被访问的”章节中提到的四种索引方案只是一种静态的、标准的和理论上的分析比较，实际上，将在外，军令有所不从，SQLS几乎完全是“自主”的决定是否使用索引或使用哪一个索引！ 这是怎么回事呢？ 让我们先来算一道题：如果某表的一条记录在磁盘上占用1000字节(1K)的话，我们对其中10字节的一个字段建立索引，那么该记录对应的索引大小只有10字节(0.01K)。上篇说过，SQLS的最小空间分配单元是“页（Page）”，一个页面在磁盘上占用8K空间，所以一页只能存储8条“记录”，但可以存储800条“索引”。现在我们要从一个有8000条记录的表中检索符合某个条件的记录(有Where子句)，如果没有索引的话，我们需要遍历8000条×1000字节/8K字节=1000个页面才能够找到结果。如果在检索字段上有上述索引的话，那么我们可以在8000条×10字节/8K字节=10个页面中就检索到满足条件的索引块，然后根据索引块上的指针逐一找到结果数据块，这样I/O访问量肯定要少得多。 然而有时用索引还不如不用索引快！ 同上，如果要无条件检索全部记录(不用Where子句)，不用索引的话，需要访问8000条×1000字节/8K字节=1000个页面；而使用索引的话，首先检索索引，访问8000条×10字节/8K字节=10个页面得到索引检索结果，再根据索引检索结果去对应数据页面，由于是检索全部数据，所以需要再访问8000条×1000字节/8K字节=1000个页面将全部数据读取出来，一共访问了1010个页面，这显然不如不用索引快。 SQLS内部有一套完整的数据索引优化技术，在上述情况下，SQLS会自动使用表扫描的方式检索数据而不会使用任何索引。那么SQLS是怎么知道什么时候用索引，什么时候不用索引的呢？因为SQLS除了维护数据信息外，还维护着数据统计信息！ 四、统计信息 打开企业管理器，单击“Database”节点，右击Northwind数据库→单击“属性”→选择“Options”选项卡，观察“Settings”下的各项复选项，你发现了什么？ 从Settings中我们可以看到，在数据库中，SQLS将默认的自动创建和更新统计信息，这些统计信息包括数据密度和分布信息，正是它们帮助SQLS确定最佳的查询策略：建立查询计划和是否使用索引以及使用什么样的索引。 在创建索引时，SQLS会创建分布数据页来存放有关索引的两种统计信息：分布表和密度表。查询优化器使用这些统计信息估算使用该索引进行查询的成本(Cost)，并在此基础上判断该索引对某个特定查询是否有用。 随着表中的数据发生变化，SQLS自动定期更新这些统计信息。采样是在各个数据页上随机进行。从磁盘读取一个数据页后，该数据页上的所有行都被用来更新统计信息。统计信息更新的频率取决于字段或索引中的数据量以及数据更改量。比如，对于有一万条记录的表，当1000个索引键值发生改变时，该表的统计信息便可能需要更新，因为1000 个值在该表中占了10%，这是一个很大的比例。而对于有1千万条记录的表来说，1000个索引值发生更改的意义则可以忽略不计，因此统计信息就不会自动更新。 至于它们帮助SQLS建立查询计划的具体过程，限于篇幅，这里就省略了，请有兴趣的朋友们自己研究。 顺便多说一句，SQLS除了能自动记录统计信息之外，还可以记录服务器中所发生的其它活动的详细信息，包括I/O 统计信息、CPU 统计信息、锁定请求、T-SQL 和 RPC 统计信息、索引和表扫描、警告和引发的错误、数据库对象的创建/除去、连接/断开、存储过程操作、游标操作等等。这些信息的读取、设置请朋友们在SQLS联机帮助文档(SQL Server Books Online)中搜索字符串“Profiler”查找。 五、索引的人工维护 上面讲到,某些不合适的索引将影响到SQLS的性能,随着应用系统的运行,数据不断地发生变化,当数据变化达到某一个程度时将会影响到索引的使用。这时需要用户自己来维护索引。 随着数据行的插入、删除和数据页的分裂，有些索引页可能只包含几页数据，另外应用在执行大量I/O的时候，重建非聚聚集索引可以维护I/O的效率。重建索引实质上是重新组织B树。需要重建索引的情况有： 1) 数据和使用模式大幅度变化； 2)排序的顺序发生改变； 3)要进行大量插入操作或已经完成； 4)使用I/O查询的磁盘读次数比预料的要多； 5)由于大量数据修改，使得数据页和索引页没有充分使用而导致空间的使用超出估算； 6)dbcc检查出索引有问题。 六、索引的使用原则 接近尾声的时候，让我们再从另一个角度认识索引的两个重要属性----唯一性索引和复合性索引。 在设计表的时候，可以对字段值进行某些限制，比如可以对字段进行主键约束或唯一性约束。 主键约束是指定某个或多个字段不允许重复，用于防止表中出现两条完全相同的记录，这样的字段称为主键，每张表都可以建立并且只能建立一个主键，构成主键的字段不允许空值。例如职员表中“身份证号”字段或成绩表中“学号、课程编号”字段组合。 而唯一性约束与主键约束类似，区别只在于构成唯一性约束的字段允许出现空值。 建立在主键约束和唯一性约束上的索引，由于其字段值具有唯一性，于是我们将这种索引叫做“唯一性索引”，如果这个唯一性索引是由两个以上字段的组合建立的，那么它又叫“复合性索引”。 注意，唯一索引不是聚集索引，如果对一个字段建立了唯一索引，你仅仅不能向这个字段输入重复的值。并不妨碍你可以对其它类型的字段也建立一个唯一性索引，它们可以是聚集的，也可以是非聚集的。 唯一性索引保证在索引列中的全部数据是唯一的，不会包含冗余数据。如果表中已经有一个主键约束或者唯一性约束，那么当创建表或者修改表时，SQLS自动创建一个唯一性索引。但出于必须保证唯一性，那么应该创建主键约束或者唯一性键约束，而不是创建一个唯一性索引。当创建唯一性索引时，应该认真考虑这些规则：当在表中创建主键约束或者唯一性键约束时， SQLS钭自动创建一个唯一性索引；如果表中已经包含有数据，那么当创建索引时，SQLS检查表中已有数据的冗余性，如果发现冗余值，那么SQLS就取消该语句的执行，并且返回一个错误消息，确保表中的每一行数据都有一个唯一值。 复合索引就是一个索引创建在两个列或者多个列上。在搜索时，当两个或者多个列作为一个关键值时，最好在这些列上创建复合索引。当创建复合索引时，应该考虑这些规则：最多可以把16个列合并成一个单独的复合索引，构成复合索引的列的总长度不能超过900字节，也就是说复合列的长度不能太长；在复合索引中，所有的列必须来自同一个表中，不能跨表建立复合列；在复合索引中，列的排列顺序是非常重要的，原则上，应该首先定义最唯一的列，例如在（COL1，COL2）上的索引与在（COL2，COL1）上的索引是不相同的，因为两个索引的列的顺序不同；为了使查询优化器使用复合索引，查询语句中的WHERE子句必须参考复合索引中第一个列；当表中有多个关键列时，复合索引是非常有用的；使用复合索引可以提高查询性能，减少在一个表中所创建的索引数量。 综上所述，我们总结了如下索引使用原则： 1)逻辑主键使用唯一的成组索引，对系统键（作为存储过程）采用唯一的非成组索引，对任何外键列采用非成组索引。考虑数据库的空间有多大，表如何进行访问，还有这些访问是否主要用作读写。 2)不要索引memo/note 字段，不要索引大型字段（有很多字符），这样作会让索引占用太多的存储空间。 3)不要索引常用的小型表 4)一般不要为小型数据表设置过多的索引，假如它们经常有插入和删除操作就更别这样作了，SQLS对这些插入和删除操作提供的索引维护可能比扫描表空间消耗更多的时间。 七、大结局 查询是一个物理过程，表面上是SQLS在东跑西跑，其实真正大部分压马路的工作是由磁盘输入输出系统(I/O)完成，全表扫描需要从磁盘上读表的每一个数据页，如果有索引指向数据值，则I/O读几次磁盘就可以了。但是，在随时发生的增、删、改操作中，索引的存在会大大增加工作量，因此，合理的索引设计是建立在对各种查询的分析和预测上的，只有正确地使索引与程序结合起来,才能产生最佳的优化方案。 一般来说建立索引的思路是： (1)主键时常作为where子句的条件，应在表的主键列上建立聚聚集索引，尤其当经常用它作为连接的时候。 (2)有大量重复值且经常有范围查询和排序、分组发生的列，或者非常频繁地被访问的列，可考虑建立聚聚集索引。　　 (3)经常同时存取多列，且每列都含有重复值可考虑建立复合索引来覆盖一个或一组查询，并把查询引用最频繁的列作为前导列，如果可能尽量使关键查询形成覆盖查询。 (4)如果知道索引键的所有值都是唯一的，那么确保把索引定义成唯一索引。 (5)在一个经常做插入操作的表上建索引时，使用fillfactor(填充因子)来减少页分裂，同时提高并发度降低死锁的发生。如果在只读表上建索引，则可以把fillfactor置为100。 (6)在选择索引字段时，尽量选择那些小数据类型的字段作为索引键，以使每个索引页能够容纳尽可能多的索引键和指针，通过这种方式，可使一个查询必须遍历的索引页面降到最小。此外，尽可能地使用整数为键值，因为它能够提供比任何数据类型都快的访问速度。 SQLS是一个很复杂的系统，让索引以及查询背后的东西真相大白，可以帮助我们更为深刻的了解我们的系统。一句话，索引就象盐，少则无味多则咸。 本篇文章为转载内容。原文链接：https://blog.csdn.net/qq_28052907/article/details/75194926。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。

...因为它是表对应的B-tree结构的根节点所在地，没有了它我们甚至不知道从哪里开始解析对应的表。 sqlite_master信息量比较小，而且只有改变了表结构的时候（例如执行了CREATE TABLE、ALTER TABLE 等语句）才会改变，因此对它进行备份成本是非常低的，一般手机典型只需要几毫秒到数十毫秒即可完成，一致性也容易保证， 只需要执行了上述语句的时候重新备份一次即可。有了备份，我们的逻辑可以在读取DB自带的sqlite_master失败的时候 使用备份的信息来代替。 到此，初始化必须的数据就保证了，可以仿造读取逻辑了。我们常规使用的读取DB的方法（包括dump方式恢复）， 都是通过执行SQL语句实现的，这牵涉到SQLite系统最复杂的子系统——SQL执行引擎。我们的恢复任务只需要遍历B-tree所有节点， 读出数据即可完成，不需要复杂的查询逻辑，因此最复杂的SQL引擎可以省略。同时，因为我们的系统是只读的， 写入恢复数据到新 DB 只要直接调用 SQLite 接口即可，因而可以省略同样比较复杂的B-tree平衡、Journal和同步等逻辑。 最后恢复用的最小系统只需要： VFS读取部分的接口（Open/Read/Close），或者直接用stdio的fopen/fread、Posix的open/read也可以 B-tree解析逻辑 Database File Format 详细描述了SQLite文件格式， 参照之实现B-tree解析可读取 SQLite DB。 实现了上面的逻辑，就能读出DB的数据进行恢复了，但还有一个小插曲。我们知道，使用SQLite查询一个表， 每一行的列数都是一致的，这是Schema层面保证的。但是在Schema的下面一层——B-tree层，没有这个保证。 B-tree的每一行（或者说每个entry、每个record）可以有不同的列数，一般来说，SQLite插入一行时， B-tree里面的列数和实际表的列数是一致的。但是当对一个表进行了ALTER TABLE ADD COLUMN操作， 整个表都增加了一列，但已经存在的B-tree行实际上没有做改动，还是维持原来的列数。 当SQLite查询到ALTER TABLE前的行，缺少的列会自动用默认值补全。恢复的时候，也需要做同样的判断和支持， 否则会出现缺列而无法插入到新的DB。 解析B-tree方案上线后，成功率约为78%。这个成功率计算方法为恢复成功的 Page 数除以总 Page 数。 由于是我们自己的系统，可以得知总 Page 数，使用恢复 Page 数比例的计算方法比人数更能反映真实情况。 B-tree解析好处是准备成本较低，不需要经常更新备份，对大部分表比较少的应用备份开销也小到几乎可以忽略， 成功恢复后能还原损坏时最新的数据，不受备份时限影响。 坏处是，和Dump一样，如果损坏到表的中间部分，比如非叶子节点，将导致后续数据无法读出。 落地实践： 剥离封装RepairKit： 从WCDB框架中，剥离修复组件，并且封装其C++的原始API为OC管理类。 备份 master 表的时机： 我们发现 SQLite 里面 B+树 算法的实现是 向下分裂 的，也就是说当一个叶子页满了需要分裂时，原来的叶子页会成为内部节点，然后新申请两个页作为他的叶子页。这就保证了根节点一旦下来，是再也不会变动的。master 表只会在新创建表或者删除一个表时才会发生变化，而CoreData的机制表明每一次数据库的变动都要改动版本标识，那么我通过缓存和查询版本标识的变动来确定何时进行备份，避免频繁备份。 备份文件有效性： 既然 DB 可以损坏，那么这个备份文件也会损坏，怎么办呢？我用了双备份，每一个版本备份两个文件，如果一个备份恢复失败，就会启动另一个备份文件恢复。 介入恢复时机： 当CoreData初始化SQLite前，校验SQLite的Head完整性，如果不完整，进行介入修复。 经过我深入研究证明了这已经是最佳做法。 本篇文章为转载内容。原文链接：https://blog.csdn.net/a66666225/article/details/81637368。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。

...id iphone treeview,Android之IphoneTreeView带组指示器的ExpandableListView效果 nginx rewrite功能使用 3-3 OneHot编码 JavaWeb：shiro入门小案例 MySQL的定义、操作、控制、查询语言的用法 MongoDB入门学习(三)：MongoDB的增删查改 赋值、浅复制和深复制解析 以及get/set应用 他是吴恩达导师，被马云聘为「达摩院」首座 Jordan 标准型定理 列主元的Gauss-Jordan消元法-python实现 Jordan 块的几何 若尔当型（The Jordan form） 第七章 其他神经网络类型 解决迁移系统后无法配置启用WindowsRE环境的问题 宝塔面板迁移系统盘/www到数据盘/home 使用vmware vconverter从物理机迁移系统到虚拟机P2V 本篇文章为转载内容。原文链接：https://blog.csdn.net/m0_62695120/article/details/124510157。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。

...适的索引类型（如B-Tree、哈希索引等），并适时调整SQL语句以充分利用索引优势。 总之，在实际开发过程中，无论是通过PHP与MySQL交互，还是深入探究数据库内核特性，都需持续关注数据库技术的新发展，确保数据处理的安全、高效与合规。

...范围查询的场景，B-tree索引可能是最佳选择；而对于全文搜索，则可能需要使用到gin或者gist索引。值得注意的是，尽管索引能够极大提升查询效率，但过度使用或不当使用也可能导致写操作性能下降及存储空间浪费，因此在设计数据库架构时需综合考量读写负载平衡及存储成本等因素。 此外，随着机器学习和AI技术的发展，智能化索引管理工具也逐渐崭露头角，它们可以根据历史查询模式自动推荐、调整甚至自动生成索引，以实现数据库性能的动态优化。这为数据库管理员提供了更为便捷高效的索引管理手段，有助于持续提升PostgreSQL等关系型数据库的服务质量和响应速度。

B-tree索引 , B-tree（平衡树）索引是PostgreSQL数据库中广泛使用的一种索引类型，它以一种自平衡的树状结构组织数据。在查询时，B-tree索引可以快速定位到满足条件的数据行，特别适合于范围查询和精确匹配操作，能够显著提高查询性能。在文章语境中，创建B-tree索引意味着在特定列上建立这种高效查找结构，以便更快地检索和排序数据。 GiST索引 , Generalized Search Tree（通用搜索树）索引是PostgreSQL支持的一种可扩展索引框架，允许开发人员为不同类型的数据创建定制化的索引方法。GiST索引尤其适用于复杂的数据类型，如地理空间数据或文本搜索，通过提供对这些特殊数据类型的优化搜索能力，进一步提升查询效率。在本文中提及GiST索引，旨在说明不同索引类型在处理特定数据场景时的优势与适用性。 索引类型 , 在数据库管理系统中，索引类型指的是用于存储和检索数据的不同策略或结构。例如，PostgreSQL支持多种索引类型，包括但不限于B-tree、哈希、GiST、SP-GiST和GIN等。每种索引类型都有其独特的优缺点和适用场景，选择合适的索引类型对于优化查询性能至关重要。在文章的上下文中，创建“可以显示值的索引”实际上是指根据需求选择恰当的索引类型来提高特定列的查询速度。

...多种索引类型，如B-Tree、GiST、GIN等。其实吧，B-Tree是最家常便饭的那个，基本上大多数情况下它都能派上用场；不过呢，遇到那些比较复杂的“角儿”，比如JSON或者数组这些数据类型，就得请出GiST和GIN两位大神了。 sql -- 创建一个B-Tree索引 CREATE INDEX idx_users_name ON users (name); 三、选择合适的索引策略 1. 索引选择原则 选择索引时，要考虑查询频率、数据更新频率以及数据分布。频繁查询且更新少的列更适合建立索引。 2. 复合索引 对于同时包含多个字段的查询，可以创建复合索引，但要注意索引的顺序，通常应将最常用于WHERE子句的列放在前面。 sql CREATE INDEX idx_users_first_last ON users (first_name, last_name); 四、优化查询语句 1. 避免在索引列上进行函数操作 函数操作可能导致索引失效，尽量避免在索引列上使用EXTRACT、DATE_TRUNC等函数。 2. 使用覆盖索引 覆盖索引是指查询结果可以直接从索引中获取，减少I/O操作，提高效率。 sql CREATE INDEX idx_users_email ON users (email) WHERE is_active = true; 五、维护和监控索引 1. 定期分析和重建索引 使用ANALYZE命令更新统计信息，当索引不再准确时，使用REINDEX命令重建。 2. 使用pg_stat_user_indexes监控 pg_stat_user_indexes视图可以提供索引的使用情况，包括查询次数、命中率等，有助于了解并调整索引策略。 六、结论 通过合理的索引设计和优化，我们可以显著提升PostgreSQL的查询性能。然而，记住，索引并非万能的，过度使用或不适当的索引可能会带来反效果。在实际操作中，咱们得根据业务的具体需求和数据的特性来灵活调整，让索引真正变成提升数据库性能的独门秘籍。 在这个快速变化的技术世界里，持续学习和实践是关键。愿你在探索PostgreSQL索引的道路上越走越远，收获满满！

...1 00/ C. Balance the Bits time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output A sequence of brackets is called balanced if one can turn it into a valid math expression by adding characters ‘+’ and ‘1’. For example, sequences ‘(())()’, ‘()’, and ‘(()(()))’ are balanced, while ‘)(’, ‘(()’, and ‘(()))(’ are not. You are given a binary string s of length n. Construct two balanced bracket sequences a and b of length n such that for all 1≤i≤n if si=1, then ai=bi if si=0, then ai≠bi If it is impossible, you should report about it. Input The first line contains a single integer t (1≤t≤104) — the number of test cases. The first line of each test case contains a single integer n (2≤n≤2⋅105, nis even). The next line contains a string sof length n, consisting of characters 0 and 1.The sum of nacross all test cases does not exceed 2⋅105. Output If such two balanced bracked sequences exist, output “YES” on the first line, otherwise output “NO”. You can print each letter in any case (upper or lower). If the answer is “YES”, output the balanced bracket sequences a and b satisfying the conditions on the next two lines.If there are multiple solutions, you may print any. Example Input Copy 3 6 101101 10 1001101101 4 1100 Output Copy YES ()()() ((())) YES ()()((())) (())()()() NO Note In the first test case, a= “()()()” and b="((()))". The characters are equal in positions 1, 3, 4, and 6, which are the exact same positions where si=1 .In the second test case, a= “()()((()))” and b="(())()()()". The characters are equal in positions 1, 4, 5, 7, 8, 10, which are the exact same positions where si=1 In the third test case, there is no solution. 题意： 一个n代表01串的长度，构造两个长度为n的括号序列，给你一个01串，代表着a，b两个序列串字符不相同。然后你来判断是否有合理的a，b串。有的话输出。 思路： 这题想了很久想不明白，看了大佬的题解，迷迷糊糊差不多理解吧。这题是这样的，就是： （1）第一步得合法的字符串，所以首尾得是相同的且都为1 （2）第二步，因为01串长度为偶数，所以如果合法的话，得（ 的个数= ) 的个数，然后你想呀，假如为 ()()()()吧，然后你有一个0破坏了一个括号，但如果合法的话，是不是得还有一个0再破坏一个括号，然后被破坏的这俩个进行分配才能合理，所以如果合法的话，01串得0的个数为偶数，1的个数自然而然为偶数吧。 （3）最后一步构造，既然1的个数为偶数，首尾又都为1，所以1的个数前sum1/2个1构造为‘（ ’，后sum1/2个构造为‘）’，然后我们1的所有的目前是合法的，然后剩下的0也是偶数的，然后如果让他们合法进行分配就（ ）间接进行就可以了，然后我们根据01串将b构造出来。合法的核心就是当前位的（个数大于等于），所以我们在循环进行判断一下a，b串是否都满足，（其实我觉得这么构造出来，a必然合理呀，其实就判b就行了，我保险起见都判了）。 代码： include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=3e5+7;char a[N],b[N];int main (){int t;cin>>t;while(t--){int n;cin>>n;string s;cin>>s;if(s[0]!=s[n-1]&&s[0]!='1'){cout<<"NO"<<endl;}else{int sum1=0,sum0=0;for(int i=0;i<s.size();i++){if(s[i]=='1') sum1++;else sum0++;}if(sum1%2!=0||sum0%2!=0){cout<<"NO"<<endl;}else{int cnt1=0,cnt0=1;for(int i=0;i<n;i++){if(s[i]=='1'&&cnt1<sum1/2){a[i]='(';cnt1++;}else if(s[i]=='1'&&cnt1>=sum1/2){a[i]=')';cnt1++;}else if(s[i]=='0'&&cnt0%2==1){a[i]='(';cnt0++;}else if(s[i]=='0'&&cnt0%2==0){a[i]=')';cnt0++;}//cout<<a[i]<<endl;}for(int i=0;i<n;i++){if(s[i]=='0'){if(a[i]=='(') b[i]=')';else b[i]='(';}else{b[i]=a[i];}//cout<<b[i]<<endl;}// cout<<"YES"<<endl;int f=0;int s0=0,s1=0;for(int i=0;i<n;i++){if(a[i]=='(') s0++;else if(a[i]==')') s1++;if(s0<s1) {f=1;break;} }s0=0,s1=0;for(int i=0;i<n;i++){if(b[i]=='(') s0++;else if(b[i]==')') s1++;if(s0<s1) {f=1;break;} }if(f==0){cout<<"YES"<<endl;for(int i=0;i<n;i++) cout<<a[i];cout<<endl;for(int i=0;i<n;i++) cout<<b[i];cout<<endl;}else{cout<<"NO"<<endl;} }} }return 0;}/01 01 01 01 01 0110 01 10 01 10 10100101010101011010101010100101011010011001011010100110011010Select the length 12prefix to get.Select the length 8prefix to get.Select the length 4prefix to get.Select the length 6prefix to get01 110100 0001 001011 00/ 本篇文章为转载内容。原文链接：https://blog.csdn.net/lvy_yu_ET/article/details/115575091。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。

本文讨论了如何利用快速傅里叶变换（FFT）解决情侣手环装饰物亮度调整问题。在女生生日之际，主人公发现手环拿错，需通过增加自然数c调整单个手环的亮度，并进行旋转操作以减小两个手环的差异值，该差异值定义为各对应位置装饰物亮度差的平方和。运用FFT求解∑SiTi的最大值，并结合二次函数最优化方法确定最小化差异值所需的c值，最终在O(nlogn)的时间复杂度内找到使手环亮度差异最小化的解决方案。

本文详细阐述了C++中构造函数与析构函数的核心功能，包括对象初始化、数据成员的初始化及重载机制，并探讨了带默认参数值的构造函数使用方法。进一步讲解了析构函数在对象生命周期结束时回收内存的作用及其执行时机。同时分析了对象数组的创建原理和对象指针的概念，强调了静态成员的定义、访问规则以及友元函数和类的应用场景。此外，文章还介绍了对象赋值与复制的机制，并深入探讨了类模板的定义格式和实例应用，为全面理解面向对象编程中的关键概念提供了详尽指导。

该文介绍了Codeforces 1355C题目中，求解在给定整数范围A≤x≤B≤y≤C≤z≤D内，满足三角形不等式（x+y>z）的整数组(x, y, z)数量的方法。通过枚举变量x+y的取值范围(max(C+1, A+B)到B+C)，同时确定对应的z在[C,D]内的有效选择，并结合x、y各自的限制条件，计算每组x+y值下可能的组合方案数。最终将所有符合条件的组合方案累加得到答案。

... and Load Balance”算法，在消息发送失败进行重试时，不仅能够自动排除故障节点，还能基于实时的Broker性能指标动态调整发送目标，确保消息高效、均匀地分布到集群中的各个broker上，从而显著提升系统的稳定性和吞吐量。 此外，为了进一步增强消息传输的安全性与可靠性，RocketMQ 5.0还支持跨地域多活部署以及事务消息2.0特性，即使面临数据中心级别的故障切换，也能保证消息不丢失且严格有序地送达消费者，这对于构建高可用、高性能的分布式系统具有重要价值。 同时，随着云原生理念的普及，RocketMQ也积极拥抱Kubernetes等容器编排技术，提供云原生环境下的无缝集成方案，使得开发者能够便捷地在各类云环境或混合云场景下部署和管理RocketMQ集群，有效应对大规模分布式系统中的消息处理挑战。 因此，对于正在使用或计划采用RocketMQ作为消息中间件的开发者来说，持续关注其最新版本的功能演进和技术突破，结合实际业务场景灵活运用，无疑将助力提升整个系统的韧性和效率，实现微服务架构下的最佳实践。

...引类型，它基于B树（Balance Tree）数据结构实现。在该结构中，数据以分层方式存储，每个节点包含多个键和指向子节点的指针。查询时，数据库引擎可以从根节点开始，通过比较查询条件与节点中的键值，迅速定位到目标数据所在的页或行，从而极大地提高检索效率。尤其适用于支持范围查询和等值查询场景。 表达式索引 , 表达式索引是根据某个计算表达式的值来创建的索引。在PostgreSQL中，可以针对表中某一列的函数结果或者多列之间的复杂运算结果建立索引。例如，文章中的例子是基于员工出生日期计算出年龄并创建索引，这样在执行按年龄筛选的SQL查询时，数据库可以直接利用这个索引来加速检索过程。 并发创建索引 , 并发创建索引是PostgreSQL提供的一种高级特性，允许在不阻塞其他读写操作的情况下创建索引。使用CONCURRENTLY关键字创建索引时，系统会启动一个后台任务来构建索引，避免了在大型应用或繁忙生产环境中因创建索引导致的长时间锁定表和业务中断问题，确保了服务的连续性和稳定性。

本文针对Netty客户端与服务器连接异常断开的问题，深度分析了网络环境不稳定、心跳机制配置不合理及资源未正确释放等可能原因，并通过实例代码详细解析。为解决此问题，提出了增强网络监控、合理配置心跳机制、完善资源管理和制定错误处理及重试策略等解决方案，旨在确保Netty客户端在面对服务器连接异常时能有效维持连接的稳定性和健壮性。

...rams Pack Treemap Tree Sunburst Partition Force-directed tree Radar & Polar Word cloud Venn diagram Efficiency built-in Canvas rendering amCharts 5 uses browser’s Canvas API which in most cases is way faster than SVG. Less moving parts in the DOM tree, faster rendering. Layering Common element groups are isolated into separate independent canvases, so that heavily updated sections do not trigger expensive repaints in places that do not change. Fast data processing Data processing in amCharts 5 is designed to be as efficient as possible. Incremental updates, lack of repetitive aggregations, and lightweight data object use makes data processing fast and very memory-efficient. Faster dashboards amCharts 5 is capable of running scores of charts on the same page, without crippling the browser, due to its lightweight approach to data parsing and rendering. Tiny binaries We made amCharts 5 really small – the core functionality compiles to a file of only around 400KB. Each niche functionality is separated into files, so you load only what you really need. Users will surely appreciate faster load times. Better tree-shaking We also designed amCharts 5 to be extremely tree-shakable. If you are using Webpack or similar packager, only code that is really needed will be included into your final application. The most advanced chart package Classics with some new twists XY charts are now so powerful and flexible, you can plot any data on them. Number, date, duration, or category axes are supported, in all directions. Pie charts are now fully nestable, with support for custom start and end angles, to create half circles. New geo maps Our maps use GeoJSON format. Being open and widely accepted standard it opens up a lot of possibilities and sources for ready-made and custom maps. Furthermore, maps are now very flexible, with multi-series support, configurable down to the nut and bolt. (Maps is and add-on to amCharts 5: Charts which requires separate license) More about amCharts 5: Maps Pictorials Create multi-layer, multi-series pictorial charts. Any SVG path can be used as a shape for your chart. Sankey Diagrams Stunning flow diagrams, in horizontal and vertical. With draggable, fully configurable nodes. Enhanced radar charts With stacked column, bands, axes, and other dramatic enhancements, radar charts are now way more useful. Treemaps Completely zoomable, multi-level, highly configurable. Heatmaps Automatically build heat-maps, with custom axes, color ranges, and awesome new interactive Heat Legend. Create heatmaps using colors, or point size or both. Universal and flexible heat rules allow attaching any value in data to any property or properties on any element. Chord diagrams Visualize your 2-way relational data in a neat circular Chord diagrams. We do have different variations of the classic diagram: Chord, Chord directed, and Chord non-ribbon. True funnel charts amCharts 5 offers true Funnel charts the way they were meant to be. Slice’s area size represents the value, so each step’s influence on overall volume reduction is more prominent than with basic funnels. Trapezoid form can also be configured to further emphasize reduction. Complete it with other visual elements, like fully configurable slice lines, multiple series support, togglable legends, and many many more options. Customizable beauty built-in Powerful theme engine amCharts 5 comes with a bunch of beautiful themes as well as a super flexible theme engine, which you can use. We devised a CSS-like rule-based theme targeting system in themes. Using, creating, customizing themes or standalone rules has never been so easy. The new system allows applying defaults to elements based on their type, features, or position in a virtual element tree. Fresh new look Default looks designed to look fresh, like something out of tomorrow. Carefully selected color schemes and default settings were specifically chosen to make the charts stand out. Silk-smooth animations Every setting – colors, positions, sizes, opacity, and many more – is animatable to ensure smooth transitions. No choppy, stepped animations – everything is fluid, including zoom and toggling of series and other items. Flexibility Element templates Most elements are created using templates: a collection of default settings, events, and adapters. Changing template automatically propagates changes to actual elements, making it easy to do batch updates. Everything’s configurable Numerous configuration options allow inventive uses, bordering on new chart types. Angles, colors, positions, radii, a-n-y-t-h-i-n-g can be set to bend classic and new chart types exactly the way you need them. Element states Easily change how an element looks like under different circumstances, e.g. on some interaction, hover, click, or related to data (eg. column look if a value is down). The engine will automatically apply the required properties as needed, animating between old and new values smoothly. Create and apply custom states via the API. Multi-type multi-axis support Add any number of axes of any type. Create overlaid comparison of different time scales. Use any mix of dimensional values: numbers, dates, categories, or duration. Adapters “Adapters” functionality allows plugging in custom code to dynamically override just about any setting or data value. Text formatting All text labels – tooltips, axis labels, titles, etc. – now support rich text formatting options, like changing colors, font weight, or applying just about any styling option from the CSS arsenal. In addition to formatting support, labels can now contain in-line placeholders for real data, with the ability to apply custom formatting to values. Accessibility & Interactivity Accessibility Accessibility was riding shotgun when amCharts 5 was being developed. All interactive elements are TAB-selectable, with customizable roles, order, and screen-reader texts. Everything that can be moved by touch or mouse, can be moved by keyboard. Everything that can be clicked or toggled, can be interacted with with keyboard, too. Touch support Charts have been designed to work with touch devices out-of-the-box. They will work not only on phones or tablets, but also touch capable computers. Under the hood Built with TypeScript Supports strong type and error checking in TypeScript applications. Enjoy code completion, error checking and dynamic help popups in major IDEs. Full support for TypeScript and ES6 modules. 100% for JavaScript Can be fully used in any vanilla JavaScript application. amCharts 5 does not use or rely on globals, external frameworks or 3rd party libraries. Universal rendering engine Can be used to build dynamic, interactive Canvas-based interfaces and applications. Add various elements to the screen, make them interactive, with a few lines of code. Make them clickable, draggable, hoverable, using built-in interactivity functionality. Our universal layout engine will place, size and arrange elements according to set rules. 本篇文章为转载内容。原文链接：https://blog.csdn.net/john_dwh/article/details/127460821。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。

文章讨论了一项关于颜色叠加的实验，研究者Kimi使用蓝色和黄色透明塑料长方形卡片在二维平面上进行叠加。实验中，基于坐标轴(X坐标、Y坐标)定位卡片位置，通过调整卡片各自的长和宽，旨在计算两张卡片重叠部分形成的绿色区域面积。实验巧妙利用了颜色混合原理，即蓝色与黄色叠加产生绿色的现象。

这篇文章介绍了两个编程问题的解决方案：一是利用排列组合原理解决五本书分给三个人，每人一本的不同分法数量，计算得出共有60种分配方案；二是通过设计递归函数实现杨辉三角的输出，其中递归函数number根据杨辉三角的数学特性计算出特定位置的数字，并在angle函数中逐行打印出杨辉三角。此外，文章虽未直接讨论关键词提取和文本摘要算法，但其内含的NLP思想与实际代码实现过程体现了对自然语言处理技术的应用。

本文探讨了如何利用Greenplum这一分布式数据库系统，采用MPP架构实现实时推荐系统的高效开发。在大数据环境下，通过收集用户行为数据并存储在Greenplum中进行管理，能够基于实时查询功能快速计算用户行为模式，从而实现个性化推荐。文中举例展示了创建用户行为表、更新数据及进行实时推荐的SQL代码，突显了Greenplum在处理大规模数据和保证高可用性方面的优势。针对未来挑战，强调持续创新与尝试，以提升推荐系统的准确性和实时性。

在了解了jstree这一强大的JavaScript树形菜单插件及其在jstreeDemo项目中的应用后，我们不妨将视线投向更广阔的前端开发领域，特别是数据可视化与交互设计的最新趋势和技术动态。 近期，随着Web技术的发展和用户界面需求的提升，树状结构的数据展示愈发受到重视。例如，D3.js作为一款知名的数据驱动文档生成库，不仅能够实现类似jstree的树形视图构建，还支持动态加载、动画过渡以及丰富的定制化样式，为开发者提供了更为强大且灵活的解决方案（参见https://d3js.org）。此外，Vue.js、React等现代前端框架也涌现出许多基于组件化思想设计的树形菜单组件，如Vue Tree Component、React Tree View等，它们在保持功能丰富的同时，极大地简化了集成过程，并优化了性能表现。 同时，在无障碍设计方面，各大公司及开源社区也在积极改进树形菜单的可访问性，确保视障用户能够通过屏幕阅读器等辅助工具顺畅地导航和操作树状结构数据。例如，W3C发布的ARIA规范（Accessible Rich Internet Applications）中，就详细介绍了如何正确使用aria-owns、aria-expanded等属性来增强树形结构的可访问性。 总之，无论是深入研究jstree本身的高级用法，还是关注前沿的数据可视化与交互设计技术，亦或是关注无障碍设计以提升产品普适性，都将有助于我们在实际项目中更好地运用树形菜单插件，打造更具用户体验价值的产品。

这篇文章介绍了数理统计中的几个核心概念，包括随机变量的期望差距平方（D(x)）、概率质量函数（PMF）与概率密度函数（PDF）的区别以及它们在离散和连续型随机变量上的应用。文章详细阐述了共轭先验的概念及其在贝叶斯推断中的作用，并通过最大似然估计（MLE）方法展示了如何利用伯努利分布的例子求解参数。此外，还讨论了条件概率和贝叶斯公式之间的联系，以及Beta分布作为共轭先验在实际问题中的应用。