[正整数组子集求和问题]的搜索结果

... 题干： 给出N个正整数组成的数组A，求能否从中选出若干个，使他们的和为K。如果可以，输出："Yes"，否则输出"No"。 Input 第1行：2个数N, K, N为数组的长度, K为需要判断的和(2 <= N <= 20，1 <= K <= 10^9) 第2 - N + 1行：每行1个数，对应数组的元素Aii (1 <= Aii <= 10^6) Output 如果可以，输出："Yes"，否则输出"No"。 Sample Input 5 13246810 Sample Output No 解题报告： 很多人说这题用背包，，，但是我一直想不通，1e9的空间，是怎么用的背包。。。这题数据量20，显然是搜索啊，，，复杂度o(2^n)不怂，不到30行就搞定了。 如果要写背包的话思路上也是可以的，因为每个背包体积1e6，20个加起来也才2e8，并且dp[j]=val，这里可以保证jval<=j，因为物品的体积和价值是相同的啊。所以直接跑恰好装满问题，并且dp[k]=k就可以了。只要数组开的下，，背包也不难写。 AC代码： include<bits/stdc++.h>define ll long longusing namespace std;ll n,k;ll a[55];bool dfs(ll step,ll cur) {if(cur == k) return 1;if(step == n) return 0;if(cur+a[step+1] <= k) {if(dfs(step+1,cur+a[step+1])) return 1;}if(dfs(step+1,cur)) return 1;return 0;}int main(){cin>>n>>k;for(int i = 1; i<=n; i++) cin>>a[i];sort(a+1,a+n+1); if(dfs(0,0)) puts("Yes");else puts("No");return 0 ;} 总结：搜索题一定要注意啊，需要从(0,0)这个状态开始搜索，因为你直接(1,a[1])传入参数了，那 不选第一个数 这个状态就被没有搜啊。。。 本篇文章为转载内容。原文链接：https://xuanweiace.blog.csdn.net/article/details/83115964。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。

...aScript的一个子集，用于在不同系统之间以文本形式传输结构化数据。JSON语法简洁且易于人阅读和编写，同时也易于机器解析和生成。在文中提到的场景中，JSON数组是一种特殊的数据结构，其采用方括号 包围一组用逗号分隔的值。 JSON.parse() 函数 , 这是JavaScript内置的一个全局方法，用于将符合JSON格式的字符串转换为JavaScript对象或数组。例如，在文章中，通过调用 JSON.parse(jsonStr) 可以将包含数组表示的字符串 apple, banana, orange 转换为实际的JavaScript数组。 AJAX（Asynchronous JavaScript and XML） , 虽然本文未直接提及AJAX，但它是Web开发中与JSON交互密切相关的技术。AJAX是一种创建快速动态网页的技术，通过在后台与服务器交换少量数据而不重新加载整个页面，实现了页面的部分更新。在现代Web应用中，JSON常作为AJAX请求和响应中的数据格式，使得前后端能够高效地进行异步数据交换。例如，前端可以发送一个包含JSON数组的HTTP请求到后端服务器，服务器处理后返回另一个JSON数组作为响应结果。

...pt中，所有数字包括整数和浮点数都遵循这一标准存储。由于该标准采用二进制表示十进制小数，导致部分十进制小数无法精确转换为二进制，从而在进行数学运算时可能会出现精度丢失的问题，如文章中提到的0.1与0.2相加结果不等于预期的0.3。 JSON (JavaScript Object Notation) , JSON是一种轻量级的数据交换格式，它基于JavaScript的一个子集，易于人阅读和编写，同时也易于机器解析和生成。JSON数据由键值对构成，其值可以是字符串、数字、布尔值、数组、null以及其它嵌套的JSON对象。在Web开发领域，JSON广泛应用于前后端之间的数据传输，因为它具有良好的跨语言兼容性，便于不同系统之间进行数据交换。 WebAssembly , WebAssembly是一种低级的类汇编语言，设计初衷是为了在现代网络浏览器中实现接近本机代码性能的高性能应用。WebAssembly模块可以在多种编程语言（如C/C++、Rust等）中编写并编译成字节码形式，然后在浏览器环境中运行。尽管文章中未直接提及WebAssembly，但在处理高精度计算或需要优化性能的场景下，它可以作为一种解决方案，通过在JavaScript环境中执行WebAssembly模块以达到更精确的浮点数运算效果，进而解决JSON中数值精度问题。

...)函数可以快速进行数组元素的幂运算，极大地提升了处理复杂模型训练、特征工程等场景下的计算性能。此外，对于涉及复杂数学概念如指数函数、对数函数等高级运算，Python的SciPy库也提供了丰富且高效的实现。 同时，对于初学者或者想要深化理解计算机如何实现快速幂运算的人来说，可以进一步研究算法层面的“快速幂”算法。这种算法利用分治思想，将指数运算转化为一系列位操作，从而大大降低了时间复杂度，尤其在处理大整数幂运算时优势明显，是ACM竞赛、密码学等领域必备的基础知识。 综上所述，Python中幂运算符的高效运用只是冰山一角，结合现代编程库以及底层算法原理的学习与探索，能够帮助我们在实际项目开发和科学研究中更好地驾驭各类数学运算挑战。

...小。我们将使用一个空数组seq来保存生成的序列。接下来，我们设定变量x初始化为1，这个变量将在后续循环中，标记数字的正负属性。在循环中，我们使用append()方法将x乘以-1的结果添加到序列seq中，并将变量x乘以-1，实现正负轮流。最后，我们返回生成的序列seq。 我们使用print()方法测试了alternating_sequence()方法，将序列的大小设置为10，得到输出[1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1]，表明方法成功生成了一个大小为10的正负轮流的序列。 在Python中，生成正负轮流的序列可以帮助我们完成某些特殊的需求，例如： - 在计算机科学中，我们可以利用正负轮流序列模拟写入和读取磁盘时的平衡负载； - 数学中，这种序列又被称为莫比乌斯方法，可以用于素数、约数的分解等方面。 总之，Python的语法简单易懂，在编程过程中，只需要了解基本的方法、列表、循环语句等知识，就可以轻松地生成出需要的序列。

...似简单实则富含技巧的问题。 2. JSON基础认知 --- 首先，让我们温习一下JSON的基础知识。JSON数据呢，平常就像个小管家，喜欢把信息一对对地配好放在一起，这一对就叫键值对。这些“小对对”聚在一起，就成了一个“大对象”。而当很多个这样的“大对象”手牵手串成一串的时候，我们就称它为数组啦。例如： json { "employees": [ { "id": 1, "name": "John Doe", "position": "Manager" }, { "id": 2, "name": "Jane Smith", "position": "Developer" }, // 更多员工记录... ] } 在这个例子中，employees 是一个包含多个员工对象的数组，我们想要的目标是获取并查询数组中的第二条员工记录。 3. 查询JSON中的第二条记录 --- 那么，如何从上述JSON数据中提取出第二条记录呢？这就需要借助编程语言提供的JSON解析功能，这里我们以JavaScript为例，因为JSON的设计灵感就来源于JavaScript的对象表示法。 javascript let jsonData = { "employees": [ // 员工记录... ] }; // 获取第二条记录 let secondEmployee = jsonData.employees[1]; console.log(secondEmployee); 在这段代码中，jsonData.employees[1]就是我们获取到的第二条员工记录。注意，数组索引是从0开始的，所以索引1对应的是数组中的第二个元素。 4. 深入理解与思考 --- 细心的你可能已经注意到，这里的“第二条记录”实际上是基于数组索引的概念。要是有一天，JSON结构突然变了样儿，比如员工们不再像以前那样排着整齐的数组队列，而是藏在了其他对象的小屋里，那咱们查询的方法肯定也得跟着变一变啦。 json { "employeeRecords": { "record1": { "id": 1, "name": "John Doe", "position": "Manager" }, "record2": { "id": 2, "name": "Jane Smith", "position": "Developer" }, // 更多记录... } } 对于这种情况，由于不再是有序数组，查找“第二条记录”的概念变得模糊。我们无法直接通过索引定位，除非我们知道特定键名，如"record2"。不过，在现实操作里，咱们经常会根据业务的具体需求和数据的组织架构，设计出更接地气、更符合场景的查询方法。比如，先按照ID从小到大排个序，再捞出第二个记录；或者给每一条记录都标上一个独一无二的顺序标签，让它们在队列里乖乖站好。 5. 结论与探讨 --- 总的来说，查询JSON中的第二条记录主要取决于数据的具体结构。在处理JSON数据时，理解其内在结构和关系至关重要。不同的数据组织方式会带来不同的查询策略。在实际动手操作的时候，我们得把编程语言处理JSON的那些技巧玩得溜溜的，同时还要瞅准实际情况，琢磨出最接地气、最优解决方案。 最后，我鼓励大家在面对类似问题时，不妨像侦探破案一样去剖析JSON数据的构造，揣摩其中的规律和逻辑，这不仅能帮助我们更好地解决问题，更能锻炼我们在复杂数据环境中抽丝剥茧、寻找关键信息的能力。

...片的左上角坐标（均为整数）以及两张卡片的长和宽（均为正整数）。 【注意：此处定义与X轴平行的那组边为长边，与Y轴平行的那组边为宽边】 请编写一个程序计算这两张卡片叠加后所形成的绿色区域的面积。 输入 单组输入。 第1行输入四个整数，分别表示蓝色长方形透明卡片的左上角坐标（X坐标和Y坐标）、长和宽。两两之间用英文空格隔开。 第2行输入四个整数，分别表示黄色长方形透明卡片的左上角坐标（X坐标和Y坐标）、长和宽。两两之间用英文空格隔开。 两张长方形透明卡片的X坐标和Y坐标的取值范围为[-1000, 1000]，长和宽的取值范围为[1,200]。 输出 输出一个非负整数，表示两张卡片叠加后所形成的绿色区域的面积。 思维题 画个图自己推公式就行，我这不是最简做法 给出下图，可以参考我的做法 include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){int x,y,xx,yy,a,b,aa,bb;int i,j;scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&a,&b);scanf("%d%d%d%d",&xx,&yy,&aa,&bb);int dx=abs(x-xx);int dy=abs(y-yy);if(x<=xx){i=min(aa,a-dx);}else i=min(a,aa-dx);if(y>=yy){j=min(bb,b-dy);}else j=min(b,bb-dy);if(i<=0||j<=0)puts("0");else printf("%d\n",ij);return 0;} B: 勤劳的老杨 题目描述 勤劳的老杨最近收到了一个任务清单，在这个清单上有N项不同的工作任务。对于每一项任务都给出了两个时间[X, Y]，其中X表示任务的起始时间（任务从第X天开始，包含第X天），Y表示任务的结束时间（任务到第Y天结束，包含第Y天）。 认真的老杨对待每一项任务都是一心一意的。一旦他决定做某一项任务，在该任务没有完成之前他不会同时再做另一项任务，也就是说在任意时刻老杨手头最多只有一项任务。 假设完成每一项任务所获得的报酬都是相等的。那么，老杨应该如何来安排自己的时间才可以得到最多的报酬呢？ 请你编写一个程序帮老杨计算出他最多可以完成的任务数量。保证至少能完成一项任务。 输入 单组输入。 第1行输入一个正整数N表示任务清单上任务的总数。（N<=1000） 第2行到第N行每一行包含两个正整数，分别表示每一项任务的开始时间和结束时间，两个正整数之间用空格隔开。 输出 输出老杨最多可以完成的任务数量。 贪心 include<bits/stdc++.h>using namespace std;struct node{int a;int b;}ans[1005];bool cmp(const node q,const node p){return q.b<p.b;}int main(){int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>ans[i].a;cin>>ans[i].b;}sort(ans,ans+n,cmp);//按结束时间从小到大大排序int cou=0;int end=-1;for(int i=0;i<n;i++)if(ans[i].a>end){//注意时间不能重叠cou++;end=ans[i].b;}cout<<cou<<endl;return 0;} C: 秘密大厦的访客 题目描述 Kimi最近在负责一栋秘密大厦的安保工作，他的工作是记录大厦的来访者情况。 每个来访者都有一个与之对应的唯一编号，在每一条到访记录中记录了该来访者的编号。 现在Kimi需要统计每一条记录中的来访者是第几次光临秘密大厦。 输入 单组输入，每组两行。 第1行包含一个正整数n，表示记录的条数，n不超过1000； 第2行包含n个正整数，依次表示Kimi的记录中每位来访者的编号，两两之间用空格隔开。 输出 输出1行，包含n个正整数，两两之间用空格隔开，依次表示每条记录中的来访者编号是第几次出现。 签到题 直接模拟，做法很多 include<bits/stdc++.h>using namespace std;define ll long longint main(){int n,m;scanf("%d",&n);map<int,int>mp;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&m);mp[m]++;printf("%d%c",mp[m],i==n ? '\n':' ');}return 0;} D: 最大能量 题目描述 一年一度的宇宙超级运动会在宇宙奥特英雄体育场隆重举行。X星人为这场运动会准备了很长时间，他大显身手的时刻终于到了！ 为了保持良好的竞技状态和充沛的体能，X星人准备了N种不同的能量包。 虽然每种能量包都有无限个，但是因为同一种能量包使用太多会带来副作用，因此同样的能量包不能同时使用超过两个，也就是说最多同时可以使用两个相同的能量包。 每种能量包都有一个重量值和能量值。由于这些能量包的特殊性，必须要完整地使用一个能量包才能够发挥功效，否则将失去对应的能量值。 考虑到竞赛的公平性，竞赛组委会规定每个人赛前补充的能量包的总重量不能超过W。 现在需要你编写一个程序计算出X星人能够拥有的最大能量值是多少？ 输入 单组输入。 第1行包含两个正整数N和W，其中N<=10^ 3，W<=10^ 3。 第2行到第N+1行，每一行包含两个正整数，分别表示每一种能量包的重量和能量值，两个正整数之间用空格隔开。每一种能量包的重量和能量值都是小于等于100的正整数。 输出 输出X星人能够拥有的最大能量值。 背包 可以看成每个物品个数为2的多重背包，用多重背包的方法做；也可以看成总共有2n个物品，用一般背包的方法做 //方法1include <bits/stdc++.h>using namespace std;int c[1005],w[1005];//重量 能量int f[10005];int main(){int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>c[i]>>w[i];for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=m;j>=c[i];--j){for(int k=1;k<=2&&kc[i]<=j;k++){f[j]=max(f[j],f[j-c[i]k]+w[i]k);} }cout<<f[m]<<endl;return 0;}//方法2include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=1e3+5;int a[2N],b[2N],dp[N],n,m;int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i]>>b[i];a[i+n]=a[i],b[i+n]=b[i];}for(int i=1;i<=2n;i++){for(int j=m;j>=a[i];j--){dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+b[i]);} }cout<<dp[m]<<'\n';return 0;} E: 最大素数 题目描述 输入一个数字字符串，从中删除若干个（包含0个）数字后可以得到一个素数，请编写一个程序求解删除部分数字之后能够得到的最大素数。 例如，输入“1234”，删除1和4，可以得到的最大素数为23。 输入 输入一个数字字符串，从中删除若干个（包含0个）数字后可以得到一个素数，请编写一个程序求解删除部分数字之后能够得到的最大素数。 例如，输入“1234”，删除1和4，可以得到的最大素数为23。 输出 输入一个数字字符串，从中删除若干个（包含0个）数字后可以得到一个素数，请编写一个程序求解删除部分数字之后能够得到的最大素数。 例如，输入“1234”，删除1和4，可以得到的最大素数为23。 搜索 这里用的bfs，优先搜索当前最大的数，如果这个数已经是素数那么就是答案 我说不清楚，参考代码吧 include <bits/stdc++.h>using namespace std;bool isprime(int n){//素数判断if(n<2)return 0;for(int i=2;i<=(int)sqrt(n);++i)if(n%i==0)return 0;return 1;}struct node {string s;int len;bool operator<(const node &q)const{if(len!=q.len)return len<q.len;return s<q.s;} };bool check(string str){int m=0;for(int i=0;i<str.size();i++){m=m10+str[i]-'0';}return isprime(m);}bool flag;map<string,bool>vis;string s;void bfs(){priority_queue<node>q;q.push({s,s.size()});while(!q.empty()){node k=q.top();q.pop();if(vis[k.s])continue;vis[k.s]=1;if(check(k.s)){cout<<k.s<<endl;flag=1;return ;}for(int i=0;i<k.s.size();i++){//去掉第i个字符string s1=k.s.substr(0,i)+k.s.substr(i+1);q.push({s1,s1.size()});} }}int main(){cin>>s;bfs();if(!flag)puts("No result.");return 0;} F: 最大计分 题目描述 小米和小花在玩一个删除数字的游戏。 游戏规则如下： 首先随机写下N个正整数，然后任选一个数字作为起始点，从起始点开始从左往右每次可以删除一个数字，但是必须满足下一个删除的数字要小于上一个删除的数字。每成功删除一个数字计1分。 请问对于给定的N个正整数，一局游戏过后可以得到的最大计分是多少？ 输入 单组输入。 第1行输入一个正整数N表示数字的个数（N<=10^3）。 第2行输入N个正整数，两两之间用空格隔开。 输出 对于给定的N个正整数，一局游戏过后可以得到的最大计分值。 最长下降子序列 将数组逆转就等价于求最长上升子序列长度 include <bits/stdc++.h>using namespace std;int arr[1005];int main(){int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++)cin>>arr[i];reverse(arr,arr+n);vector<int>stk;stk.push_back(arr[0]);for (int i = 1; i < n; ++i) {if (arr[i] > stk.back())stk.push_back(arr[i]);elselower_bound(stk.begin(), stk.end(), arr[i]) = arr[i];}cout << stk.size() << endl;return 0;} G: 密钥 题目描述 X星人又截获了Y星人的一段密文。 破解这段密文需要使用一个密钥，而这个密钥存在于一个正整数N中。 聪明的X星人终于找到了获取密钥的方法：这个正整数的最后一位是一个非零数K（K>=2），需要将正整数N切分成K个小的整数，并且要使得这K个较小整数的乘积达到最大。而所得到的最大乘积就是破解密文所需的密钥。 你能否帮X星人编写一段程序来得到密钥呢？ 输入 X星人又截获了Y星人的一段密文。 破解这段密文需要使用一个密钥，而这个密钥存在于一个正整数N中。 聪明的X星人终于找到了获取密钥的方法：这个正整数的最后一位是一个非零数K（K>=2），需要将正整数N切分成K个小的整数，并且要使得这K个较小整数的乘积达到最大。而所得到的最大乘积就是破解密文所需的密钥。 你能否帮X星人编写一段程序来得到密钥呢？ 输出 将N划分为K个整数后的最大乘积。 搜索 include <bits/stdc++.h>using namespace std;define ll long longll n;ll ans;void dfs(ll sum,ll m,int res){if(res==1){ans=max(ans,summ);return ;}int num=(int)log10(m)+1;//m的位数int k=10;for(int i=1;i<=num-res+1;i++){//保证剩余的数至少还有res-1位dfs(sum(m%k),m/k,res-1);k=10;}return ;}int main(){cin>>n;dfs(1ll,n,n%10);cout<<ans<<endl;return 0;} H: X星大学 题目描述 X星大学新校区终于建成啦！ 新校区一共有N栋教学楼和办公楼。现在需要用光纤把这N栋连接起来，保证任意两栋楼之间都有一条有线网络通讯链路。 已知任意两栋楼之间的直线距离（单位：千米）。为了降低成本，要求两栋楼之间都用直线光纤连接。 光纤的单位成本C已知（单位：X星币/千米），请问最少需要多少X星币才能保证任意两栋楼之间都有光纤直接或者间接相连？ 注意：如果1号楼和2号楼相连，2号楼和3号楼相连，则1号楼和3号楼间接相连。 输入 单组输入。 第1行输入两个正整数N和C，分别表示楼栋的数量和光纤的单位成本（单位：X星币/千米），N<=100，C<=100。两者之间用英文空格隔开。 接下来N(N-1)/2行，每行包含三个正整数，第1个正整数和第2个正整数表示楼栋的编号（从1开始一直到N），编号小的在前，编号大的在后，第3个正整数为两栋楼之间的直线距离（单位：千米）。 输出 输出最少需要多少X星币才能保证任意两栋楼之间都有光纤直接或者间接相连。 最小生成树模板题 //prim（）最小生成树include <bits/stdc++.h>using namespace std;define ll long longdefine INF 0x3f3f3f3fint n,c;int dist[105];bool vis[105];int a[105][105];ll prim(int pos){memset(dist,INF,sizeof(dist));dist[pos]=0;ll sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){int cur=-1;for(int j=1;j<=n;j++){if(!vis[j]&&(cur==-1||dist[j]<dist[cur]))cur=j;}if(dist[cur]>=INF)return INF;sum+=dist[cur];vis[cur]=1;for(int l=1;l<=n;l++)if(!vis[l])dist[l]=min(dist[l],a[cur][l]);}return sum;}int main() {scanf("%d%d",&n,&c);int x,y,z;memset(a,INF,sizeof(a));for(int i=1;i<=n;i++)a[i][i]=0;for(int i=1;i<=n(n-1)/2;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);a[x][y]=min(a[x][y],z);a[y][x]=a[x][y];}printf("%lld\n",prim(1)c);return 0;}//Kruskal（）最小生成树include<bits/stdc++.h>using namespace std;struct node {int x,y,z;}edge[10005];bool cmp(node a,node b) {return a.z < b.z;}int fa[105];int n,m,c;long long sum;int get(int x) {return x == fa[x] ? x : fa[x] = get(fa[x]);}int main() {scanf("%d%d",&n,&c);m=n(n-1)/2;for(int i = 1; i <= m; i ++) {scanf("%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].z);}for(int i = 0; i <= n; i ++) {fa[i] = i;}sort(edge + 1,edge + 1 + m,cmp);// 每次加入一条最短的边for(int i = 1; i <= m; i ++) {int x = get(edge[i].x);int y = get(edge[i].y);if(x == y) continue;fa[y] = x;sum += edge[i].z;}printf("%lld\n",sumc);return 0;} 本篇文章为转载内容。原文链接：https://blog.csdn.net/qq_52139055/article/details/123284091。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。

...aScript的一个子集，采用完全独立于语言的文本格式来存储和表示数据，易于人阅读和编写，同时也易于机器解析和生成。在文中提到，由于JSON的简洁、易读易写性，使得其在开发中被广泛应用于数据传输与交换场景，通过JSON Util等工具能更方便地处理这类数据。 JSONObject , 在JSON语法结构中，JSONObject代表一个无序集合，由一系列键值对组成，键是字符串类型，值可以是各种数据类型，包括数字（整数或浮点数）、字符串、Boolean值、数组、另一个JSONObject，甚至是null。在Java JSON Util库中，JSONObject是一个用于表示JSON对象的核心类，可以通过构造方法将JSON字符串转换为JSONObject实例，并提供了一系列方法用于获取、设置、检查其中的属性值。 Java Bean , 在Java编程领域，Java Bean是一种特殊的Java类，通常指符合特定规范的对象。这些规范主要包括。

...，其结构包括键值对、数组和嵌套对象等多种形式。 ObjectMapper , 在Jackson库中，ObjectMapper是一个核心类，主要用于实现JSON与Java对象之间的相互转换。它可以将Java对象序列化为JSON字符串，也可以将JSON字符串反序列化为各种Java类型，如基本类型、List、Set、Map以及自定义Java Bean等。在本文的具体情境中，ObjectMapper通过readValue方法将JSON字符串转换成一个Map对象。 TypeReference , 这是Jackson库中的一个泛型类，用于在运行时捕获并保存泛型类型信息。由于Java的类型擦除机制，无法直接获取到参数化类型的Class对象，而TypeReference则提供了一种方式绕过这个问题，在JSON反序列化过程中，能够精确地指定目标类型，从而帮助ObjectMapper准确地将JSON内容转换为具有复杂泛型结构的Java对象，如Map<String, Object>或其他嵌套类型的集合。在文章示例代码中，TypeReference用于指示将JSON字符串转换为Map类型。

...aScript的一个子集，采用完全独立于语言的文本格式来存储和表示数据，易于人阅读和编写，同时也易于机器解析和生成。在文章中，JSON对象被用来表示和传输数据，包括字符串、数字、布尔值、数组以及嵌套的对象结构等，并通过JavaScript中的语法进行遍历和操作。 前后端交互 , 前后端交互是指在Web应用程序开发过程中，前端（用户界面）与后端（服务器端逻辑）之间进行数据传递、请求处理和响应的过程。在本文语境下，JSON作为一种常用的数据交换格式，在前后端交互时起到了关键作用，前端将用户输入或操作转化为JSON格式发送给后端，后端处理后又以JSON格式返回结果，前端再对JSON数据进行解析并更新页面状态。 for-in循环 , for-in是JavaScript中的一种循环结构，用于遍历一个对象的所有可枚举属性（不包含Symbol类型和继承自原型链的属性）。在文中，通过for-in循环可以依次取出JSON对象中的每一个属性名（key）及其对应的值，实现对JSON数据的逐项访问和操作。对于嵌套的JSON对象或数组，开发者可以通过递归或其他方式配合for-in循环实现深度遍历。

...aScript的一个子集，采用完全独立于语言的文本格式来存储和表示数据。JSON易于人阅读和编写，同时也易于机器解析和生成，常用于服务端向网页、应用程序等客户端传输结构化数据，或者在不同系统之间交换数据。 fs模块 , 在Node.js（一个服务器端JavaScript运行环境）中，fs是内置的标准文件系统模块，全称为File System。该模块提供了与文件系统交互的各种方法，如读取、写入、同步或异步操作文件内容等。例如，在文章中提到的readFileSync方法就是fs模块提供的用于同步读取文件内容的功能。 JSON.parse() , 这是一个JavaScript内置全局对象JSON的方法，用于将符合JSON格式的字符串转换为JavaScript原生值（通常是对象或数组）。当从文件或其他来源读取到JSON格式的字符串数据时，可以调用此方法将其转换为可以在JavaScript程序中直接使用的对象，便于进一步处理和操作这些数据。例如，在读取JSON文件后，需要使用JSON.parse(data)将读取到的字符串内容解析成JavaScript对象。

...、解决方案 解决这个问题的关键在于如何遍历用户列表，并对每个用户进行推荐人数的统计。这里我们将使用PHP来实现这个功能。 首先，我们需要创建一个用户类，这个类需要包含用户ID，用户名，推荐用户列表等信息。 php class User { public $id; public $name; public $recommendedUsers; public function __construct($id, $name, $recommendedUsers) { $this->id = $id; $this->name = $name; $this->recommendedUsers = $recommendedUsers; } } 然后，我们可以创建一个函数，接收一个用户列表作为参数，遍历这个列表，统计每个用户的推荐人数，并将结果存储在一个关联数组中。 php function countRecommendedUsers($users) { $countMap = array(); foreach ($users as $user) { if (!isset($countMap[$user->id])) { $countMap[$user->id] = 0; } $countMap[$user->id] += count($user->recommendedUsers); } return $countMap; } 最后，我们可以调用这个函数，获取每个用户的推荐人数，并打印出来。 php $userList = array( new User(1, 'Alice', array('Bob')), new User(2, 'Bob', array('Charlie')), new User(3, 'Charlie', array()) ); $countMap = countRecommendedUsers($userList); foreach ($countMap as $userId => $count) { echo "User ID: {$userId}, Recommended Users: {$count}\n"; } 四、总结 通过上述步骤，我们成功地实现了在输出用户列表的同时，统计并输出每个用户推荐用户的人数的功能。这个过程既涉及到面向对象编程的知识，也涉及到了数组操作的知识。理解这些知识，对于学习和使用PHP都是非常重要的。 在这个过程中，我们还思考了一些问题，比如如何设计和使用类，如何编写高效的代码等。这些可都是我们在实际编程开发过程中，经常会碰到的头疼问题，也是我们不得不持续学习、不断摸索、努力攻破的难关！希望这篇文章能对你有所帮助，也希望你能从中得到一些启发。

...围的依赖特性，在处理整数且数据范围相对较小的情况时表现出优秀的性能，时间复杂度为O(n+k)，其中n为待排序元素个数，k为数据范围大小。这一特性使其在大规模数据预处理和特定领域如数据库索引构建中具有广泛的应用前景。 近期，Google在优化其大数据处理框架Apache Beam的排序组件时，就考虑采用了计数排序等非比较型排序算法以提升系统性能。研究人员发现，通过针对性地分析数据分布特征，并适时引入计数排序算法，可以在不影响稳定性的同时显著减少排序所需的时间成本。 然而，对于浮点数或数据范围极大的情况，计数排序则可能因为需要创建极大空间的计数数组而导致空间效率低下。因此，在实际应用中，往往需要结合其他高效排序算法（如快速排序、归并排序等）进行混合使用，根据实际情况灵活选择最优策略。 此外，深入探究排序算法背后的理论基础也十分有益，例如Knuth在其经典著作《计算机程序设计艺术》中对各种排序算法进行了详尽而深入的解读，其中包括计数排序的设计原理及其在实际问题中的应用场景分析。学习这些理论知识将有助于我们更好地理解并运用计数排序以及其他各类排序算法，从而在面对不同的工程问题时能够做出更为精准有效的决策。

...是一种用于高效求解大整数指数运算（a^n mod m）的算法。在本文章的上下文中，当需要计算3的幂次之和并对一个较大数（如1000000007）取模时，直接进行普通幂运算会非常耗时且可能超出计算机的数据存储范围。快速模幂算法利用分治思想，将指数n不断二分，并结合模运算的性质（(ab) mod m = ((a mod m) (b mod m)) mod m），通过递归或循环实现指数运算的同时进行模运算，从而大大提高了计算速度和效率。 逆元 , 在数论中，对于给定的一个整数a和一个素数m（或更一般地，任何一个具有单位元的环），如果存在另一个整数b满足a b ≡ 1 (mod m)，那么b就被称为a在模m下的逆元。在解决“3的幂的和”问题时，我们需要对等比数列求和公式的结果除以(Q-1)，但直接做除法会遇到模运算下除法的限制。因此，我们采用逆元的概念，预先计算出(Q-1)的逆元inv((Q-1))，然后与原式相乘即可得到正确结果，同时保持在模m意义下的等价性。 等比数列求和 , 等比数列是指一个数列，其中任意相邻两项之比恒等于同一个常数q（公比）。其前n项和（Sn）可以通过公式 Sn = a0 (1 - q^n) / (1 - q) 或 Sn = a1 (q^(n+1) - 1) / (q - 1) 进行计算，其中a0是首项，a1是第二项（若公比不为1）。在本文所讨论的问题中，将3的幂次之和视为首项为1、公比为3的等比数列，通过应用该求和公式并结合快速模幂计算和逆元的知识来高效求解最终结果。

...aScript的一个子集，采用完全独立于语言的文本格式来存储和传输数据。JSON格式简洁、易于阅读和编写，同时也易于机器解析和生成。在文中，JSON被用于在不同系统或程序间进行数据交换，并且能够在JavaScript中直接转换为原生对象，或者将JavaScript对象转换为JSON字符串。 JSON.parse() , JavaScript内置方法，用于将一个JSON格式的字符串转换为JavaScript原生对象。例如，在文章中，通过JSON.parse(jsonStr)，可以将JSON字符串 name:Jack,age:20 解析成一个具有 name 和 age 属性的对象，从而可以在JavaScript中直接访问这些属性值。 JSON.stringify() , 与JSON.parse()相对应的JavaScript内置方法，用于将JavaScript对象或值转换为JSON格式的字符串。在文中举例说明，若有一个JavaScript对象 name: Jack , age: 20 ，使用JSON.stringify(obj)后会得到对应的JSON字符串 name: \ Jack\ , age: 20 ，这个字符串可以方便地在网络上传输或保存到文件中。 跨域问题（CORS） , 跨源资源共享（Cross-Origin Resource Sharing），是现代Web应用中浏览器实施的一种安全策略。由于同源策略限制，通常情况下，一个源（如网页所在的域名、协议和端口）中的脚本不能读取另一个源中的资源，除非明确允许。在处理JSON数据交互时，如果前后端属于不同的域名，就会触发跨域问题。为了解决这一问题，服务器需要设置Access-Control-Allow-Origin响应头部信息以允许特定或所有来源对资源的请求，从而实现跨域数据访问。 Access-Control-Allow-Origin , HTTP响应头部字段，用于指定哪些网站的请求可以获取当前资源。在解决JSON数据交换时的跨域问题时，服务器可以通过设置该头部信息，允许来自不同源的请求获取资源，从而实现跨域数据通信。例如，如果设置为Access-Control-Allow-Origin: ，则表示任何源都可以访问该资源；如果设置为具体的源地址，如Access-Control-Allow-Origin: https://example.com，则只有该源的请求才能成功获取资源。

...式，其中a、b和m是整数，并且m不为0。这意味着当两个整数相除时，它们具有相同的余数。例如，在本题解中提到的“ax ≡ 1 (mod b)”，表示寻找一个整数x，使得ax除以b的余数恒等于1。 扩展欧几里得算法 , 扩展欧几里得算法是在经典欧几里得算法（用于求解两个非负整数的最大公约数）基础上的一种推广形式。该算法不仅能求出a和b的最大公约数gcd(a, b)，还能同时找到一组整数解x和y，满足贝祖定理 ax + by = gcd(a, b)。在本文中，使用扩展欧几里得算法来解决同余方程，找到最小正整数解。 贝祖定理（Bézout s Identity） , 在数论中，贝祖定理指出，对于任何两个非零整数a和b，存在一对整数x和y，使得ax + by等于a和b的最大公约数。这个定理为扩展欧几里得算法提供了理论基础，通过该算法可以得到这样的整数对(x, y)，并在解决同余方程问题时找到符合题目要求的解。 线性方程 , 线性方程是代数学中最基本的一类方程，其一般形式为ax + by = c，其中a、b和c是常数，而x和y是未知数。在本题解中，将同余方程转化为线性方程ax + by = 1是为了利用扩展欧几里得算法进行求解，因为扩展欧几里得算法适用于解决此类线性组合形式的等式问题。 最小正整数解 , 在特定数学问题或应用背景下，最小正整数解指的是满足某种条件的最小非负整数值。在处理同余方程时，需要找到满足方程的最小正整数解x，即在所有可能的解中，选择绝对值最小且为正的整数解。在本文讨论的题目中，通过调整扩展欧几里得算法得出的解，确保输出的x为符合条件的最小正整数。

...挑战赛中，自然数拆分问题不仅是一项有趣的智力挑战，也与实际的计算机科学和数学研究紧密相连。近期，在ACM国际大学生程序设计竞赛（ACM-ICPC）的一场区域赛上，就出现了一道关于整数拆分优化问题的题目，要求参赛者在限定时间内找出最优的拆分方案，这与全国大学生算法设计与编程挑战赛中的自然数拆分问题有着异曲同工之妙。 深入探究此类问题，其实质是组合数学、图论以及动态规划等理论在实践中的应用。例如，贝尔数B(n,k)可以用来表示将n个不同元素分成k组的不同方式总数，这种理论在解决自然数拆分问题时提供了重要的数学工具。 此外，自然数拆分还与数论领域中的 partitions问题密切相关。在20世纪初，印度数学家拉马努金发展了一系列关于整数分区的恒等式，为后来的研究奠定了基础。现代计算机科学家通过算法优化，如记忆化搜索、回溯法及动态规划等，实现了对大规模自然数高效且精准的拆分计算。 同时，自然数拆分的实际应用也十分广泛，例如在数据压缩、编码理论、资源分配等领域都有所体现。在当前大数据和人工智能技术蓬勃发展的时代背景下，这类算法的设计与优化显得尤为重要。 总之，对于全国大学生算法设计与编程挑战赛中的自然数拆分问题，无论是从学术研究深度还是现实应用场景广度来看，都值得我们进一步探索和学习。不断跟进最新的科研进展，结合经典理论进行实战演练，无疑会提升我们在算法设计与编程领域的综合能力。

...娃一样的嵌套对象或者数组类型的数据时，我们免不了得对el-form-item中的prop属性动点手脚，往深了设置一下。这样一来，才能顺利对接到复杂数据结构中特定的字段，完成绑定和验证的工作。本文将深入探讨这一问题，并通过多个实例代码详细说明如何操作。 1. 深层属性prop的基本理解 在el-form-item中，prop属性主要用于指定表单域model对象中对应的字段名，当用户输入值发生变化时，会自动更新到相应字段上。但是，当我们碰上像"user.info.address.city"这种一层套一层的数据结构时，你可别指望只用prop="city"就能轻松搞定，这招是不管用滴。这时，我们需要借助Vue.js提供的点号语法或者动态prop名称来实现。 2. 点号语法设置深层prop 示例1 假设我们有一个包含用户信息的对象，其中包含了用户的详细地址信息： vue 在这个例子中，我们直接在prop属性中使用了info.address.city这个路径表达式，el-form-item就能够正确地绑定并验证user对象中深层次的city字段。 3. 动态prop名称实现深层绑定 对于更复杂的数据结构，例如数组中的对象，我们可以利用计算属性动态生成prop名称： 示例2 假设有如下一个用户列表数据结构： vue 在此例中，我们用v-for循环遍历用户列表，并为每个用户创建一个表单项，其prop属性通过计算属性的方式生成，从而实现了对数组内嵌套对象属性的绑定及验证。 4. 总结与思考 设置el-form-item的深层prop属性并非难事，关键在于理解Vue.js中数据绑定的机制以及prop属性的工作原理。无论是在简单的“套娃”对象，还是复杂的、像迷宫一样的数组结构里头，只要我们巧妙地使出点号大法或者灵活运用动态属性名称这两大招式，就能轻而易举地搞定那些深层级的数据绑定问题，一点儿都不费劲儿！而这也正是Vue.js和Element-UI设计的巧妙之处，它们让我们在处理复杂业务场景时依然能保持简洁高效的编码风格。当然啦，在实际做开发的时候，咱们也得瞅准项目需求和特点这些实际情况，灵活使出各种招数，不断把咱们的代码逻辑打磨得更溜，让用户体验蹭蹭往上涨。

...划分为具有相似特性的子集或簇。其实呢，模糊C均值（FCM）算法是一种从模糊集理论里衍生出来的聚类技巧。简单来说，它就像个超级能干的分类小能手，专门用模糊逻辑的方式，帮咱们把复杂的数据巧妙地归到不同的类别里去。本文将详细介绍Python中如何实现FCM算法。 二、什么是FCM？ FCM是一种迭代优化算法，其目的是找到使数据点到各个质心的距离最小的聚类中心。在这个过程中，它巧妙地引入了一个叫做“模糊”的概念，这就意味着数据点不再受限于只能归属于一个单一的分类，而是能够灵活地同时属于多个群体。 三、FCM算法的工作原理 1. 初始化 首先需要选择k个质心，然后为每个数据点分配一个初始的模糊隶属度。 2. 计算模糊隶属度 对于每个数据点，计算其与所有质心的距离，并根据距离大小重新调整其模糊隶属度。 3. 更新质心 对每个簇，计算所有成员的加权平均值，得到新的质心。 4. 重复步骤2和3，直到满足收敛条件为止。 四、Python实现FCM算法 以下是一个简单的Python实现FCM算法的例子： python from sklearn.cluster import KMeans import numpy as np 创建样本数据 np.random.seed(0) X = np.random.rand(100, 2) 使用FCM算法进行聚类 model = KMeans(n_clusters=3, init='random', max_iter=500, tol=1e-4, n_init=10, random_state=0).fit(X) 输出结果 print("Cluster labels: ", model.labels_) 在这个例子中，我们使用了sklearn库中的KMeans类来实现FCM算法。当我们调节这个叫做n_clusters的参数时，其实就是在决定我们要划分出多少个小组或者类别出来。就像是在分苹果，我们通过这个参数告诉程序：“嘿，我想要分成n_clusters堆儿”。这样一来，它就会按照我们的要求生成相应数量的簇了。init参数用于指定初始化质心的方式，max_iter和tol参数分别用于控制迭代次数和停止条件。 五、结论 FCM算法是一种简单而有效的聚类方法，它可以处理包含噪声和不完整数据的数据集。在Python的世界里，我们能够超级轻松地借助sklearn这个强大的库，玩转FCM算法，就像拼积木一样简单有趣。当然，实际应用中可能需要对参数进行调整以获得最佳效果。希望这篇文章能帮助你更好地理解和应用FCM算法。

...错误。当它在摆弄多维数组，特别是在核实各个维度时，搞不好会蹦出这个异常来。今天，咱们就一块儿来聊聊这个看似不起眼的小错误背后，到底藏着哪些有趣的逻辑秘密，以及我们应该如何巧妙地应对和解决它。 二、什么是SystemRankException？ SystemRankException是.NET Framework中System.IndexOutOfRangeException的一个子类，主要用来表示在访问数组元素时，试图使用一个超出数组维度范围的索引。说白了，假设你正在尝试从一个二维数组中捞出第三行第四列的数据，然而这个数组它只有两行那么点儿大，这时候系统就会毫不客气地抛出异常来提醒你。 三、异常实例分析 让我们通过一个具体的代码示例来理解这个问题： csharp public class ArrayDimensionExample { public static void Main() { int[,] matrix = new int[2, 3]; // 一个2x3的矩阵 Console.WriteLine(matrix[2, 2]); // 这将抛出SystemRankException } } 在这段代码中，我们尝试访问一个不存在的矩阵元素（matrix[2, 2]），因为矩阵只有两行，所以会引发SystemRankException，提示"Array dimensions are not compatible." 四、如何避免和处理SystemRankException？ 1. 检查数组维数 在访问多维数组之前，始终确保你对数组的大小有正确的理解。你可以使用Array.GetLength方法获取数组的维度。 csharp if (matrix.GetLength(0) >= 3 && matrix.GetLength(1) >= 4) { Console.WriteLine(matrix[2, 2]); // 这将正常打印，前提是你有足够的空间 } else { throw new ArgumentException("试图访问的索引超出了数组范围"); } 2. 使用Try/Catch捕获异常 在可能发生错误的地方使用try-catch块，可以优雅地处理异常，而不是让程序立即崩溃。 csharp try { Console.WriteLine(matrix[2, 2]); } catch (SystemRankException e) { Console.WriteLine($"发生SystemRankException: {e.Message}"); } 五、深入理解与实践 当遇到SystemRankException时，我们不仅要理解它的原因，还要学会如何在实际项目中有效地处理。这或许意味着我们需要给数据结构来个大升级，或者在触碰数组之前，先给输入做个更严苛的“安检”验证。记住，一个好的程序员不仅知道如何编写代码，还能预见并预防潜在的问题。 六、结语 SystemRankException虽然看似简单，但它提醒我们在.NET编程中，细节决定成败。理解并正确处理这类异常，可以帮助我们写出更加健壮、可维护的代码。希望这篇文章能帮助你在处理数组维数问题时少走弯路，祝你在.NET的世界里编程愉快！

...全以及人工智能在复杂问题解决中的应用的关注。近日，随着区块链技术的发展与普及，数据加密的重要性日益凸显，类似密文与key值关系的安全算法在数字货币交易、智能合约执行等场景中发挥着关键作用。 据《Nature》杂志近期报道，科研团队成功研发了一种新型高效的大整数乘积取模加密算法，该算法能够有效提高数据安全性，并降低计算资源消耗，这无疑为现实版“菲莉丝”们提供了更强大的工具去解码那些看似无解的信息迷宫。同时，这也启示我们在设计虚拟空间或构建数字乌托邦时，必须高度重视信息保护与隐私安全。 此外，深入解读历史记录在文化传承与社会发展中的角色亦是本文引申出的重要话题。正如稗田一族对幻想乡历史的记录对于菲莉丝至关重要，现实中，无论是档案馆保存的历史文献还是网络云端的电子资料，都承载着人类文明的记忆，其加密存储和安全访问机制的研究同样值得深入探索。 总之，《贤者之石与幻想乡的秘密》这一寓言式的编程题揭示了在科技高速发展的今天，如何借助先进算法和技术手段来保障信息安全与数据私密性的问题，而这些议题正成为全球科技界关注的焦点。

...接下来m行，每行两个整数l，r，表示询问[l,r]的字串的答案 \(\color{0066ff}{输出格式}\) 对于每个询问，输出一行表示答案 \(\color{0066ff}{输入样例}\) 2bbaba53 42 22 52 41 4baaba53 33 41 43 55 5 \(\color{0066ff}{输出样例}\) 3175813851 \(\color{0066ff}{数据范围与提示}\) 本题不卡hash， 但是正解不是hash \(\color{0066ff}{ 题解 }\) 考虑没有询问的时候，对于查询不同字串个数，见一个SAM就没事了 本题询问有10000个，考虑优化 因为长度是2000的，\(O(n^2)\)显然可以 所以我们开一个二维数组暴力预处理出所有的ans， 然后\(O(1)\)查询 \(O(nq) \to O(n^2 + q)\) include<bits/stdc++.h>using namespace std;define LL long longLL in() {char ch; int x = 0, f = 1;while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));return x f;}const int maxn = 5555;struct SAM {protected:struct node {node ch[26], fa;int len, siz;node(int len = 0, int siz = 0): fa(NULL), len(len), siz(siz) {memset(ch, 0, sizeof ch);} };node root, tail, lst;node pool[maxn];public:node extend(int c) {node o = new(tail++) node(lst->len + 1, 1), v = lst;for(; v && !v->ch[c]; v = v->fa) v->ch[c] = o;if(!v) o->fa = root;else if(v->len + 1 == v->ch[c]->len) o->fa = v->ch[c];else {node n = new(tail++) node(v->len + 1), d = v->ch[c];std::copy(d->ch, d->ch + 26, n->ch);n->fa = d->fa, d->fa = o->fa = n;for(; v && v->ch[c] == d; v = v->fa) v->ch[c] = n;}return lst = o;}void clr() {tail = pool;root = lst = new(tail++) node();}SAM() { clr(); } }sam;LL ans[2050][2050];char s[maxn];int main() {for(int T = in(); T --> 0;) {scanf("%s", s + 1);int len = strlen(s + 1);for(int i = 1; i <= len; i++) {for(int j = i; j <= len; j++) {auto o = sam.extend(s[j] - 'a');ans[i][j] = ans[i][j - 1] + o->len - o->fa->len;}sam.clr();}for(int m = in(); m --> 0;) {int l = in(), r = in();printf("%lld\n", ans[l][r]);} }return 0;} 转载于:https://www.cnblogs.com/olinr/p/10253544.html 本篇文章为转载内容。原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_30872499/article/details/96073657。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。