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...t中的权限管理失败：一次深入探索 大家好，我是你们的老朋友，今天我们要聊的是一个在开发中经常会遇到的问题——权限管理失败。这个问题虽然看似简单，但处理起来却充满了挑战。特别是在用SpringBoot的时候，这事儿可不只是技术活儿，还得懂怎么设计整个系统，还得对各种小细节特别上心。接下来，我会通过几个实际的例子，带你一步步揭开权限管理失败的面纱。 1. 初识权限管理 首先，让我们从最基本的概念说起。权限管理，顾名思义，就是控制用户对资源的访问权限。在Web应用中，这通常涉及到用户登录、角色分配以及特定操作的授权等环节。说到SpringBoot，实现这些功能其实挺简单的，但是要想让它稳定又安全，那可就得花点心思了。 举个例子： 假设我们有一个简单的用户管理系统，其中包含了添加、删除用户的功能。为了保证安全，我们需要限制只有管理员才能执行这些操作。这时，我们就需要用到权限管理了。 java // 使用Spring Security进行简单的权限检查 @Service public class UserService { @PreAuthorize("hasRole('ADMIN')") public void addUser(User user) { // 添加用户的逻辑 } @PreAuthorize("hasRole('ADMIN')") public void deleteUser(Long userId) { // 删除用户的逻辑 } } 在这个例子中，我们利用了Spring Security框架提供的@PreAuthorize注解来限定只有拥有ADMIN角色的用户才能调用addUser和deleteUser方法。这事儿看着挺简单，但就是这种看似不起眼的设定，经常被人忽略，结果权限管理就搞砸了。 2. 权限管理失败的原因分析 权限管理失败可能是由多种原因造成的。最常见的原因包括但不限于： - 配置错误：比如在Spring Security的配置文件中错误地设置了权限规则。 - 逻辑漏洞：例如，在进行权限验证之前，就已经执行了敏感操作。 - 测试不足：在上线前没有充分地测试各种边界条件下的权限情况。 案例分享： 有一次，我在一个项目中负责权限模块的开发。最开始我觉得一切风平浪静，直到有天一个同事告诉我，他居然能删掉其他人的账户，这下可把我吓了一跳。折腾了一番后，我才明白问题出在哪——原来是在执行删除操作之前，我忘了仔细检查用户的权限，就直接动手删东西了。这个错误让我深刻认识到，即使是最基本的安全措施，也必须做到位。 3. 如何避免权限管理失败 既然已经知道了可能导致权限管理失败的因素，那么如何避免呢？这里有几个建议： - 严格遵循最小权限原则：确保每个用户仅能访问他们被明确允许访问的资源。 - 全面的测试：不仅要测试正常情况下的权限验证，还要测试各种异常情况，如非法请求等。 - 持续学习与更新：安全是一个不断变化的领域，新的攻击手段和技术层出不穷，因此保持学习的态度非常重要。 代码示例： 为了进一步加强我们的权限管理，我们可以使用更复杂的权限模型，如RBAC（基于角色的访问控制）。下面是一个使用Spring Security结合RBAC的简单示例： java @Configuration @EnableWebSecurity public class SecurityConfig extends WebSecurityConfigurerAdapter { @Override protected void configure(HttpSecurity http) throws Exception { http.authorizeRequests() .antMatchers("/admin/").hasRole("ADMIN") .anyRequest().authenticated() .and() .formLogin().permitAll(); } @Autowired public void configureGlobal(AuthenticationManagerBuilder auth) throws Exception { auth.inMemoryAuthentication() .withUser("user").password("{noop}password").roles("USER") .and() .withUser("admin").password("{noop}password").roles("ADMIN"); } } 在这个配置中，我们定义了两种角色：USER和ADMIN。嘿，你知道吗？只要网址里有/admin/这串字符的请求，都得得有个ADMIN的大角色才能打开。其他的请求嘛，就简单多了，只要登录了就行。 4. 结语 权限管理的艺术 权限管理不仅是技术上的挑战，更是对开发者细心和耐心的考验。希望看完这篇文章，你不仅能get到一些实用的技术小技巧，还能深刻理解到权限管理这事儿有多重要，毕竟安全无小事嘛！记住，安全永远是第一位的！ 好了，这就是今天的分享。如果你有任何想法或疑问，欢迎随时留言交流。希望我的经验对你有所帮助，让我们一起努力，构建更加安全的应用吧！

...何在CentOS 7系统中安装、配置和管理Subversion（SVN）服务后，不妨关注一下近年来版本控制系统的发展趋势以及Subversion的最新动态。随着分布式版本控制系统的兴起，Git已成为许多开发者首选的版本控制系统，但Subversion凭借其稳定性和易用性，在众多企业级项目中仍然占据一席之地。 近期，Apache Subversion项目团队宣布了Subversion 1.14.x系列的发布，这一版本引入了多项改进与新特性，例如增强的HTTP协议支持、性能优化以及对更现代库的依赖更新。同时，官方持续强化与改进了与IDE集成的能力，使得Subversion在多种开发环境中的使用体验更加流畅。 此外，针对企业内部安全需求日益增强的趋势，Subversion也在加强权限管理和审计功能。例如，通过结合第三方认证模块如LDAP或Active Directory，实现更为精细化的用户权限管控，确保代码资产的安全性。 值得注意的是，虽然Git在开源社区的应用越来越广泛，但Subversion由于其集中式存储的特点，在一些需要严格版本控制和集中管理的场景下仍具有独特优势。因此，在实际工作中选择适合的版本控制系统时，需充分考虑项目规模、团队协作模式及安全性要求等因素。 综上所述，掌握Subversion的运维管理技巧是IT专业人士必备技能之一，同时关注版本控制领域的发展动态，有助于我们更好地利用现有工具提升工作效率，并为未来的项目和技术选型做好准备。

...tMQ 是一款开源的消息代理软件，也被称为消息队列中间件。它允许应用程序通过一种称为消息传递的方式进行通信。RabbitMQ 支持多种消息协议，并且具有高可用性和可扩展性。在本文中，RabbitMQ 的用户权限控制机制被用来保证消息在不同用户之间传输的安全性和可控性。 虚拟主机 (vhost) , 虚拟主机是 RabbitMQ 中的一个逻辑隔离单元，每个 vhost 相当于一个小型的独立环境，拥有自己的用户、队列、交换机等资源。这种隔离机制使得不同 vhost 之间的资源互不影响，便于管理和权限控制。通过 vhost，可以实现更细粒度的权限管理，确保每个用户或应用只能访问其应有的资源。 正则表达式 , 正则表达式是一种用于匹配字符串模式的强大工具。在 RabbitMQ 的权限控制中，正则表达式用于定义用户可以访问的资源范围。例如，可以通过正则表达式指定用户只能访问特定前缀的队列，或者禁止用户对某些特定交换机进行操作。这种灵活的权限管理方式使得系统管理员可以根据具体需求精确控制用户的访问权限。

...何有效地使用调试器来解决 C++ 程序中的问题，从理解基本概念到掌握高级技巧，逐步带你成为 C++ 调试的大师。 第一部分：了解调试器的基本概念 在开始之前，我们需要明确几个关键概念： - 调试器：一种工具，用于在程序运行时观察其内部状态，包括变量值、执行路径等。 - 断点：在代码中设置的标记，当程序执行到该点时会暂停，允许我们检查当前状态。 - 单步执行：逐行执行程序，以便仔细观察每一步的变化。 - 条件断点：在满足特定条件时触发断点。 第二部分：配置与启动调试器 假设你已经安装了支持 C++ 的调试器，如 GDB（GNU Debugger）。哎呀，小伙伴们！在咱们动手调bug之前，得先确保咱们的项目已经乖乖地被编译了，对吧？而且呢，咱们的调试神器得能认出这个项目才行！这样子，咱们才能顺利地找到那些藏在代码里的小秘密，对不对？别忘了，准备工作做好了，调试起来才更顺畅嘛！ cpp include int main() { int x = 5; if (x > 10) { std::cout << "x is greater than 10" << std::endl; } else { std::cout << "x is not greater than 10" << std::endl; } return 0; } 第三部分：设置断点并执行调试 打开你的调试器，加载项目。哎呀，兄弟，找找看，在编辑器里，你得瞄准那个 if 语句的起始位置，记得要轻轻点一下左边。瞧见没？那边有个小红点，对，就是它！这就说明你成功地设了个断点，可以慢慢享受代码跳动的乐趣啦。 现在，启动调试器，程序将在断点处暂停。通过单步执行功能，你可以逐行检查代码的执行情况。在 if 语句执行前暂停，你可以观察到变量 x 的值为 5，从而理解程序的执行逻辑。 第四部分：利用条件断点进行深入分析 假设你怀疑某个条件分支的执行路径存在问题。可以设置条件断点，仅在特定条件下触发： cpp include int main() { int x = 5; if (x > 10) { std::cout << "x is greater than 10" << std::endl; } else { std::cout << "x is not greater than 10" << std::endl; } return 0; } 设置条件断点时，在断点上右击选择“设置条件”，输入 x > 10。现在，程序只有在 x 大于 10 时才会到达这个断点。 第五部分：调试多线程程序 对于 C++ 中的多线程应用，调试变得更加复杂。GDB 提供了 thread 命令来管理线程： cpp include include void thread_function() { std::cout << "Thread executing" << std::endl; } int main() { std::thread t(thread_function); t.join(); return 0; } 在调试时，你可以使用 thread 命令查看当前活跃的线程，或者使用 bt（backtrace）命令获取调用堆栈信息。 第六部分：调试异常处理 C++ 异常处理是调试的重点之一。通过设置断点在 try 块的开始，你可以检查异常是否被正确捕获，并分析异常信息。 cpp include include void throw_exception() { throw std::runtime_error("An error occurred"); } int main() { try { throw_exception(); } catch (const std::exception& e) { std::cerr << "Caught exception: " << e.what() << std::endl; } return 0; } 结语 调试是编程旅程中不可或缺的部分，它不仅帮助我们发现并解决问题，还促进了对代码更深入的理解。随着经验的积累，你将能够更高效地使用调试器，解决更复杂的程序问题。嘿，兄弟！记住啊，每次你去调试程序的时候，那都是你提升技能、长见识的绝佳时机。别怕犯错，知道为啥吗？因为每次你摔个大跟头，其实就是在为成功铺路呢！所以啊，大胆地去试错吧，失败了就当是交学费了，下回就能做得更好！加油，程序员！

...如，在响应式编程中，处理异步数据流时，元组可以方便地封装多种类型的数据结果，提高代码的可读性和简洁性。 同时，随着领域驱动设计（Domain-Driven Design, DDD）的兴起，元组在实现值对象（Value Object）和聚合根（Aggregate Root）等模式时也扮演着重要角色。在处理复杂业务逻辑、简化领域模型及数据库交互时，通过元组将多个相关属性作为一个整体进行操作，既保持了数据一致性，又降低了耦合度。 此外，Apache Spark等大数据处理框架也广泛应用了元组的概念，以高效地表示和处理多维数据。在处理大规模数据分析任务时，用户可以通过创建不同类型的元组来表达复杂的键值对或更丰富的数据结构，从而更好地适应多样化的大数据场景。 在未来，随着JDK的发展和社区对数据结构需求的深入挖掘，元组类库可能会进一步丰富和完善，提供更为灵活且高性能的API，使得开发者能够更加自如地在各类项目中运用元组这一强大的工具，解决更多类型安全和数据组合的问题。而随着Java模块化系统（JPMS）的成熟，对于元组库的依赖管理也将更加便捷，有助于推动其在更多实际项目中的落地应用。

...直是最直截了当的啦，解决起来也超级简单，你只需要在需要用到这个函数的地方给它加上一个定义就OK啦，就像给菜加点盐那么简单。 javascript function helloWorld() { console.log("Hello, world!"); } helloWorld(); // 输出 "Hello, world!" 第二个可能的原因是，我们虽然定义了这个函数，但是在使用的时候却拼错了函数名或者写错了参数。这种情况也比较多见，特别是在大型项目中，很容易出现这种错误。 javascript function helloWorld() { console.log("Hello, world!"); } helloWord(); // 报错，因为函数名拼错了 第三个可能的原因是，我们使用的函数在一个作用域内是可以访问的，但是在另一个作用域内却不可以访问。这种情况比较复杂，需要我们深入理解作用域的概念才能解决。 javascript let x = 1; if (true) { function foo() { console.log(x); // 输出 1 } } else { function foo() { console.log(x); // 报错，因为x在else的作用域内不可访问 } } foo(); // 报错，因为foo在if的作用域外不可访问 以上就是“js函数未定义是怎么回事”的一些可能原因，我们在日常开发中需要根据具体的情况进行分析和处理。 第4章 如何避免“js函数未定义”的问题？ 避免“js函数未定义”的问题，其实有很多方法。下面我们就来介绍一些常用的技巧。 首先是要注意命名规范。当我们在创建函数的时候，可别忘了给它起个既规范又有意思的名字。就像咱们常说的“驼峰式命名法”，就是一种挺实用的命名规则，你可以把函数名想象成一只可爱的小骆驼，每个单词首字母都像驼峰一样高高地耸起来，这样一来，不仅看起来顺眼，读起来也朗朗上口，更容易让人记住。这样可以让我们的代码更加清晰易懂，也可以减少出错的可能性。 其次是要注意作用域的限制。在JavaScript这个编程语言里，每个函数都拥有自己的独立小天地，也就是作用域。这就意味着，当我们呼唤一个函数来干活的时候，得留个心眼儿，千万要注意别跨出这个小天地去调用还没被定义过的函数，否则就可能闹出“函数未定义”的乌龙事件。 最后是要注意版本兼容性。假如我们正在玩转一些最新的JavaScript黑科技，但心里也得惦记着那些还在用老旧浏览器的用户群体。这就意味着，咱们还得琢磨琢磨怎么在这些老爷爷级别的浏览器上，找到能兼容这些新特性的备选方案，让它们也能顺畅运行起来。这就意味着咱们得摸清楚各个浏览器的不同版本之间是怎么个兼容法，还有学会如何运用各种小工具和技巧来对付这些可能出现的兼容性问题。 总之，“js函数未定义”的问题是一个比较常见的问题，但是只要我们注意一些基本的原则和技巧，就能够有效地避免这个问题。希望本文能够对你有所帮助，如果你还有其他的问题，欢迎随时联系我。

...的Contiki操作系统的目标文件名 定义PROJECT_OBJECTFILES变量 　　功能同上 　　这个变量应该是代表即将生成的项目中的目标文件名 　　PROJECT_SOURCEFILES这个变量为空，所以PROJECT_OBJECTFILES也为空。 Provide way to create $(OBJECTDIR) if it has been removed by make clean$(OBJECTDIR):mkdir $@ $@是自动化变量，表示规则中的目标文件集。我们知道OBJECTDIR为obj_native，所以$@为obj_native。 mkdir $@生成obj_native目录。 但是这个依赖关系链，怎么会涉及到obj_native的？ 调试了一下： 在生成CONTIKI_OBJECTFILES所代表的文件时，目录不存在，会先找依赖关系生成目录，再生成具体文件。 所以mkdir obj_native会被执行。 （2） ifdef APPSAPPDS = ${wildcard ${foreach DIR, $(APPDIRS), ${addprefix $(DIR)/, $(APPS)} }} \${wildcard ${addprefix $(CONTIKI)/apps/, $(APPS)} \${addprefix $(CONTIKI)/platform/$(TARGET)/apps/, $(APPS)} \$(APPS)}APPINCLUDES = ${foreach APP, $(APPS), ${wildcard ${foreach DIR, $(APPDS), $(DIR)/Makefile.$(APP)} }}-include $(APPINCLUDES)APP_SOURCES = ${foreach APP, $(APPS), $($(APP)_src)}DSC_SOURCES = ${foreach APP, $(APPS), $($(APP)_dsc)}CONTIKI_SOURCEFILES += $(APP_SOURCES) $(DSC_SOURCES)endif The project's makefile can also define in the APPS variable a list of applications from the apps/ directory that should be included in the Contiki system. hello-world这个例子没有定义APPS变量，故这段不会执行。 我们假设定义了APPS变量，其值为APPS += antelope unit-test。 相关知识点： wildcard函数： 返回所有符合pattern的文件名，以空格隔开。 $(wildcard pattern) The argument pattern is a file name pattern, typically containing wildcard characters (as in shell file name patterns). The result of wildcard is a space-separated list of the names of existing files that match the pattern. foreach函数: The syntax of the foreach function is: $(foreach var,list,text) The first two arguments, var and list, are expanded before anything else is done; note that the last argument, text, is not expanded at the same time. Then for each word of the expanded value of list, the variable named by the expanded value of var is set to that word, and text is expanded. Presumably text contains references to that variable, so its expansion will be different each time. The result is that text is expanded as many times as there are whitespace-separated words in list. The multiple expansions of text are concatenated, with spaces between them, to make the result of foreach. 每次从list中取出一个词（空格分隔）,赋给var变量，然后text（一般有var变量）被拓展开来。 只要list中还有空格分隔符就会一直循环下去，每一次text返回的结果都会以空格分隔开。 ${wildcard ${foreach DIR, $(APPDIRS), ${addprefix $(DIR)/, $(APPS)} }} 先分析${foreach DIR, $(APPDIRS), ${addprefix $(DIR)/, $(APPS)} } 其中DIR是变量（var），$(APPDIRS)是列表(list)，这个例子中没有定义APPDIRS这个变量，估计是用于定义除了$CONTIKI/apps/之外的apps目录。 ${addprefix $(DIR)/, $(APPS)}是text。我们假设定义了APPDIRS为a b。 那么第一次：DIR 会被赋值为a，${addprefix $(DIR)/, $(APPS)}，又我们假定APPS为antelope unit-test，所以最终会被拓展为a/antelope a/unit-test。 　　　　　DIR 会被赋值为b，${addprefix $(DIR)/, $(APPS)}，又我们假定APPS为antelope unit-test，所以最终会被拓展为b/antelope b/unit-test。 最终这两次结果会以空格分隔开，即a/antelope a/unit-test b/antelope b/unit-test ${wildcard a/antelope a/unit-test b/antelope b/unit-test} 返回空，因为找不到符合这样的目录。 所以最终这句语句，实现的功能是，返回$APPDIRS目录中，所有符合$APPS的目录。 ${wildcard ${addprefix $(CONTIKI)/apps/, $(APPS)} 这句语句返回$(CONTIKI)/apps/目录下所有符合$APPS的目录，即contiki-release-2-7/apps/antelope contiki-release-2-7/apps/unit-test ${addprefix $(CONTIKI)/platform/$(TARGET)/apps/, $(APPS)} 这句语句返回$(CONTIKI)/platform/$(TARGET)/apps/目录下所有$APPS的目录，即contiki-release-2-7/platform/native/apps/antelope contiki-release-2-7/platform/native/apps/unit-test。 在contiki-release-2-7/platform/native目录下，并没有apps目录，后边有差错处理机制。 $(APPS) 在当前目录下的所有$APPS目录，即antelope unit-test。 在hello-world例子中，并没有这些目录。 所以APPDS变量是包含所有与$APPS有关的目录。 APPINCLUDES变量是所有需要导入的APP Makefile文件。 在所有APPDS目录下，所有Makefile.$(APPS)文件。 在我们的假设条件APPS = antelope unit-test， APPDIRS = 只会导入contiki-release-2-7/apps/antelope/Makefile.antelope contiki-release-2-7/apps/unit-test/Makefile.unit-test 其余的均不存在，所以在include指令前要有符号-，即出错继续执行后续指令。 contiki-release-2-7/apps/antelope/Makefile.antelope： 分别定义了两个变量，antelope_src用于保存antelope这个app的src文件，antelope_dsc用于保存antelope这个app的dsc文件。 contiki-release-2-7/apps/unit-test/Makefile.unit-test： 分别定义了两个变量，unit-test_src用于保存unit-test这个app的src文件，unit-tes_dsc用于保存unit-test这个app的dsc文件。 变量APP_SOURCES APP_SOURCES = ${foreach APP, $(APPS), $($(APP)_src)} 取出所有APPS中的src文件变量,这个例子是$(antelope_src) 和$(unit-test_src) 变量APP_SOURCES DSC_SOURCES = ${foreach APP, $(APPS), $($(APP)_dsc)} 取出所有APPS中的dsc文件变量,这个例子是$(antelope_dsc) 和$(unit-test_dsc) CONTIKI_SOURCEFILES += $(APP_SOURCES) $(DSC_SOURCES) 这段话的最终目的: 将$APPS相关的所有源文件添加进CONTIKI_SOURCEFILES变量中。 (3) target_makefile := $(wildcard $(CONTIKI)/platform/$(TARGET)/Makefile.$(TARGET) ${foreach TDIR, $(TARGETDIRS), $(TDIR)/$(TARGET)/Makefile.$(TARGET)}) Check if the target makefile exists, and create the object directory if necessary.ifeq ($(strip $(target_makefile)),)${error The target platform "$(TARGET)" does not exist (maybe it was misspelled?)}elseifneq (1, ${words $(target_makefile)})${error More than one TARGET Makefile found: $(target_makefile)}endifinclude $(target_makefile)endif 这断代码主要做的就是，找到在所有TAGET目录下找到符合的Makefile.$(TARGET)文件，放到target_makefile变量中。 再检查是否存在或者重复。并做相应的错误提示信息。 ${error The target platform "$(TARGET)" does not exist (maybe it was misspelled?)} ${error More than one TARGET Makefile found: $(target_makefile)} 我们这个例子中 TARGET = native 并且 TARGETDIRS为空 所以最后会导入$(CONTIKI)/platform/native/Makefile.native 接下去要开始分析target和cpu的makefile文件了。 转载于:https://www.cnblogs.com/songdechiu/p/6012718.html 本篇文章为转载内容。原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_34399060/article/details/94095820。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。

...于机器学习的自动摘要系统，能够从长篇文章中提取关键信息，生成简洁明了的摘要。这不仅提高了编辑的工作效率，也使读者能够在短时间内获取大量信息。 另一个典型案例是医疗健康领域。随着电子病历系统的普及，医生和研究人员面临着庞大的医疗文献。在这种情况下，文本自动摘要技术可以帮助他们快速掌握病人的病情和治疗方案的关键信息，从而做出更为精准的诊断和治疗决策。例如，斯坦福大学的研究团队开发了一种基于深度学习的自动摘要工具，专门用于提取医学文献中的核心内容，极大地提高了工作效率。 此外，学术研究领域也开始广泛应用文本自动摘要技术。科研人员常常需要阅读大量的论文和研究报告，以寻找灵感或验证假设。自动摘要技术可以帮助科研人员快速筛选出最具参考价值的文献，节省宝贵的时间。例如，谷歌学术正在尝试将自动摘要技术应用于其文献管理系统，旨在帮助用户更快地找到最相关的研究资料。 这些案例表明，文本自动摘要技术不仅在理论层面具有重要意义，而且在实际应用中也展现出巨大的潜力。随着算法的不断优化和应用场景的拓展，我们有理由相信，文本自动摘要将在更多领域发挥重要作用，为人们的生活和工作带来便利。

...供了更为强大且灵活的解决方案（参见https://d3js.org）。此外，Vue.js、React等现代前端框架也涌现出许多基于组件化思想设计的树形菜单组件，如Vue Tree Component、React Tree View等，它们在保持功能丰富的同时，极大地简化了集成过程，并优化了性能表现。 同时，在无障碍设计方面，各大公司及开源社区也在积极改进树形菜单的可访问性，确保视障用户能够通过屏幕阅读器等辅助工具顺畅地导航和操作树状结构数据。例如，W3C发布的ARIA规范（Accessible Rich Internet Applications）中，就详细介绍了如何正确使用aria-owns、aria-expanded等属性来增强树形结构的可访问性。 总之，无论是深入研究jstree本身的高级用法，还是关注前沿的数据可视化与交互设计技术，亦或是关注无障碍设计以提升产品普适性，都将有助于我们在实际项目中更好地运用树形菜单插件，打造更具用户体验价值的产品。

...理 红黑树 一张导图解决红黑树全部插入和删除问题 包含详细操作原理 情况对比 各种常见排序算法的时间/空间复杂度 是否稳定 算法选取的情况 改进 思维导图整理 人工智能课件 算法分析课件 Python课件 数值分析课件 机器学习课件 图像处理课件 考研相关科目 知识点 思维导图整理 考研经验--东南大学软件学院软件工程 东南大学 软件工程 906 数据结构 C++ 历年真题 思维导图整理 东南大学 软件工程 复试3门科目历年真题 思维导图整理 高等数学 做题技巧 易错点 知识点（张宇，汤家凤）思维导图整理 考研 线性代数 惯用思维 做题技巧 易错点 （张宇，汤家凤）思维导图整理 高等数学 中值定理 一张思维导图解决中值定理所有题型 考研思修 知识点 做题技巧 同类比较 重要会议 1800易错题 思维导图整理 考研近代史 知识点 做题技巧 同类比较 重要会议 1800易错题 思维导图整理 考研马原 知识点 做题技巧 同类比较 重要会议 1800易错题 思维导图整理 考研数学课程笔记 考研英语课程笔记 考研英语单词词根词缀记忆 考研政治课程笔记 Python相关技术 知识点 思维导图整理 Numpy常见用法全部OneNote笔记 全部笔记思维导图整理 Pandas常见用法全部OneNote笔记 全部笔记思维导图整理 Matplotlib常见用法全部OneNote笔记 全部笔记思维导图整理 PyTorch常见用法全部OneNote笔记 全部笔记思维导图整理 Scikit-Learn常见用法全部OneNote笔记 全部笔记思维导图整理 Java相关技术/ssm框架全部笔记 Spring springmvc Mybatis jsp 科技相关 小米手机 小米 红米 历代手机型号大全 发布时间 发布价格 常见手机品牌的各种系列划分及其特点 历代CPU和GPU的性能情况和常见后缀的含义 思维导图整理 本篇文章为转载内容。原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_43959833/article/details/115670535。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。

...这里我们可以用递归来解决这个问题。递归的核心思想就是把大问题分解成小问题，然后逐步解决。 假设我们要把数字10拆成素数的和，我们可以从最小的素数2开始尝试，看看能不能凑出来。如果不行，就换下一个素数继续尝试。这样一步步往下走，直到找到所有可能的组合。 下面是一段Java代码示例： java import java.util.ArrayList; public class PrimeSum { public static void main(String[] args) { int target = 10; ArrayList primes = new ArrayList<>(); for (int i = 2; i <= target; i++) { if (isPrime(i)) { primes.add(i); } } findPrimeSums(target, primes, new ArrayList<>()); } public static boolean isPrime(int num) { if (num <= 1) return false; for (int i = 2; i i <= num; i++) { if (num % i == 0) { return false; } } return true; } public static void findPrimeSums(int remaining, ArrayList primes, ArrayList currentCombination) { if (remaining == 0) { System.out.println(currentCombination); return; } for (Integer prime : primes) { if (prime > remaining) break; currentCombination.add(prime); findPrimeSums(remaining - prime, primes, currentCombination); currentCombination.remove(currentCombination.size() - 1); } } } 这段代码里，findPrimeSums方法就是一个递归函数。这玩意儿呢，要收三个东西当输入：一个是剩下的数字，一个是所有的素数小弟们列好队等着用，还有一个是咱们现在正在拼凑的那个组合。当剩余数字为0时，我们就找到了一组有效的组合。 --- 四、结果展示 数字的无限可能性 运行上面的代码后，你会看到类似如下的输出： [2, 2, 2, 2, 2] [2, 2, 2, 3, 1] [2, 2, 3, 3] [2, 3, 5] [3, 7] 哇哦！原来10可以有这么多不同的拆分方式呢！每一组都是由素数组成的，并且它们的和正好等于10。 在这个过程中，我一直在想，为什么会有这么多种可能性呢？是不是因为素数本身就具有某种特殊的规律？还是说这只是数学世界中的一种巧合？ 不管怎样，我觉得这种探索的过程真的很迷人。每一次运行程序，都像是在打开一个新的宝藏箱，里面装满了未知的答案。 --- 五、总结与展望 好了朋友们，今天的旅程到这里就要结束了。我们不仅学会了如何用Java找到素数，还掌握了如何用递归的方法拆分数字。虽然过程有点复杂，但每一步都很值得回味。 未来，如果你对这个问题感兴趣，不妨尝试优化代码，或者挑战更大的数字。也许你会发现更多有趣的规律呢！ 最后，希望大家都能喜欢编程带来的乐趣。记住，学习编程就像学习一门新的语言，多实践、多思考，总有一天你会说得非常流利！再见啦，下次见！

...过选取合适的共轭先验分布，如Dirichlet-Multinomial模型，对患者群体的风险概率进行了精准预测。 此外，在机器学习领域，概率密度函数和概率质量函数的应用日益广泛。《IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence》上的一篇论文报道了如何将连续型随机变量的概率密度函数应用于深度生成模型，以实现更高质量的数据生成和更准确的不确定性量化（引用时效性和针对性）。 同时，条件概率和贝叶斯公式在大数据分析和人工智能决策过程中发挥着关键作用。例如，Google最近的一项研究成果展示了如何结合条件概率和贝叶斯网络构建强大的推荐系统，能够实时更新用户兴趣偏好，提供个性化服务（时效性和针对性）。 总的来说，随着科技的发展，数理统计与概率论在解决实际问题时展现出越来越强的生命力，不仅在基础科学研究中扮演核心角色，也在诸多前沿技术领域，如生物信息学、机器学习、以及互联网服务等领域提供了坚实的理论支撑。读者可以进一步关注相关领域的学术期刊、会议论文及业界报告，以及时获取最新的理论突破与实践成果。

...e公司推出的开源操作系统Android进行应用程序开发的过程。在本文中，Android开发主要指针对手机和平板设备的软件开发活动，涵盖了从界面设计、功能实现到性能优化等一系列环节，涉及的技术点包括但不限于Java/Kotlin语言编程、Android SDK使用、UI布局设计、数据存储（如SQLite）、网络通信、多媒体处理等。 积分商城 , 积分商城是在线社区或平台为鼓励用户参与互动和活跃度而设立的一种虚拟交易系统。在该文中，积分商城允许用户通过在论坛发帖、回复、参与活动等方式积累积分，并将积分兑换成实物礼品或虚拟服务，比如Android开发相关的教程资源、工具包等。 Socket编程 , Socket编程是网络编程的基础技术之一，它提供进程间通信的一种机制，允许运行于不同主机上的应用建立连接并通过端口发送和接收数据。在本文提到的“基于Socket的Android手机视频实时传输”中，Socket编程技术被用于构建客户端与服务器之间的稳定、双向的数据通道，实现实时音视频流的传输，这对于Android开发者而言是构建实时通讯类应用的关键技能之一。 AChartEngine , AChartEngine是一个开源的图表绘制库，专为Android移动应用设计。在Android开发过程中，开发者可以借助AChartEngine轻松创建各种类型的图表，例如折线图、柱状图、饼图等，以便更好地展示数据统计结果或者可视化信息。文章中的“Android Chart图开源库AChartEngine教程”，即提供了如何在Android应用中集成并利用AChartEngine绘制图表的具体指导。 喷泉粒子系统 , 喷泉粒子系统是一种计算机图形学中模拟自然现象（如水流、火焰、烟雾等）的特效技术，在游戏中和动态壁纸等场景广泛应用。在Android开发领域，喷泉粒子系统源码指的是实现这一特效效果的程序代码，通过控制大量细微的粒子状态（位置、速度、颜色等），营造出类似喷泉喷射、水珠飞溅的视觉效果。

...户（User）：操作系统中的账户，比如root或普通用户。 - 组（Group）：用户可以归属于多个组，这样就可以对一组文件或目录进行统一管理。 - 权限（Permissions）：读（read）、写（write）和执行（execute）权限，分别用r、w、x表示。 1.3 示例代码 假设我们有一个网站，其根目录位于/var/www/html。为了让Web服务器能顺利读取这个目录里的文件，我们得确保Nginx使用的用户账户有足够的权限。通常情况下，Nginx以www-data用户身份运行： bash sudo chown -R www-data:www-data /var/www/html sudo chmod -R 755 /var/www/html 这里，755权限意味着所有者（即www-data用户）可以读、写和执行文件，而组成员和其他用户只能读和执行（但不能修改）。 二、常见的权限设置错误 2.1 错误示例1：过度宽松的权限 bash sudo chmod -R 777 /var/www/html 这个命令将使任何人都可以读、写和执行该目录及其下所有文件。虽然这个方法在开发时挺管用的，但真要是在生产环境里用，那简直就是一场灾难啊！要是谁有了这个目录的权限，那他就能随便改或者删里面的东西，这样可就麻烦大了，安全隐患多多啊。 2.2 错误示例2：忽略SELinux/AppArmor 许多Linux发行版都默认启用了SELinux或AppArmor这样的强制访问控制（MAC）系统。要是咱们不重视这些安全措施，只靠老掉牙的Unix权限设置，那可就得做好准备迎接各种意料之外的麻烦了。例如，在CentOS上，如果我们没有正确配置SELinux策略，可能会导致Nginx无法访问某些文件。 2.3 错误示例3：不合理的用户分配 有时候，我们会不小心让Nginx以root用户身份运行。这样做虽然看似方便，但实际上是非常危险的。因为一旦Nginx被攻击，攻击者就有可能获得系统的完全控制权。因此，始终要确保Nginx以非特权用户身份运行。 2.4 错误示例4：忽略文件系统权限 即使我们已经为Nginx设置了正确的权限，但如果文件系统本身存在漏洞（如ext4的某些版本中的稀疏超级块问题），也可能导致安全风险。因此，定期检查并更新文件系统也是非常重要的。 三、如何避免权限设置错误 3.1 学习最佳实践 了解并遵循行业内的最佳实践是避免错误的第一步。比如，应该始终限制对敏感文件的访问，确保Web服务器仅能访问必要的资源。 3.2 使用工具辅助 利用如auditd这样的审计工具可以帮助我们监控和记录权限更改，以便及时发现潜在的安全威胁。 3.3 定期审查配置 定期审查和测试你的Nginx配置文件，确保它们仍然符合当前的安全需求。这就像是看看有没有哪里锁得不够紧，或者是不是该再加把锁来确保安全。 3.4 保持警惕 安全永远不是一次性的工作。随着网络环境的变化和技术的发展，新的威胁不断出现。保持对最新安全趋势的关注，并适时调整你的防御策略。 四、结语 让我们一起变得更安全 通过这篇文章，我希望你能对Nginx权限设置的重要性有所认识，并了解到一些常见的错误以及如何避免它们。记住，安全是一个持续的过程，需要我们不断地学习、实践和改进。让我们携手努力，共同打造一个更加安全的网络世界吧！ --- 以上就是关于Nginx权限设置错误的一篇技术文章。希望能帮到你，如果有啥不明白的或者想多了解点儿啥，尽管留言，咱们一起聊聊！

...编程(简单版) 为了解决上面出现的问题，我们可以考虑把学习的课程抽出来成为一个类。到现在，类和类之间的耦合其实就已经降低很多了。然后将其当做参数传入Ggzx里面，然后调用课程里面的学习方法 //web课程类public class WebCourse {public void studyCourse() {System.out.println("学习了Web课程");} } //这里是Java课程类public class JavaCourse {public void studyCourse() {System.out.println("学习Java课程");} } 当我们写出来这两个类，想要对Ggzx里面的学习方法进行编写的时候，有没有发现其实有一些小问题呢？？？？ Ggzx里面接收这些类的参数是什么？？ 难道要这样? //以下是Ggzx类中的内容public void studyJava(JavaCourse javaCourse){}public void studyWeb(WebCourse webCourse){} nonono,如果这样做，虽然当前已经把课程类和 Ggzx 用户剥离一点点了，但是是还是形同虚设，课程类虽然分离开了，但是还是像狗皮膏药一样贴在 Ggzx 类中，但是看着还是很难受，高层 Test 调用方法还是得依赖 Ggzx 里面有什么方法 每次加入新课程，都需要修改底层功能 如何修改？？？ 接口是个好东西，课程类之间是不是都包含同样一个方法，被学习的方法( studyCourse )，那么我们可以将所有课程类都实现一个ICourse课程！ 对应上面的问题，我们该传入什么参数能解决问题？？可以传入一个接口 改编后的 UML 图解展示（Ggzx 被废弃，用新的 NewGgzx 代替）：(如果没了解过UML类图，或者是纯小白，只需要知道一个大框是一个类，虚线表示实现了箭头方向的接口，小m是方法 即可) 观察上面的UML图 WebCourse 和 JavaCourse 实现自同一个接口 ICourse，每个课程都有自己的 studyXxx 方法。 这样好在什么地方？ - 课程类和Ggzx类是解耦的，无论你增加多少个课程类，只要实现了ICourse接口，都能直接传入Ggzx的studyMyCourse()方法中 public interface ICourse {void studyCourse();} public class WebCourse implements ICourse{@Overridepublic void studyCourse() {System.out.println("学习了Web课程");} } public class NewGgzx {public void studyMyCourse(ICourse iCourse){iCourse.studyCourse();} } 上面就是案例的面向接口编程，我们可以看到，在 NewGgzx 类中，我们可以传入一个实现 ICourse 接口的课程类，我们在Test类中调用的时候，只需要传入一个课程类即可调用学习方法,这样当想扩展新的内容，只需要创建一个新的课程类实现 ICourse 即可 Test使用 NewGgzx newGgzx =new NewGgzx();newGgzx.studyMoocCourse(new WebCourse());newGgzx.studyMoocCourse(new com.ggzx.design.priciple.dependenceiversion.JavaCourse()); 从面向实现到面向接口，我们处理问题的方法改变了： 开始时，我们需要考虑在Test类中调用Ggzx里面的哪一种学习方法，即注重调用什么方法能够实现特定的课程 到面向接口编程，我们考虑传入什么课程即可实现学习 当业务需求拓展时，拓展方法也改变了： 面向实现：需要改变底层的代码来协调我们需要使用的功能，用上面的例子来解释就是：当你想要学习一个课程，你就需要改变你底层的实现，增加新的代码 面向接口：想学习什么课程，不会对其他课程造成影响，也不会影响到低层的Ggzx 。实际操作就是增加一门新的课程即可，实现接口之后，传入这个类到Ggzx的方法中就可以学习这一门课了 相对于细节的多变性，抽象的东西更稳定，以抽象为基础搭建的架构比以细节搭建的架构更加稳定 本篇文章为转载内容。原文链接：https://blog.csdn.net/m0_52410356/article/details/122828154。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。

...，再间隔100秒执行一次 @Scheduled(fixedDelay = 1000 100)public void process() throwsException {//分析页面发现访问的地址,页码page从1开始，下一页page加2 String url = "https://search.jd.com/Search?keyword=%E6%89%8B%E6%9C%BA&suggest=1.his.0.0&wq=%E6%89%8B%E6%9C%BA&s=121&click=0&page=";//遍历执行，获取所有的数据 for (int i = 1; i < 10; i = i + 2) {//发起请求进行访问，获取页面数据,先访问第一页 String html = this.httpUtils.getHtml(url +i);//解析页面数据，保存数据到数据库中 this.parseHtml(html); } System.out.println("执行完成"); }//解析页面，并把数据保存到数据库中 private void parseHtml(String html) throwsException {//使用jsoup解析页面 Document document =Jsoup.parse(html);//获取商品数据 Elements spus = document.select("divJ_goodsList > ul > li");//遍历商品spu数据 for(Element spuEle : spus) {//获取商品spu String attr = spuEle.attr("data-spu");long spu = Long.parseLong(attr.equals("")?"0":attr);//Long spu = Long.parseLong(spuEle.attr("data-spu"));//获取商品sku数据 Elements skus = spuEle.select("li.ps-item img");for(Element skuEle : skus) {//获取商品sku Long sku = Long.parseLong(skuEle.attr("data-sku"));//判断商品是否被抓取过，可以根据sku判断 Item param = newItem(); param.setSku(sku); List list = this.itemService.findAll(param);//判断是否查询到结果 if (list.size() > 0) {//如果有结果，表示商品已下载，进行下一次遍历 continue; }//保存商品数据，声明商品对象 Item item = newItem();//商品spu item.setSpu(spu);//商品sku item.setSku(sku);//商品url地址 item.setUrl("https://item.jd.com/" + sku + ".html");//创建时间 item.setCreated(newDate());//修改时间 item.setUpdated(item.getCreated());//获取商品标题 String itemHtml = this.httpUtils.getHtml(item.getUrl()); String title= Jsoup.parse(itemHtml).select("div.sku-name").text(); item.setTitle(title);//获取商品价格 String priceUrl = "https://p.3.cn/prices/mgets?skuIds=J_"+sku; String priceJson= this.httpUtils.getHtml(priceUrl);//解析json数据获取商品价格 double price = MAPPER.readTree(priceJson).get(0).get("p").asDouble(); item.setPrice(price);//获取图片地址 String pic = "https:" + skuEle.attr("data-lazy-img").replace("/n9/","/n1/"); System.out.println(pic);//下载图片 String picName = this.httpUtils.getImage(pic); item.setPic(picName);//保存商品数据 this.itemService.save(item); } } } } 分享一下我学习中遇到的问题： 1.爬取数据为null,需要登录京东 看到这段代码应该就明白了吧，就是京东发现并非人为操作，需要登陆账号了。解决办法也很简单，只需要自己模拟浏览器登陆即可 在HttpUttils加上这段，两个方法中的HTTPGet对象都需要设置一下。 //设置请求头模拟浏览器 httpGet.setHeader("User-Agent","Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:72.0) Gecko/20100101 Firefox/72.0"); 2.java.lang.NumberFormatException: For input string: ""，获取的spu为空串，加上一个前置空串判断即可 解决如下： //获取商品spu String attr = spuEle.attr("data-spu");//判断是否为空串 long spu = Long.parseLong(attr.equals("")?"0":attr); 以上两个bug是我学习遇到的，现已解决，爬取数据如下： 本篇文章为转载内容。原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_32161697/article/details/114506244。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。

随着计算机系统性能需求的不断提升，内存管理技术的研究与应用愈发关键。近期，Google的tcmalloc和Facebook的jemalloc因其高效的内存分配策略在业界持续引发关注。2023年初，有开发者在GitHub上发布了对这两种内存分配器在大规模数据处理场景下的对比评测报告，结果显示，在特定条件下，jemalloc能有效减少大对象分配时的延迟，而tcmalloc在小对象频繁分配回收的场景中表现更优。 而在操作系统内核层面，Linux内核社区正在积极改进伙伴系统算法以适应新兴硬件架构的需求，例如针对非均匀内存访问（NUMA）节点的优化，以及通过合并多个小页以减少内存碎片的技术探索。此外，Slab分配器也在不断迭代升级，新的研究指出，通过引入智能缓存替换策略，可以进一步降低slab分配器的内存浪费，提高整体系统的资源利用率。 同时，随着持久化内存、异构计算等新型硬件技术的发展，内存管理面临全新挑战。研究人员正尝试将传统内存管理模式与这些新技术相结合，如Intel Optane DC持久性内存的管理方案，以及针对GPU等加速设备的内存池设计，力求在保证高效的同时，最大限度地发挥新型硬件的潜力。 综上所述，无论是用户空间还是内核空间的内存管理，都处于一个快速演进和技术革新的阶段，对于软件开发者和系统工程师而言，紧跟最新的研究成果和最佳实践，无疑是提升系统性能和稳定性的关键所在。

...过程，实现对未知噪声分布图像的去噪能力。 UNet模型 , UNet（U-Net）是一种用于图像分割的卷积神经网络架构，由Olaf Ronneberger等人于2015年提出。该模型因其独特的“U”形结构而得名，其特点是包含一个收缩路径（编码器）和一个扩展路径（解码器），两者之间通过跳层连接传递上下文信息。在本文所讨论的场景下，UNet被应用于自监督去噪任务，通过学习从含噪图像到原始无噪声图像的映射关系，从而实现任意尺寸图像的高效去噪处理。 高斯噪声与泊松噪声 , 高斯噪声来源于高斯分布，是自然界中最常见的一种噪声类型，具有均值为0、方差固定的特性，在图像处理中表现为像素值随机变化，每个像素的噪声独立且符合正态分布规律。而泊松噪声则源于泊松分布，常出现在成像系统中，如光学或放射学领域，其特性是像素值的随机变化率与当前像素强度成正比。在图像去噪的背景下，AugmentNoise类根据用户指定的参数分别生成不同类型的高斯噪声或泊松噪声，以模拟真实情况下的噪声干扰，并通过训练后的UNet模型去除这些噪声，恢复图像原本清晰的内容。

...文章，以适应复杂软件系统的需求。 4. 网络通信深度解析：深入学习Socket编程底层原理，包括TCP/IP协议栈的工作机制，以及WebSocket、QUIC等新型传输协议的特点及其实现。实时跟进Python对于这些新技术的支持与发展动态。 5. 正则表达式的高级用法与优化：通过阅读最新的正则表达式优化指南，掌握如何编写高性能且易于维护的正则表达式，同时关注re模块的新特性，如regex库提供的扩展功能。 6. 递归算法在数据科学与人工智能中的作用：递归不仅在遍历目录结构时发挥作用，更在深度学习框架、图论算法、自然语言处理等领域有广泛的应用。阅读相关的学术论文或博客文章，了解递归在现代AI领域的具体实践案例。 总之，理论知识与实践相结合才能更好地理解和运用上述编程技术，时刻关注行业动态和最新研究成果，将有助于提高技术水平和应对不断变化的技术挑战。

...涉及数据库操作、路由处理、中间件等多个部分之间的集成。 2.2 Beego集成测试示例 Beego通过中间件机制使得集成测试变得相对容易。我们完全可以在控制器这一层面上，动手编写集成测试。就拿检查路由、处理请求、保存数据这些操作来说，都是我们可以验证的对象。比如，想象一下你正在玩一个游戏，你要确保从起点到终点的每一个步骤（就好比路由和请求处理）都能顺畅进行，而且玩家的所有进度都能被稳妥地记录下来（这就类似数据持久化的过程）。这样，咱们就能在实际运行中对整个系统做全面健康检查啦！创建一个controller_test.go文件并添加如下内容： go package controllers import ( "net/http" "testing" "github.com/astaxie/beego" "github.com/stretchr/testify/assert" ) type MockUserService struct{} func (m MockUserService) GetUser(id int64) (User, error) { return &User{ID: id, Name: fmt.Sprintf("User %d", id)}, nil } func TestUserController_GetByID(t testing.T) { userService := &MockUserService{} ctrl := NewUserController(userService) beego.SetController(&ctrl) request, _ := http.NewRequest("GET", "/users/1", nil) response := new(http.Response) defer response.Body.Close() _ctrl := beego.NewControllerWithRequest(request) _ctrl.ServeHTTP(response, nil) if response.StatusCode != http.StatusOK { t.Fatalf("Expected status code 200 but got %d", response.StatusCode) } userData, err := getUserFromResponse(response) assert.NoError(t, err) assert.NotNil(t, userData) assert.Equal(t, "User 1", userData.Name) } func getUserFromResponse(r http.Response) (User, error) { var user User err := json.Unmarshal(r.Body, &user) return &user, err } 五、结论 通过以上讲解，相信你已经掌握了如何在Beego项目中编写单元测试和集成测试，它们各自对代码质量保障和功能协作的有效性不容忽视。在实际做项目的时候，咱们得瞅准不同的应用场景，灵活选用最对口的测试方案。并且，持续打磨、改进测试覆盖面，这样一来，你的代码质量就能妥妥地更上一个台阶，杠杠的！祝你在Beego开发之旅中，既能写出高质量的代码，又能保证万无一失的功能交付！

...数据结构，用于表示和处理多元线性方程组、向量空间中的线性变换以及机器学习中的数据集（如特征向量）。在机器学习中，输入数据通常被组织成矩阵形式，以便进行计算和模型训练。 线性代数分解 , 在本文上下文中，线性代数分解指的是将一个矩阵分解为多个简单矩阵的乘积，这些分解有助于理解和解决复杂的线性问题。例如，LU分解、QR分解、奇异值分解（SVD）和特征值分解等都是常用的矩阵分解方法，在机器学习算法中扮演着重要角色，如PCA降维、低秩近似、推荐系统构建等场景。 Numpy , Numpy（Numerical Python）是一个开源的Python库，专为数值计算而设计，提供了强大的多维数组对象（类似于矩阵）和各种高级数学函数库。对于机器学习从业者来说，Numpy是实现高效数组操作、执行线性代数运算的核心工具之一，与Scipy、Pandas等库共同构成了Python科学计算的基础生态环境。 Scipy , Scipy（Scientific Python）是一个基于Python的开源科学计算库，包含了许多用于数值计算、优化、插值、积分、统计、信号处理等领域的子模块。在本文中提及的Scipy线性代数部分，它提供了一系列高效的线性代数算法实现，可以作为Numpy的补充，帮助机器学习从业者更好地处理大规模线性代数问题。

...于Windows操作系统各项实用功能和操作技巧的基础内容后，我们可以进一步关注当前技术领域与之相关的最新动态。例如，Windows 11系统最近推出的全新设计不仅改进了界面美观度，还优化了多任务处理功能，其中包括全新的Snap Layouts分屏模式，用户可以根据屏幕大小和工作需求自由组合窗口布局，极大提升了工作效率。 针对磁盘清理方面，微软在持续更新的存储感知功能中新增了对临时文件、系统缓存以及不常用应用数据的智能清理策略。用户可以在设置菜单中开启自动清理功能，以实现更精细化的空间管理。 此外，随着远程办公需求的增长，Windows系统的远程桌面服务（Remote Desktop Services）也得到了显著增强。近期发布的Windows Server版本中，微软对其进行了性能提升和安全性加固，并支持更多设备类型无缝接入，使得远程办公更为便捷安全。 而在视频剪辑软件方面，Adobe Premiere Rush等专业级工具已逐渐推出云端协作功能，让创作者能够在不同设备间同步项目进度，实现高效协同创作。同时，WPS Office也在不断升级迭代，除了提供拼写检查选项的自定义外，还增加了AI辅助写作、在线模板等功能，为用户提供更加智能化的文档处理体验。 总之，在信息技术日新月异的今天，紧跟操作系统及各类软件的最新发展，结合文章所提及的基本操作方法，将有助于我们更好地利用科技工具提高工作效率，解决日常使用中的问题，同时也预示着未来数字生活将更加个性化和智能化。