本文摘要：该文为机器学习从业者提供了一份详尽的线性代数学习指南，内容覆盖维基百科资源、经典教材推荐、大学课程和在线课程介绍。针对机器学习中矩阵特征的学习需求，文章强调了深入理解线性代数的重要性，并列举了如麻省理工学院等顶尖学府的线性代数课程资料及可汗学院、edX等在线平台的相关课程。同时，文中提及利用Numpy工具进行实际项目操作，并推荐了几本Numpy与Scipy的参考书籍。此外，还鼓励读者在数学类问答平台（如数学栈交换）上参与讨论交流，以多元方式高效掌握与机器学习密切相关的线性代数知识。

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摘要：本文是一份关于机器学习中线性代数学习指南，所给出的资源涵盖维基百科网页、教材、视频等，机器学习从业者可以从中选择合适的资源进行学习。

对于机器学习而言，要学习的特征大多数是以矩阵的形式表示。线性代数是一门关于矩阵的数学，也是机器学习领域中的一个重要支柱。

对初学者来说，线性代数可能是一个富有挑战性的难点。那么通过这篇文章，你会收获如何学习与机器学习相关的线性代数内容的相关建议与帮助。

读完这篇文章，你就会了解：

可以参考维基百科上的文章和线性代数教材

可以学习或复习线性代数的大学课程和在线课程

一些关于线性代数主题讨论的问答网站

维基百科上的线性代数解释

维基百科是一个伟大的网站，所有的重要主题的描述大多都是简洁、正确的。但存在的不足就是缺少更多人性化的描述，如类比等。

然而，当你对线性代数有一些疑问时，我建议你首先不要从维基百科上面寻找答案。维基百科上面一些关于线性代数好的网页有以下几个：

线性代数
矩阵
矩阵分解
线性代数相关的主题列表

线性代数教材

强烈建议手头上有一本好的线性代数教材，并将其作为参考教材。一本好教材的好处就是书上内容的解释都应该是相一致，而缺点可以是非常昂贵的。那么如何去寻找一本好的教材呢？答案很简单，就是一些顶尖大学的本科或研究生课程所需的线性代数教材。

我建议的一些基础性的教材包括一下几本（仅供参考）：

Gilbert Strang，2016·第五版·线性代数概述
Sheldon Alex，2015·第三版·线性代数应该这样学
Ivan Savov，2017·没有废话的线性代数指南

此外，建议的一些更高层次的教材如下：

Gene Golub 和 Charles Van Loan，2012·矩阵计算
Lloyd Trefethen 和 David Bau，1997·数值线性代数

另外推荐一些关于多元统计的好教材，这是线性代数和数值统计方法的集合。

Richard Johnson 和 Dean Wichern，2012·应用多元统计分析
Wolfgang Karl Hardle 和 Leopold Simar，2015·应用多元统计分析

也有一些在线的书籍，这些书籍可以在维基百科线性代数词条的最后一部分内容中可以看到。

线性代数大学课程

大学的线性代数课程是有用的，这使得本科生学习到他们应该掌握的线性代数内容。而作为一名机器学习实践者，大学的线性代数课程内容可能超过你所需掌握的内容，但这也能为你学习机器学习相关线性代数内容打下坚实的基础。

现在许多大学课程提供幻灯片的讲义、笔记等PDF电子版内容。有些大学甚至提供了预先录制的讲座视频，这无疑是珍贵的。

我鼓励你通过使用大学课程教材，深入学习相关课程来加深对机器学习中特定主题的理解。而不需要完全从头学到尾，这对于机器学习从业者来说太费时间了。

美国顶尖学校推荐的课程如下：

Gilbert Strang·麻省理工学院·线性代数
Philip Klein·布朗大学·计算科学中的矩阵
Rachel Thomas·旧金山大学·针对编程者的线性代数计算

线性代数在线课程

与线性代数大学课程不同，在线课程作为远程教育而言显得不是那么完整，但这对于机器学习从业者而言学起来相当的快。推荐的一些在线课程如下：

可汗学院·线性代数
edX·线性代数：前沿基础

问答平台

目前网络上存在大量的问答平台，读者们可以在上面进行相关话题的讨论。以下是我推荐的一些问答平台，在这里要注意，一定要记得定期访问之前发布的问题及坛友的解答。

数学栈交换中的线性代数标记
交叉验证的线性代数标记
堆栈溢出的线性代数标记
Quora上的线性代数主题
Reddit上的数学主题

Numpy资源

如果你是用Python实现相关的机器学习项目，那么Numpy对你而言是非常有帮助的。

Numpy API文档写得很好，以下是一些参考资料，读者可以阅读它们来了解更多关于Numpy的工作原理及某些特定的功能。

Numpy参考
Numpy数组创建例程
Numpy数组操作例程
Numpy线性代数
Scipy线性代数

如果你同时也在寻找关于Numpy和Scipy更多的资源，下面有几个好的参考教材：

2017·用Python进行数据分析
2017·Elegant Scipy
2015·Numpy指南

作者信息

Jason Brownlee，机器学习专家，专注于机器学习教育

文章原标题《Top Resources for Learning Linear Algebra for Machine Learning》，作者：Jason Brownlee，

译者：海棠，审阅：袁虎。

原文链接

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名词解释

作为当前文章的名词解释，仅对当前文章有效。

矩阵：在数学中，矩阵是一种由数或符号排列成的矩形阵列。在线性代数领域，矩阵是基本的数据结构，用于表示和处理多元线性方程组、向量空间中的线性变换以及机器学习中的数据集（如特征向量）。在机器学习中，输入数据通常被组织成矩阵形式，以便进行计算和模型训练。

线性代数分解：在本文上下文中，线性代数分解指的是将一个矩阵分解为多个简单矩阵的乘积，这些分解有助于理解和解决复杂的线性问题。例如，LU分解、QR分解、奇异值分解（SVD）和特征值分解等都是常用的矩阵分解方法，在机器学习算法中扮演着重要角色，如PCA降维、低秩近似、推荐系统构建等场景。

Numpy：Numpy（Numerical Python）是一个开源的Python库，专为数值计算而设计，提供了强大的多维数组对象（类似于矩阵）和各种高级数学函数库。对于机器学习从业者来说，Numpy是实现高效数组操作、执行线性代数运算的核心工具之一，与Scipy、Pandas等库共同构成了Python科学计算的基础生态环境。

Scipy：Scipy（Scientific Python）是一个基于Python的开源科学计算库，包含了许多用于数值计算、优化、插值、积分、统计、信号处理等领域的子模块。在本文中提及的Scipy线性代数部分，它提供了一系列高效的线性代数算法实现，可以作为Numpy的补充，帮助机器学习从业者更好地处理大规模线性代数问题。