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...管理能力，成为了现代应用架构的基石。哎呀，随着微服务的复杂度越来越高，咱们在使用Kubernetes集群时，就像在大海里捞针一样，想要有效地监控和管理它，简直就成了一个大难题。就像是在森林里找宝藏，你得有眼力劲儿，还得有点儿冒险精神，才能找到那把开启成功之门的钥匙。这事儿，可真不是闹着玩的！这里，我们将深入探讨Kubernetes与Kiali的结合，如何通过可视化手段提升系统的可管理性与洞察力。 二、Kubernetes基础概览 Kubernetes（简称K8s）是一个开源的容器编排系统，它允许开发者和系统管理员自动部署、扩展和管理应用程序容器。Kubernetes的核心组件包括： - Pod：一组运行相同或不同应用容器的集合。 - Namespace：用于隔离资源并提供命名空间内的逻辑分组。 - Service：为Pod提供网络访问服务。 - Deployment：用于创建和更新Pod的副本集。 - StatefulSet：用于创建具有唯一身份标识的Pod集合。 - Ingress：提供外部对应用的访问入口。 三、Kiali的引入 Kiali是Kubernetes可视化监控和管理的一个重要工具，它通过图形界面提供了丰富的功能，包括服务发现、流量管理、健康检查、故障恢复策略等。哎呀，Kiali这个家伙可真能帮大忙了！它就像个超级厉害的侦探，能一眼看出你应用和服务到底是活蹦乱跳还是生病了。而且，它还有一套神奇的魔法，能把那些复杂的运维工作变得简单又快捷，就像是给你的工作流程装上了加速器，让你的效率噌噌噌往上涨。简直不能更贴心了！ 四、Kubernetes与Kiali的集成 要将Kubernetes与Kiali整合，首先需要确保你的环境中已经部署了Kubernetes集群，并且安装了Kiali。接下来，通过以下步骤实现集成： 1. 配置Kiali bash kubectl apply -f https://kiali.io/install/kiali-operator.yaml 2. 验证Kiali安装 bash kubectl get pods -n kiali-system 应该能看到Kiali相关的Pod正在运行。 3. 访问Kiali UI bash kubectl port-forward svc/kiali 8080:8080 & 然后在浏览器中访问http://localhost:8080，即可进入Kiali控制台。 五、利用Kiali进行可视化监控 在Kiali中，你可以轻松地完成以下操作： - 服务发现：通过服务名或标签快速定位服务实例。 - 流量分析：查看服务之间的调用关系和流量流向。 - 健康检查：监控服务的健康状态，包括响应时间、错误率等指标。 - 故障恢复：配置故障转移策略，确保服务的高可用性。 六、案例分析 构建一个简单的微服务应用 假设我们有一个简单的微服务应用，包含一个后端服务和一个前端服务。我们将使用Kubernetes和Kiali来部署和监控这个应用。 yaml apiVersion: apps/v1 kind: Deployment metadata: name: backend-service spec: replicas: 3 selector: matchLabels: app: backend template: metadata: labels: app: backend spec: containers: - name: backend-container image: myregistry/mybackend:v1 ports: - containerPort: 8080 --- apiVersion: v1 kind: Service metadata: name: backend-service spec: selector: app: backend ports: - protocol: TCP port: 80 targetPort: 8080 在Kiali中，我们可以直观地看到这些服务是如何相互依赖的，以及它们的健康状况如何。 七、结论 Kubernetes与Kiali的结合，不仅极大地简化了Kubernetes集群的管理，还提供了丰富的可视化工具，使运维人员能够更加直观、高效地监控和操作集群。通过本文的介绍，我们了解到如何通过Kubernetes的基础配置、Kiali的安装与集成，以及实际应用的案例，实现对复杂微服务环境的有效管理和监控。随着云原生技术的不断发展，Kubernetes与Kiali的组合将继续发挥其在现代应用开发和运维中的核心作用，助力企业构建更可靠、更高效的云原生应用。

...让你的Tornado应用跑得飞起，优化效果看得见摸得着。 1. Tornado与AsyncIO 相识相知 Tornado作为一款Python Web框架，其核心特性是基于事件驱动的异步编程模型，能够高效处理大量并发连接，特别适合构建实时Web服务。AsyncIO这个家伙，其实是Python标准库里藏着的一个超级实用的异步I/O工具箱。它就像是个厉害的角色，拥有着强大的异步任务协调本领，让咱们平时用的Python能够轻松玩转异步编程，不再受限于同步模式，变得更加灵活高效。 两者虽各有特色，但并非竞争关系，而是可以紧密结合，取长补短，共同服务于对性能有极高要求的应用场景。 2. AsyncIO在Tornado中的运用 示例1：在Tornado中直接使用AsyncIO的async/await语法编写异步处理逻辑： python import asyncio import tornado.ioloop import tornado.web class AsyncHandler(tornado.web.RequestHandler): async def get(self): 使用AsyncIO执行耗时操作 await asyncio.sleep(1) self.write("Hello, Async Tornado!") def make_app(): return tornado.web.Application([ (r"/", AsyncHandler), ]) if __name__ == "__main__": app = make_app() app.listen(8888) tornado.ioloop.IOLoop.current().start() 在这段代码中，我们创建了一个异步处理器AsyncHandler，其中的get方法使用了AsyncIO的asyncio.sleep函数模拟耗时操作。虽然Tornado自身本来就有异步功能，但是在最新版的Tornado 6.0及以上版本里，咱们能够超级顺滑地把AsyncIO的异步编程语法融入进去，这样一来，不仅让代码读起来更加通俗易懂，而且极大地简化了程序结构，变得更加清爽利落。 3. 利用AsyncIO优化Tornado网络I/O 虽然Tornado内置了异步HTTP客户端，但在某些复杂场景下，利用AsyncIO的aiohttp库或其他第三方异步库可能会带来额外的性能提升。 示例2：使用aiohttp替代Tornado HTTPClient实现异步HTTP请求： python import aiohttp import tornado.web import asyncio class AsyncHttpHandler(tornado.web.RequestHandler): async def get(self): async with aiohttp.ClientSession() as session: async with session.get('https://api.example.com/data') as response: data = await response.json() self.write(data) def make_app(): return tornado.web.Application([ (r"/fetch_data", AsyncHttpHandler), ]) if __name__ == "__main__": app = make_app() app.listen(8888) loop = asyncio.get_event_loop() tornado.platform.asyncio.AsyncIOMainLoop().install() tornado.ioloop.IOLoop.current().start() 这里我们在Tornado中引入了aiohttp库来发起异步HTTP请求。注意，为了整合AsyncIO到Tornado事件循环，我们需要安装并启动tornado.platform.asyncio.AsyncIOMainLoop。 4. 思考与讨论 结合AsyncIO优化Tornado性能的过程中，我们不仅获得了更丰富、更灵活的异步编程工具箱，而且能更好地利用操作系统级别的异步I/O机制，从而提高资源利用率和系统吞吐量。当然，具体采用何种方式优化取决于实际应用场景和需求。 总的来说，Tornado与AsyncIO的联姻，无疑为Python高性能Web服务的开发注入了新的活力。在未来的发展旅程上，我们热切期盼能看到更多新鲜、酷炫的创新和突破，让Python异步编程变得更加给力，用起来更顺手，实力也更强大。就像是给它插上翅膀，飞得更高更快，让编程小伙伴们都能轻松愉快地驾驭这门技术，享受前所未有的高效与便捷。

...软件付款条件的配置及应用介绍》中详细介绍了付款条件的配置及应用，那篇文章中提到了分期付款，但没有展开详细的介绍说明，今天在此文中补充上。 我们知道付款条件配置好后，在做发票凭证时候可以输入付款条件，但是那个付款条件的字段只能输入一个值（如下图） 那么如果遇到一笔款项要分多期支付，并且每一期对应的付款条件不同，比如公司要支付供应商10000元，但和供应商商定可以分三期支付，一期支付20%，对应的付款条件为Z001，二期支付30%，对应的付款条款为Z002，三期支付剩余50%，对应的付款条件为Z003。 SAP如何处理上面这样的业务场景？ SAP软件发票凭证录入界面的付款条件字段只能输入一个付款条件代码，我们可以想象下系统要处理这样的分期付款，那么这个付款条件代码就必须能关联到三个不同的付款条件，即它要包含三个具体的付款条件，SAP软件也就是基于这样逻辑设计的，所以对于分期付款的付款条件可以把它看做是一个付款条件组，它包含了三个具体的付款条款（如下图）。 详细信息直接访问下面链接吧，懒得一点点粘贴了 https://mp.weixin.qq.com/s/WnUEKH5TpoQjsFM66E1Yxg 推荐阅读： 《DEMO：接口以XML为入参》 《DEMO：接口以Json为入参》 《Odata 增删改查详例》 《ODATA CREATE_DEEP_ENTITY 详例》 《RESTful DEMO 一：SAP 如何提供 RESTful Web 服务》 《RESTful DEMO 四 ：增删改查及调用》 《十年老码农搬砖习惯和技巧》 《我这个老码农是怎么debug标准程序的》 《我是怎样调试BAPI的，以F-02为例》 《动态批量修改任意表任意字段的值》 《动态获取查询条件的一个小Demo》 《使用cl_gui_docking_container 实现多ALV》 《VOFM 修改 组单开票时 会计凭拆分规则》 《DEMO SUBMIT 某程序并获取该程序ALV数据》 《DEMO：S/4 1809 FAGLL03H 增加字段增强》 《几个ABAP实用模板，体力活就别一行行敲了，复制粘贴得了》 《DEMO：BTE增强实现凭证创建检查》 《SAP Parallel Accounting（平行分类账业务）配置+操作手册+BAPI demo程序》 《CC02修改确认日期BAPI：Processing of change number was canceled》 《我是怎样调试BAPI的，以F-02为例》 《女儿的部分书单》 《推荐几本小说吧，反正过年闲着也是闲着，看看呗》 《我是不是被代码给耽误了……不幸沦为一名程序员……》 《三亚自由行攻略（自己穷游总结）》 《苏州游记》 《杂谈：说走就走的旅行没那么难》 《溜达：无锡》 《记码农十周年（20110214--20210214）》 《不一样的SAP干货铺群：帅哥靓妹、红包、烤羊腿！》 《杂谈：几种接口》 《干货来袭：2020年公众号内容汇总》 《DEMO search help 增强 ( vl03n KO03 等）》 《录BDC时 弹出的公司代码框问题》 《动态获取查询条件的一个小Demo》 《动态批量修改任意表任意字段的值》 WDA Demo WDA DEMO 0:开启服务 设置hosts WDA DEMO 02: 简单介绍 WDA DEMO 03: 根据选择条件查询并显示 WDA DEMO 04: select options 查询并显示 WDA DEMO 05：两个table联动展示数据 WDA DEMO 06: 创建事务代码 WDA DEMO 07 页面跳转及全局变量的使用 WDA DEMO 08 全局变量方式二 WDA DEMO 09 ALV 简单展示 WDA DEMO 1:简单查询并显示结果 WDA DEMO 10 代码模块化整理 WDA DEMO 11 根据BAPI/Function创建WDA Debug 系列 DEBUG 系列一：Dump debug DEBUG 系列二：Configure Debugger Layer DEBUG系列三：使用 F9 和 watch point DEBUG系列四：第三方接口debug DEBUG系列五：Update 模式下的function debug DEBUG系列六：后台JOB debug DEBUG系列七：保存测试参数 DEBUG系列八：Debug弹出框 debug系列九：SM13查看update更新报错 DEBUG系列十：Smartforms debug DEBUG系列十一：GGB1 debug Debug系列十二：QRFC 队列 debug 本篇文章为转载内容。原文链接：https://blog.csdn.net/senlinmu110/article/details/122086258。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。

...ADL）,它从业务、应用和技术三个层次（Layer），物件、行为和主体三个方面（Aspect）和产品、组织、流程、资讯、资料、应用、技术领域（Domain）来进行描述。 可以通过图标库 选择BPMN绘制BPMN模型 EPC设计 EPC是用于说明业务流程工作流，是进行业务工程设计的 SAP R/3 建模概念的重要组件。 可以通过图标库 选择EPC绘制EPC模型 流程图 流程图是流经一个系统的信息流、观点流或部件流的图形代表。在企业中，流程图主要用来说明某一过程。这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程。 流程图是揭示和掌握封闭系统运动状况的有效方式。作为诊断工具，它能够辅助决策制定，让管理者清楚地知道，问题可能出在什么地方，从而确定出可供选择的行动方案。 流程图有时也称作输入-输出图。该图直观地描述一个工作过程的具体步骤。流程图对准确了解事情是如何进行的，以及决定应如何改进过程极有帮助。这一方法可以用于整个企业，以便直观地跟踪和图解企业的运作方式。 流程图使用一些标准符号代表某些类型的动作，如决策用菱形框表示，具体活动用方框表示。但比这些符号规定更重要的，是必须清楚地描述工作过程的顺序。流程图也可用于设计改进工作过程，具体做法是先画出事情应该怎么做，再将其与实际情况进行比较。 可以通过图标库 选择流程图绘制 UX设计 Freedgo Design提供一系列UX设计的制作,可以实现IOS，安卓，以及一系列页面设计的效果制图，下面简单说明：IOS android material Bootstrap 手机应用 网站应用 平面图 Freedgo Design可以绘制平面图包括建筑平面表，房屋平面表，房屋效果图设计,在图例中提供了家庭、办公、厨房、卫生间等等图例，具体可以登录在线制图网站，查看 图例 网络架构图 Freedgo Design 可以绘制各种网络拓扑图，和机架图。 云架构 Freedgo Design 提供了各类云架构的系统架构图、系统部署图，包括AWS架构，阿里云架构、腾讯云架构、IBM、ORACLE、Azure和Google云等等。AWS 阿里云架构 腾讯云架构 IBM架构 ORACLE架构 Azure架构 GOOGLE架构 工程 Freedgo Design 提供在线基本电气图设计、在线电气逻辑图设计、在线电路原理图设计、在线接线图设计 本篇文章为转载内容。原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_39605997/article/details/109976987。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。

...入、读取和删除数据的应用场景。它的最大亮点就在于那个文档模型设计，就好比给数据准备了个JSON格式的房间，这样一来，甭管是半结构化的还是非结构化的数据，都能在这间房里舒舒服服地“住”下来，并且表现得格外出色。 二、连接数据库 简单易行 2.1 连接MongoDB 首先，让我们通过Node.js的官方驱动程序mongodb来连接到MongoDB服务器。这个过程其实就像这样，连接这一步呢，是同步进行的，就相当于大家一起整齐划一地行动。不过，接下来的查询操作嘛，通常会选择异步的方式来进行，这样做就像是让各个部分灵活自主地去干活，不耽误彼此的时间，从而大大提升整体的工作效率！ javascript const MongoClient = require('mongodb').MongoClient; const url = 'mongodb://localhost:27017'; const dbName = 'test'; MongoClient.connect(url, {useNewUrlParser: true}, (err, client) => { if (err) throw err; console.log("Connected to MongoDB"); const db = client.db(dbName); // ...进行数据库操作 client.close(); // 关闭连接 }); 2.2 异步与同步的区别 在上述代码中，MongoClient.connect函数会立即返回，即使连接尚未建立。这是因为它采用了异步模式，这样可以让你的代码继续执行，而不会阻塞。一旦连接成功，回调函数会被调用。这就是异步编程的魅力，它让我们的应用更加响应式。 三、异步写入 提升性能的关键 3.1 写入操作的异步性 当我们向MongoDB写入数据时，通常也采用异步方式，因为这可以避免阻塞主线程，尤其是在高并发环境下。例如，使用insertOne方法： javascript db.collection('users').insertOne({name: 'John Doe'}, (err, result) => { if (err) console.error(err); console.log(Inserted document with _id: ${result.insertedId}); }); 3.2 为什么要异步写入？ 异步写入的优势在于，如果数据库正在处理其他请求，当前请求不会被阻塞，而是立即返回。这样，应用程序可以继续处理其他任务，提高了整体的吞吐量。 四、异步操作的处理与错误处理 4.1 错误处理 在异步操作中，错误通常通过回调函数传递。我们需要确保正确处理这些可能发生的异常，以便于应用程序的健壮性。 javascript db.collection('users').insertOne({name: 'Jane Doe'}, (err, result) => { if (err) { console.error('Error inserting document:', err); } else { console.log(Inserted document with _id: ${result.insertedId}); } }); 4.2 回调地狱与Promise/Async/Await 为了避免回调地狱，我们可以利用Promise、async/await等现代JavaScript特性来更优雅地处理异步操作。 javascript async function insertUser(user) { try { const result = await db.collection('users').insertOne(user); console.log(Inserted document with _id: ${result.insertedId}); } catch (error) { console.error('Error inserting document:', error); } } insertUser({name: 'Alice Smith'}); 五、结论 MongoDB的异步特性使得数据库操作更加高效，尤其在处理大规模数据和高并发场景下。你知道吗，只要咱们掌握了异步编程的窍门，灵活运用回调、Promise或者那个超好用的async/await，就能把MongoDB的大招完全发挥出来。这样一来，咱的应用程序不仅速度嗖嗖地提升，用户体验也能蹭蹭上涨，保证让用户用得爽歪歪！同时呢，异步操作这个小东西也悄悄告诉我们，在编程的过程中，咱可千万不能忽视代码的维护性和扩展性，毕竟业务需求这玩意儿是说变就变的，咱们得随时做好准备，让代码灵活适应这些变化。

...式分析引擎，其性能和应用价值得到了广泛认可。最近，国内某大型电商平台利用Kylin实现了对用户行为数据的实时分析，大幅提升了个性化推荐系统的准确性和响应速度，从而显著提高了用户满意度和购买转化率。 此外，国外也有不少企业采用了Kylin来优化其业务流程。例如，美国的一家知名社交媒体公司通过引入Kylin，成功解决了复杂查询响应慢的问题，使得数据分析团队能够更快地获取洞察，为产品迭代和市场决策提供了有力支持。该公司还开源了一些改进Kylin性能的技术方案，供社区成员共同参考和使用，推动了Kylin生态系统的持续发展。 为了更好地理解Kylin在实际应用中的表现，不妨参考一些最新的技术论坛和博客文章。比如，一篇名为《Kylin在电商场景下的最佳实践》的文章，详细介绍了如何通过合理配置和优化Kylin，实现对大规模交易数据的高效处理。另一篇《Kylin与Spark集成的性能对比研究》则深入探讨了Kylin与其他大数据组件的协同工作效果，为读者提供了丰富的实证数据和案例分析。 这些最新动态不仅展示了Kylin在不同行业的广泛应用前景，也反映了开源社区在推动技术进步方面的重要作用。通过不断学习和借鉴这些实践经验，我们可以更好地掌握Kylin的使用技巧，充分发挥其在大数据分析中的潜力。

..._HOME/lib目录下的hive-jdbc-.jar文件。 - 手动添加驱动：如果你在IDE中运行，可能需要在项目构建路径中手动添加驱动jar。例如，在Maven项目中，可以在pom.xml文件中添加如下依赖： xml org.apache.hive hive-jdbc 版本号 - 下载并放置：如果在服务器上运行，可能需要从Apache Hive的官方网站下载对应版本的驱动并放入服务器的类路径中。 2. Hive Client jar包 - 确认包含Hive Server的jar：Hive Server通常包含了Hive Client的jar，如果单独部署，确保$HIVE_SERVER2_HOME/lib目录下存在hive-exec-.jar等Hive相关jar。 3. Hive Server配置 - Hive-site.xml：检查Hive的配置文件，确保标签内的javax.jdo.option.ConnectionURL和标签内的javax.jdo.option.ConnectionDriverName指向正确的JDBC URL和驱动。 四、代码示例与实战演练 1. 连接Hive示例（Java） java try { Class.forName("org.apache.hive.jdbc.HiveDriver"); Connection conn = DriverManager.getConnection( "jdbc:hive2://localhost:10000/default", "username", "password"); Statement stmt = conn.createStatement(); String sql = "SELECT FROM my_table"; ResultSet rs = stmt.executeQuery(sql); // 处理查询结果... } catch (Exception e) { e.printStackTrace(); } 2. 错误处理与诊断 如果上述代码执行时出现异常，可能是驱动加载失败或者URL格式错误。查看ClassNotFoundException或SQLException堆栈信息，有助于定位问题。 五、总结与经验分享 面对这类问题，耐心和细致的排查至关重要。记住，Hive的世界并非总是那么直观，尤其是当涉及到多个组件的集成时。逐步检查环境配置、依赖关系以及日志信息，往往能帮助你找到问题的根源。嘿，你知道吗，学习Hive JDBC就像解锁新玩具，开始可能有点懵，但只要你保持那股子好奇劲儿，多动手试一试，翻翻说明书，一点一点地，你就会上手得越来越溜了。关键就是那份坚持和探索的乐趣，时间会带你熟悉这个小家伙的每一个秘密。 希望这篇文章能帮你解决在使用Hive JDBC时遇到的困扰，如果你在实际操作中还有其他疑问，别忘了社区和网络资源是解决问题的好帮手。祝你在Hadoop和Hive的探索之旅中一帆风顺！

...其在现代编程实践中的应用和影响。近期，随着内存管理和性能优化在软件开发领域的重要性日益凸显，许多开源项目开始重新审视并采用柔性数组以提高内存使用效率。 例如，在Linux内核的最新开发版本中，开发者们就针对特定的数据结构利用了柔性数组来减少内存开销，并提升数据处理速度。通过将动态大小的数据块直接附加到结构体末尾，不仅简化了内存管理逻辑，而且减少了因多次内存分配带来的性能损耗和内存碎片问题。 同时，数据库管理系统如MongoDB和PostgreSQL的部分实现也采用了类似的思想，虽然它们并未直接使用C99的柔性数组成员，但在设计变长字段存储时借鉴了这种思路，实现了更高效的空间利用率。 此外，学术界对于柔性数组的研究也在持续深入。有研究论文探讨了柔性数组在嵌入式系统、网络协议栈等场景下的优劣表现，分析了不同应用场景下柔性数组与传统指针方式在内存安全、性能以及代码可读性等方面的对比。 综上所述，柔性数组作为C99引入的重要特性，其设计理念对当今软件工程有着深远的影响，尤其在内存管理精细化、系统性能优化等方面提供了新的解决方案。关注和学习柔性数组的原理与应用，有助于开发者在实际工作中更好地应对各种复杂场景，编写出更为高效且易于维护的代码。

...ernetes的广泛应用，服务发现机制也在不断演进。例如，Istio服务网格为微服务提供了服务注册和服务发现功能，通过其内置的Service Registry组件，能够自动管理Pod实例的服务注册，并实现智能路由、熔断限流等高级特性，极大提升了微服务架构的可观察性和运维效率。 与此同时，轻量级服务发现方案如gRPC中的Name Resolution机制也逐渐受到关注。它支持多种服务发现机制，包括DNS、环境变量、静态配置以及第三方服务发现插件，为开发者提供了灵活的选择空间，以适应不同场景下的微服务部署需求。 此外，在API治理方面，业界正积极推动OpenAPI规范和GraphQL等接口定义标准，旨在强化微服务间的契约化通信。通过这些标准化手段，不仅能确保服务间调用的清晰性与一致性，还能结合自动化测试工具进行集成验证，有效防止因服务接口变更带来的潜在问题。 综上所述，尽管注册中心在Spring Cloud微服务架构中不可或缺，但随着技术发展，服务发现及API交互方式正在持续创新和完善，以更好地服务于大规模分布式系统的设计与实施。对这些最新趋势和技术方案保持敏感度和了解深度，将有助于我们在实际项目中构建更为健壮、易维护且具有前瞻性的微服务架构体系。

...支持。 总之，在实际应用中不断探索和完善Cassandra在时间序列数据处理中的设计方案，并紧跟行业发展趋势和技术进步，才能更好地发挥其在大数据时代的优势，解决日益复杂的数据存储与分析挑战。

...也为企业在实际业务中应用大数据技术提供了宝贵的参考。 与此同时，另一家大型连锁超市也在Kibana的帮助下实现了顾客行为分析的突破。通过分析顾客购物篮中的商品组合，超市发现了多个潜在的交叉销售机会。例如，当顾客购买某种饮料时，他们往往也会选择同品牌的零食。基于这一发现，超市在Kibana的可视化工具支持下，设计了一系列有针对性的促销方案，不仅提高了单次交易金额，还增强了顾客的购物体验。这些举措使得超市的整体业绩有了显著提升，同时也为其他零售商提供了借鉴经验。 这两项案例不仅证明了Kibana在商业领域的广泛应用前景，也为其他企业如何利用大数据技术优化业务流程提供了宝贵的经验和启示。随着更多企业的加入，Kibana将发挥更大的作用，帮助企业从海量数据中挖掘出更多的价值。

...新方法已经在多个实际应用场景中得到了验证，显著降低了缓存击穿的风险，提高了系统的整体性能和可用性。 此外，根据Gartner发布的最新报告，未来几年内，随着边缘计算和物联网技术的普及，缓存系统将面临更加复杂和多变的环境。因此，企业需要不断优化现有的缓存策略，探索新的技术和方法，以应对日益增长的数据处理需求和更高的性能要求。例如，采用分布式缓存方案、引入内存数据库以及利用容器化技术提高系统的灵活性和扩展性，都是值得考虑的方向。这些技术的应用不仅能有效缓解缓存雪崩和缓存击穿问题，还能为企业带来更高效、更稳定的IT基础设施支持。

...看这些解决方案的实际应用效果吧！ 假设我们要创建一个简单的SVG圆形，并为其添加动画效果： html Snap.svg Example javascript // main.js import Snap from 'snapsvg/dist/snap.svg'; const s = Snap('svg-container'); // 创建一个圆形 const circle = s.circle(100, 100, 50); circle.attr({ fill: 'f06', }); // 添加动画效果 circle.animate({ r: 70 }, 1000); 在这个例子中，我们首先通过Snap('svg-container')选择了SVG容器，然后创建了一个圆形，并为其添加了一个简单的动画效果。 六、总结与展望 通过今天的讨论，相信你已经对如何在Vite环境中正确引入Snap.svg有了更深的理解。虽然路上可能会碰到些难题，但只要找到对的方法，事情就会变得轻松许多。未来的日子里，随着技术不断进步，我打心眼里觉得，咱们一定能找到更多又高效又方便的新方法来搞定这些问题。 希望这篇教程对你有所帮助！如果你有任何疑问或更好的建议，欢迎随时交流。编程路上，我们一起进步！ --- 希望这篇文章能够满足您的需求，如果有任何进一步的要求或想要调整的部分，请随时告诉我！

...值得注意的是，在实际应用中，如何结合硬件配置、数据规模以及业务场景进行深度调优，仍然是最大化发挥Impala潜力的关键。因此，业界专家建议用户密切关注Impala社区的发展动态，并结合官方文档与最佳实践，不断探索和优化自身的查询策略及系统配置，以适应日新月异的大数据环境挑战。

...对较低，但深入理解和应用仍需系统化的训练及大量的实践操作。自学虽可节省经济成本，但在时间管理、知识梳理及项目实操等方面可能面临挑战。因此，选择适合自己的学习路径至关重要，可以结合自身情况考虑是否参加培训班，或者利用丰富的在线教育资源进行自我提升。 同时，随着新兴技术的快速发展，学习Python不仅仅是为了应对眼前的就业竞争，更是为了构建个人在未来智能社会中的核心竞争力。无论选择何种方式学习，持之以恒的学习态度与勇于实践的精神都是成功的关键。对于有志于从事相关行业或提升自我的人士来说，把握住Python这一风口，无疑是在为自己的职业生涯增添重要砝码。

...)：PWA结合了原生应用的高效性和Web应用的可访问性，提供快速加载、离线可用和推送通知等功能，成为移动优先设计中的重要组成部分。 3. 自动化测试与优化工具：随着网页性能和用户体验的重要性日益凸显，自动化测试工具如Lighthouse、PageSpeed Insights等被广泛应用于开发过程中，帮助开发者持续优化网页加载速度、可访问性等关键指标。 未来展望 尽管移动优先设计带来了诸多优势，但同时也面临着一些挑战，如如何平衡设计复杂度与性能优化、如何在满足多样化的设备需求的同时保持设计的一致性等。未来，随着技术的不断进步，预计会出现更多智能化的设计工具、更高效的数据分析手段，以及更深入的人工智能集成，以进一步提升移动优先设计的效率和效果。 移动优先设计不仅是对传统网页设计模式的革新，更是对用户体验至上的追求。面对未来，开发者需紧跟技术潮流，不断创新设计策略和技术应用，以应对不断变化的市场需求和用户期待。

...Go语言编写的Web应用开发框架，它以其高效、简洁和灵活著称。JWT和OAuth2可是现在最火的两种认证和授权协议，把它们结合起来就像是给开发者配上了超级英雄的装备，让他们能轻松打造出既安全又可以不断壮大的应用。 2. JWT与OAuth2 安全认证的双剑合璧 2.1 JWT：信任的传递者 JWT是一种开放标准（RFC 7519），它允许在各方之间安全地传输信息作为JSON对象。这种信息可以通过数字签名来验证其真实性。JWT主要有三种类型：签名的、加密的和签名+加密的。在咱们这个情况里，咱们主要用的是签名单点登录的那种JWT，这样就不用老依赖服务器来存东西，也能确认用户的身份了。 代码示例：生成JWT go package main import ( "github.com/kataras/iris/v12" jwt "github.com/appleboy/gin-jwt/v2" ) func main() { app := iris.New() // 创建JWT中间件 jwtMiddleware, _ := jwt.New(&jwt.GinJWTMiddleware{ Realm: "test zone", Key: []byte("secret key"), Timeout: time.Hour, MaxRefresh: time.Hour, IdentityKey: "id", }) // 定义登录路由 app.Post("/login", jwtMiddleware.LoginHandler) // 使用JWT中间件保护路由 app.Use(jwtMiddleware.MiddlewareFunc()) // 启动服务 app.Listen(":8080") } 2.2 OAuth2：授权的守护者 OAuth2是一个授权框架，允许第三方应用获得有限的访问权限，而不需要提供用户名和密码。通过OAuth2，用户可以授予应用程序访问他们资源的权限，而无需共享他们的凭据。 代码示例：OAuth2客户端授权 go package main import ( "github.com/kataras/iris/v12" oauth2 "golang.org/x/oauth2" ) func main() { app := iris.New() // 配置OAuth2客户端 config := oauth2.Config{ ClientID: "your_client_id", ClientSecret: "your_client_secret", RedirectURL: "http://localhost:8080/callback", Endpoint: oauth2.Endpoint{ AuthURL: "https://accounts.google.com/o/oauth2/auth", TokenURL: "https://accounts.google.com/o/oauth2/token", }, Scopes: []string{"profile", "email"}, } // 登录路由 app.Get("/login", func(ctx iris.Context) { url := config.AuthCodeURL("state") ctx.Redirect(url) }) // 回调路由处理 app.Get("/callback", func(ctx iris.Context) { code := ctx.URLParam("code") token, err := config.Exchange(context.Background(), code) if err != nil { ctx.WriteString("Failed to exchange token: " + err.Error()) return } // 在这里处理token，例如保存到数据库或直接使用 }) app.Listen(":8080") } 3. 构建策略决策树 智能授权 现在，我们已经了解了JWT和OAuth2的基本概念及其在Iris框架中的应用。接下来，我们要聊聊怎么把这两样东西结合起来，搞出一棵基于策略的决策树，这样就能更聪明地做授权决定了。 3.1 策略决策树的概念 策略决策树是一种基于规则的系统，用于根据预定义的条件做出决策。在这个情况下，我们主要根据用户的JWT信息（比如他们的角色和权限）和OAuth2的授权状态来判断他们是否有权限访问某些特定的资源。换句话说，就是看看用户是不是有“资格”去看那些东西。 代码示例：基于JWT的角色授权 go package main import ( "github.com/kataras/iris/v12" jwt "github.com/appleboy/gin-jwt/v2" ) type MyCustomClaims struct { Role string json:"role" jwt.StandardClaims } func main() { app := iris.New() jwtMiddleware, _ := jwt.New(&jwt.GinJWTMiddleware{ Realm: "test zone", Key: []byte("secret key"), Timeout: time.Hour, MaxRefresh: time.Hour, IdentityKey: "id", IdentityHandler: func(c jwt.Manager, ctx iris.Context) (interface{}, error) { claims := jwt.ExtractClaims(ctx) role := claims["role"].(string) return &MyCustomClaims{Role: role}, nil }, }) // 保护需要特定角色才能访问的路由 app.Use(jwtMiddleware.MiddlewareFunc()) // 定义受保护的路由 app.Get("/admin", jwtMiddleware.AuthorizeRole("admin"), func(ctx iris.Context) { ctx.Writef("Welcome admin!") }) app.Listen(":8080") } 3.2 结合OAuth2与JWT的策略决策树 为了进一步增强安全性，我们可以将OAuth2的授权状态纳入策略决策树中。这意味着，不仅需要验证用户的JWT，还需要检查OAuth2授权的状态，以确保用户具有访问特定资源的权限。 代码示例：结合OAuth2与JWT的策略决策 go package main import ( "github.com/kataras/iris/v12" jwt "github.com/appleboy/gin-jwt/v2" "golang.org/x/oauth2" ) // 自定义的OAuth2授权检查函数 func checkOAuth2Authorization(token oauth2.Token) bool { // 这里可以根据实际情况添加更多的检查逻辑 return token.Valid() } func main() { app := iris.New() jwtMiddleware, _ := jwt.New(&jwt.GinJWTMiddleware{ Realm: "test zone", Key: []byte("secret key"), Timeout: time.Hour, MaxRefresh: time.Hour, IdentityKey: "id", IdentityHandler: func(c jwt.Manager, ctx iris.Context) (interface{}, error) { claims := jwt.ExtractClaims(ctx) role := claims["role"].(string) return &MyCustomClaims{Role: role}, nil }, }) app.Use(jwtMiddleware.MiddlewareFunc()) app.Get("/secure-resource", jwtMiddleware.AuthorizeRole("user"), func(ctx iris.Context) { // 获取当前请求的JWT令牌 token := jwtMiddleware.TokenFromRequest(ctx.Request()) // 检查OAuth2授权状态 if !checkOAuth2Authorization(token) { ctx.StatusCode(iris.StatusUnauthorized) ctx.Writef("Unauthorized access") return } ctx.Writef("Access granted to secure resource") }) app.Listen(":8080") } 4. 总结与展望 通过以上讨论和代码示例，我们看到了如何在Iris框架中有效地使用JWT和OAuth2来构建一个智能的授权决策系统。这不仅提高了应用的安全性，还增强了用户体验。以后啊，随着技术不断进步，咱们可以期待更多酷炫的新方法来简化这些流程，让认证和授权变得超级高效又方便。 希望这篇探索之旅对你有所帮助，也欢迎你加入讨论，分享你的见解和实践经验！

...一种专为云环境设计的应用程序开发和部署方式，强调微服务、容器化、持续集成/持续部署(CI/CD)等技术实践。Superset在升级过程中强化与云原生架构的兼容性，意味着它能更好地适应分布式、弹性伸缩的云环境，提供更加稳定、高效的服务。 全局过滤器 , 全局过滤器是Superset中的一项交互功能，允许用户在一个统一的位置设置筛选条件，进而影响整个仪表盘上所有关联的数据图表。这意味着用户可以快速调整视角，从不同维度探索数据，提高数据分析的效率和深度。 自然语言处理（NLP）查询功能 , 自然语言处理是计算机科学领域的一个分支，用于理解和生成人类语言。在BI工具如Tableau和Power BI中应用的NLP查询功能，则是指用户可以通过输入日常对话式的语句来查询和分析数据，降低非技术人员使用数据可视化工具的技术门槛，实现更为人性化和便捷的数据交互体验。 WCAG 2.1标准 , WCAG（Web Content Accessibility Guidelines，网页内容可访问性指南）是由万维网联盟(W3C)制定的一系列指导原则，旨在确保残障人士也能无障碍地访问和使用网络内容。WCAG 2.1是其最新版本，对包括移动设备在内的各类互联网产品提出了更高的无障碍设计要求，微软等公司在BI工具中努力遵循这一标准，目的是让视力障碍、行动不便等各种特殊需求的用户群体都能够平等地获取和利用数据可视化工具提供的信息。

...搜索引擎里，让我们的应用跑得又快又稳的关键呢。在这篇文章里，我会试着用更接地气的方式来讲解这个概念，还会举些实际例子，让大家更容易上手，用得顺手。 1. 初识并发控制 为什么我们需要它？ 想象一下，如果你正在经营一家书店，每天都有成千上万的书籍需要入库，同时还有大量的顾客在寻找他们想要的书。如果每次只能处理一本书的入库或者出库，那么这家书店的效率将会非常低。就像在搜索引擎的大海里，我们也遇到过类似的问题：每天都有海量的数据等着被整理和收录，但大家却希望这些数据能立刻查到，就跟打电话一样快。这就要求我们的系统能够在高并发的情况下，依然保持高效和准确。 为什么Apache Lucene需要索引并发控制？ 在Apache Lucene中，索引并发控制主要解决的是多个线程或进程同时对索引进行操作时可能出现的问题。这些问题包括但不限于： - 数据一致性问题：当多个线程试图同时修改同一个文档时，可能会导致数据不一致。 - 性能瓶颈：如果不能有效管理并发访问，可能会导致系统性能下降。 2. 理解并发控制的基本原理 在深入探讨之前，让我们先了解一下什么是并发控制。简单说，这就是一种规则，用来管理多个线程或进程怎么公平地使用同一个资源，这样大家的数据才不会乱套，保持一致和完整。在Lucene里头，通常会用到锁来处理并发问题，不过Lucene也挺贴心的，给开发者们准备了一些高级功能，让大家能更灵活地掌控多线程访问的事儿。 并发控制的基本策略： - 乐观并发控制（Optimistic Concurrency Control）：这种策略假设冲突很少发生，因此在大多数情况下不会加锁。当检测到冲突时，会抛出异常，需要重试操作。 - 悲观并发控制（Pessimistic Concurrency Control）：这种策略假设冲突很常见，因此会提前锁定资源，直到操作完成。 在Lucene中，我们可以选择适合自己的策略，以达到最佳的性能和数据一致性。 3. Apache Lucene中的并发控制实现 接下来，我们将通过一些实际的例子，看看如何在Apache Lucene中实现并发控制。 示例1：使用IndexWriter添加文档 java // 创建IndexWriter实例 Directory directory = FSDirectory.open(Paths.get("/path/to/index")); IndexWriterConfig config = new IndexWriterConfig(new StandardAnalyzer()); IndexWriter writer = new IndexWriter(directory, config); // 添加文档 Document doc = new Document(); doc.add(new TextField("content", "This is a test document.", Field.Store.YES)); writer.addDocument(doc); 在这个例子中，我们创建了一个IndexWriter实例，并向索引中添加了一个文档。这个地方没提并发控制的事儿，但要是碰上高并发的情况，我们就得琢磨琢磨怎么管好一堆线程去抢同一个IndexWriter了。毕竟大家都挤在一起用一个东西，很容易出问题嘛。 示例2：使用并发控制策略 java // 使用乐观并发控制策略 IndexWriterConfig config = new IndexWriterConfig(new StandardAnalyzer()); config.setOpenMode(OpenMode.CREATE_OR_APPEND); config.setRAMBufferSizeMB(256.0); config.setMaxBufferedDocs(1000); config.setMergeScheduler(new ConcurrentMergeScheduler()); IndexWriter writer = new IndexWriter(directory, config); // 添加文档 Document doc = new Document(); doc.add(new TextField("content", "This is another test document.", Field.Store.YES)); writer.addDocument(doc); 在这个例子中，我们通过设置IndexWriterConfig来启用并发控制。这里我们使用了ConcurrentMergeScheduler，这是一个允许并发执行合并操作的调度器，从而提高索引更新的效率。 4. 深入探讨 在高并发场景下的最佳实践 在高并发环境下，合理地设计并发控制策略对于保证系统的性能至关重要。除了上述提到的技术细节外，还有一些通用的最佳实践值得我们关注： - 最小化锁的范围：尽可能减少锁定的资源和时间，以降低死锁的风险并提高并发度。 - 使用批量操作：批量处理可以显著减少对资源的请求次数，从而提高整体吞吐量。 - 监控和调优：定期监控系统性能，并根据实际情况调整并发控制策略。 结语：一起探索更多可能性 通过本文的探讨，希望你对Apache Lucene中的索引并发控制有了更深刻的理解。记住，技术的进步永无止境，而掌握这些基础知识只是开始。在未来的学习和实践中，不妨多尝试不同的配置和策略，探索更多可能，让我们的应用在大数据时代下也能游刃有余！ 好了，今天的分享就到这里。如果你有任何疑问或者想法，欢迎随时留言讨论！

...解。实际上，FFT的应用远不止于此，它在信号处理、图像处理、数据压缩等领域都有着广泛而深入的应用。 近日，在科学计算领域，《自然》杂志报道了一项利用FFT算法优化能源传输网络的研究成果。科研团队成功运用FFT分析了电网中各个节点间的电力波动情况，通过对大量实时数据进行快速卷积计算，精准预测并优化了电能分配策略，极大地提高了能源传输效率和稳定性，这再次验证了FFT在实际工程问题中的强大作用。 此外，深度学习领域的研究者也在探索如何结合FFT与卷积神经网络（CNN），以提升模型训练速度和推理效率。一项发表于《IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems》的论文中，研究人员创新性地提出了一种基于FFT的卷积操作方法，可以显著减少CNN中的计算量，尤其在处理大规模图像识别任务时效果尤为明显。 总的来说，从日常生活中的情侣手环亮度调整问题到关乎国计民生的能源传输优化，再到前沿的人工智能技术突破，快速傅里叶变换始终以其独特的数学魅力和高效的计算性能发挥着关键作用。随着科学技术的发展，我们有理由相信FFT将在更多领域带来革命性的解决方案。

...的访问权限。在Web应用中，这通常涉及到用户登录、角色分配以及特定操作的授权等环节。说到SpringBoot，实现这些功能其实挺简单的，但是要想让它稳定又安全，那可就得花点心思了。 举个例子： 假设我们有一个简单的用户管理系统，其中包含了添加、删除用户的功能。为了保证安全，我们需要限制只有管理员才能执行这些操作。这时，我们就需要用到权限管理了。 java // 使用Spring Security进行简单的权限检查 @Service public class UserService { @PreAuthorize("hasRole('ADMIN')") public void addUser(User user) { // 添加用户的逻辑 } @PreAuthorize("hasRole('ADMIN')") public void deleteUser(Long userId) { // 删除用户的逻辑 } } 在这个例子中，我们利用了Spring Security框架提供的@PreAuthorize注解来限定只有拥有ADMIN角色的用户才能调用addUser和deleteUser方法。这事儿看着挺简单，但就是这种看似不起眼的设定，经常被人忽略，结果权限管理就搞砸了。 2. 权限管理失败的原因分析 权限管理失败可能是由多种原因造成的。最常见的原因包括但不限于： - 配置错误：比如在Spring Security的配置文件中错误地设置了权限规则。 - 逻辑漏洞：例如，在进行权限验证之前，就已经执行了敏感操作。 - 测试不足：在上线前没有充分地测试各种边界条件下的权限情况。 案例分享： 有一次，我在一个项目中负责权限模块的开发。最开始我觉得一切风平浪静，直到有天一个同事告诉我，他居然能删掉其他人的账户，这下可把我吓了一跳。折腾了一番后，我才明白问题出在哪——原来是在执行删除操作之前，我忘了仔细检查用户的权限，就直接动手删东西了。这个错误让我深刻认识到，即使是最基本的安全措施，也必须做到位。 3. 如何避免权限管理失败 既然已经知道了可能导致权限管理失败的因素，那么如何避免呢？这里有几个建议： - 严格遵循最小权限原则：确保每个用户仅能访问他们被明确允许访问的资源。 - 全面的测试：不仅要测试正常情况下的权限验证，还要测试各种异常情况，如非法请求等。 - 持续学习与更新：安全是一个不断变化的领域，新的攻击手段和技术层出不穷，因此保持学习的态度非常重要。 代码示例： 为了进一步加强我们的权限管理，我们可以使用更复杂的权限模型，如RBAC（基于角色的访问控制）。下面是一个使用Spring Security结合RBAC的简单示例： java @Configuration @EnableWebSecurity public class SecurityConfig extends WebSecurityConfigurerAdapter { @Override protected void configure(HttpSecurity http) throws Exception { http.authorizeRequests() .antMatchers("/admin/").hasRole("ADMIN") .anyRequest().authenticated() .and() .formLogin().permitAll(); } @Autowired public void configureGlobal(AuthenticationManagerBuilder auth) throws Exception { auth.inMemoryAuthentication() .withUser("user").password("{noop}password").roles("USER") .and() .withUser("admin").password("{noop}password").roles("ADMIN"); } } 在这个配置中，我们定义了两种角色：USER和ADMIN。嘿，你知道吗？只要网址里有/admin/这串字符的请求，都得得有个ADMIN的大角色才能打开。其他的请求嘛，就简单多了，只要登录了就行。 4. 结语 权限管理的艺术 权限管理不仅是技术上的挑战，更是对开发者细心和耐心的考验。希望看完这篇文章，你不仅能get到一些实用的技术小技巧，还能深刻理解到权限管理这事儿有多重要，毕竟安全无小事嘛！记住，安全永远是第一位的！ 好了，这就是今天的分享。如果你有任何想法或疑问，欢迎随时留言交流。希望我的经验对你有所帮助，让我们一起努力，构建更加安全的应用吧！

...拆分的思想,其已广泛应用于ST表,求解LCA等算法,为我国生产力的发展,推进共产主义的早日实现做出了巨大贡献. 实现方式 类比ST表的实现方式,同志们可以设\(path[i][j]\)为结点i向上跳\(2^j\)后到达的结点.显然,\(path[i][0]\)就是\(i\)结点的父亲. 那么如何进行二进制拆分呢?显然,\(path[i][j-1]\)向上再跳\(2^{j-1}\)次后到达的结点就是\(path[i][j]\). 于是同志们可以这样预处理: path[i][j]=path[f[i][j-1]][j-1]; 意为:\(i\)号结点向上跳\(2^j\)个长度到达的结点,等于\(i\)号结点向上跳\(2^{j-1}\)个结点到达的结点再向上跳\(2^{j-1}\)个结点. 然后将两个结点提至同一深度,不断地向上跳即可求出它们的LCA. 建设 求出LCA的具体步骤 进行预处理. 把结点x和y调整至同一高度. 将结点x和y同时向上调整,保持深度一致且二点不相会.具体地说,就是将\(x\)和\(y\)以此向上走\(k\)=\(2^{logn}\),...,\(2^1\),\(2^0\)步,如果\(path[x][k]\)!=\(path[y][k]\)(即两点还未相会),就令\(x\)=\(path[x][k]\),\(y\)=\(path[y][k]\). 这时\(x\)与\(y\)只差一步就相会了,返回\(path[x][0]\),即\(x\)的父亲,即为\(x\)和\(y\)的LCA. 该算法的时间复杂度为\(O(log2(Depth))\) 模板题 代码: include<cstdio>include<cstring>include<algorithm>include<iomanip>include<vector>using namespace std;struct edge{int next,to;}e[1000010];int n,m,s,size;int head[500010],depth[500010],path[500010][51];void EdgeAdd(int,int);int LCA(int,int);void DFS(int,int);int main(){memset(head,-1,sizeof(head));scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);for(int _=1;_<=n-1;_++){int father,son;scanf("%d%d",&father,&son);EdgeAdd(father,son);EdgeAdd(son,father);}DFS(s,0);for(int _=1;_<=m;_++){int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);printf("%d\n",LCA(a,b));}return 0;}void EdgeAdd(int from,int to){e[++size].to=to;e[size].next=head[from];head[from]=size;}void DFS(int from,int father){depth[from]=depth[father]+1;path[from][0]=father;for(int _=1;(1<<_)<=depth[from];_++){path[from][_]=path[path[from][_-1]][_-1];}for(int _=head[from];_!=-1;_=e[_].next){int to=e[_].to;if(to!=father){DFS(to,from);} }}int LCA(int a,int b){if(depth[a]>depth[b]){swap(a,b);}for(int _=20;_>=0;_--){if(depth[a]<=depth[b]-(1<<_)){b=path[b][_];} }if(a==b){return a;}for(int _=20;_>=0;_--){if(path[a][_]==path[b][_]){continue;}else{a=path[a][_];b=path[b][_];} }return path[a][0];} Tarjan版LCA Tarjan版的LCA是离线的,而上文介绍的倍增版LCA是在线的,所以说如果不是直接输出LCA的话,需要一个数组来记录它. 主体思想 从根结点遍历这棵树,遍历到每个结点并使用并查集记录父子关系. 实现方式 用并查集记录父子关系,将遍历过的点合并为一颗树. 若两个结点\(x\),\(y\)分别位于结点\(a\)的左右子树中,那么结点\(a\)就为\(x\)与\(y\)的LCA. 考虑到该结点本身就是自己的LCA的情况,做出如下修改: 若\(a\)是\(x\)和\(y\)的祖先之一,且\(x\)和\(y\)分别在\(a\)的左右子树中,那么\(a\)便是\(x\)和\(y\)的LCA. 这个定理便是Tarjan版LCA的实现基础. 具体步骤 当遍历到一个结点\(x\)时,有以下步骤: 把这个结点标记为已访问. 遍历这个结点的子结点\(y\),并在回溯时用并查集合并\(x\)和\(y\). 遍历与当前结点有查询关系的结点\(z\),如果\(z\)已被访问,则它们的LCA就为\(find(z)\). 需要同志们注意的是,存查询关系的时候是要双向存储的. 该算法的时间复杂度为\(O(n+m)\) Tarjan版的LCA很少用到,但为了方便理解,这里引用了参考文献2里的代码,望原博主不要介意. 代码: include<bits/stdc++.h>using namespace std;int n,k,q,v[100000];map<pair<int,int>,int> ans;//存答案int t[100000][10],top[100000];//存储查询关系struct node{int l,r;};node s[100000];/并查集/int fa[100000];void reset(){for (int i=1;i<=n;i++){fa[i]=i;} }int getfa(int x){return fa[x]==x?x:getfa(fa[x]);}void marge(int x,int y){fa[getfa(y)]=getfa(x);}/------/void tarjan(int x){v[x]=1;//标记已访问node p=s[x];//获取当前结点结构体if (p.l!=-1){tarjan(p.l);marge(x,p.l);}if (p.r!=-1){tarjan(p.r);marge(x,p.r);}//分别对l和r结点进行操作for (int i=1;i<=top[x];i++){if (v[t[x][i]]){cout<<getfa(t[x][i])<<endl;}//输出} }int main(){cin>>n>>q;for (int i=1;i<=n;i++){cin>>s[i].l>>s[i].r;}for (int i=1;i<=q;i++){int a,b;cin>>a>>b;t[a][++top[a]]=b;//存储查询关系t[b][++top[b]]=a;}reset();//初始化并查集tarjan(1);//tarjan 求 LCA} 参考文献 参考文献1 参考文献2 参考文献3 转载于:https://www.cnblogs.com/Lemir3/p/11112663.html 本篇文章为转载内容。原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_30736301/article/details/96105162。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。