本文摘要：本文介绍了全国大学生算法设计与编程挑战赛中的一道题目，该题要求对给定的正整数n进行拆分，将其表示为若干个自然数之和，并按字典序输出所有可能的有序序列。其中，每个拆分后的序列中的数字需从小到大排列。解题的关键在于通过算法设计实现自然数的逐级递归拆分，并确保满足数字和及字典序的要求，最终输出符合规则的加法式子。

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全国大学生算法设计与编程挑战赛——low

Description

任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。现在给你一个自然数n，要求你求出n的拆分成一些数字的和。每个拆分后的序列中的数字从小到大排序。然后你需要输出这些序列，其中字典序小的序列需要优先输出。

Input

第一行为一个正整数n。

Output

若干数的加法式子。

在这里插入图片描述

完整代码：

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;void Split(int i,int n){while(n>0){		if(n>i)cout<<i;elsecout<<n;n=n-i;if(n>0)cout<<"+";	}
}int main(int argc, char** argv) {int n;cin>>n;for(int i=1;i<n;i++){Split(i,n);cout<<endl;}return 0;
}

我使用的是简单的循环，如果有小伙伴写出了递归的代码可以一起交流哦！

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名词解释

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自然数：在数学中，自然数是指非负整数，即包括0和正整数。在本文的上下文中，自然数特指大于1的正整数，是需要进行拆分的基本元素。

字典序：在计算机科学和数学领域，字典序是一种排序规则，它按照字母表或数字的顺序对字符串、序列或列表进行排列。在此问题中，要求将拆分后的自然数序列按从小到大的顺序排列，并且在多个满足条件的序列中，以字典序最小的序列优先输出。

动态规划：动态规划是一种用于求解具有重叠子问题和最优子结构特征的最优化问题的有效算法思想。在解决自然数拆分的问题时，可以运用动态规划技术来存储和复用之前计算的结果，避免重复计算，从而提高算法效率，寻找所有可能的拆分序列并按字典序排序。

组合数学：组合数学是一门研究集合中元素的不同组合方式及其性质的数学分支，在本文提及的自然数拆分问题中，组合数学理论可以帮助我们理解和计算不同的拆分方法数量以及探索每种拆分的可能性。

贝尔数（B(n,k)）：贝尔数是一个在组合数学中非常重要的数列，它表示将n个不同元素分成k个非空不相交集合（即分区）的方法总数。在解决自然数拆分相关问题时，贝尔数提供了一种量化不同拆分方案数量的数学工具。虽然文章未直接提到贝尔数，但在更深入探讨自然数拆分问题时，贝尔数常被引用作为理论依据。