本文摘要：该文介绍了Codeforces 1355C题目中，求解在给定整数范围A≤x≤B≤y≤C≤z≤D内，满足三角形不等式（x+y>z）的整数组(x, y, z)数量的方法。通过枚举变量x+y的取值范围(max(C+1, A+B)到B+C)，同时确定对应的z在[C,D]内的有效选择，并结合x、y各自的限制条件，计算每组x+y值下可能的组合方案数。最终将所有符合条件的组合方案累加得到答案。

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Problem - 1355C - Codeforces

题目大意:定义三条边 $x, y, z$ ,满足 $A\le x\le B\le y \le C \le z \le D$ ,求出有多少组 $x, y, z$ 的值可以作为三角形的三边长.

解题思路:根据题目的条件可以推断出,当满足 $x + y > z$ 时,这样的一组值就是一组符合值.
$z$ 的范围是 $[C, D]$ ,那么应该满足 $x + y > C$ ,直接枚举 $x + y$ 的值, $x, y$ 的最小值分别为 $A, B$ ,则枚举的范围的下界是 $m a x (C + 1, A + B)$ .上界是 $B + C$ .
而对于枚举的每个 $x + y$ 的值,对应的 $z$ 的取值小于 $x + y$ ,且 $z$ 最大为 $D$ ,则可以选择的 $z$ 的范围是 $m i n (x + y - C, D - C + 1)$ .
对于 $x + y$ 的可选组合。
$x$ 的可选值为 ${a, a+1, a+2, ..., b\}$
$y$ 的可选值为 ${b, b+1,b+2,...,c\}$ .
对于已经枚举出来的定值 $x + y$ 与之对应的每个 $x$ 的取值为
${x+y-a, x+y-a-1, x+y-a-2, ...,x+y-b\}$ .
对应 $x$ 本身的范围 $[A, B]$ ,即可得 $x + y$ 的选取范围为 $m i n (b, x + y - a) - m a x (a, x + y - b) + 1$ .
$z$ 的选择方式乘以 $x + y$ 的选择方式即为当前枚举 $x + y$ 值的总数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define syncfalse ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
ll a, b, c, d;
int main(){syncfalse#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("in.txt","r",stdin);#endifcin>>a>>b>>c>>d;ll ans = 0;for (ll i = max(c+1, a+b); i <= b+c; ++i){ans+=(min(d+1,i)-c)*(min(i-b,b)-max(i-c,a)+1);}cout << ans << "\n";return 0;
}

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Codeforces：Codeforces是一个在线编程竞赛平台，为全球算法竞赛爱好者和专业程序员提供定期的编程比赛（称为“_rounds”），以及训练个人编程技能、解决算法问题的资源。在该平台上，用户可以通过参与不同难度级别的比赛题目提升自己的算法设计和编码能力。

ACM国际大学生程序设计竞赛（ACM-ICPC）：ACM-ICPC是全球范围内最具影响力的大学生计算机编程竞赛之一，由美国计算机协会（Association for Computing Machinery, ACM）主办。参赛队伍需在有限时间内合作解决一系列复杂的编程问题，通过比较正确解答题目数量及解题时间来决定排名。此竞赛旨在培养大学生的问题分析能力和团队协作精神，并促进计算机科学教育的发展。

组合数学：组合数学是数学的一个分支，主要研究有限集合上元素的各种组合排列及其性质，以及它们的数量规律。在文章中提到的三角形边长组合计数问题，就是组合数学应用的一个实例。它涉及到计算满足特定条件的对象数量（如整数组成三角形的组合方式），并借助各种理论模型和方法（如枚举法、动态规划等）求得答案。组合数学广泛应用于计算机科学、统计学、概率论、离散数学等领域，对于优化问题、计数问题、编码理论等问题的研究具有重要意义。