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...，如“黄金分割”、“三分法”等经典美学理论，结合现代CSS技术，力求在视觉和功能上达到完美平衡，让元素在页面中的位置、大小以及相互关系都能呈现出和谐统一的美感。 总之，无论是利用传统的margin、padding方法，还是借助Flexbox、Grid布局，甚至是即将成为主流的CSS新特性，理解和掌握多种元素居中布局策略，将使我们在应对各种网页设计需求时更加游刃有余。

...因此我们可以对其进行三分。由于有两个变量（难度，区分度），所以我们先固定一个变量，对另一个变量进行三分操作。在这里，我们最好先固定难度，先对区分度进行三分，求出当前难度下区分度最优的情况下的偏差值，然后根据偏差值的大小再对难度进行三分（也就是三分套三分的意思）。直接使用此方法即可。 【代码】 include<bits/stdc++.h>using namespace std;const double eps=1e-9;long double df_lf=0.0,df_rt=15.0,d,df_lm,df_rm,ds_lf,ds_rt,ds_lm,ds_rm;int a[30],n,p;inline long double sigma ( long double dfcl,long double disp ){long double sum=0,idel=100;for ( int i=1;i<=n;i++ ){long double score=100/(1+exp(dfcl-dispa[i]));if ( score<1e-12 ) sum+=(100.0-idel)log(100/(100-score));else if ( score>=100 ) sum+=(idellog(100/score));else sum+=(idellog(100/score)+(100.0-idel)log(100/(100-score)));idel-=d;}return sum;}inline void print ( long double val ){long long w=1;int ups=0,used=0;while ( true ){if ( val/w<1 ) break;w=10,ups++;}long long res=(long long)(valpow(10,10-ups)),highest=1000000000;for ( int i=9;i>=10-p;i-- ){if ( i==9-ups ) putchar((i==9)?'0':'.');cout<<res/highest;res%=highest;used++;highest/=10;}while ( used<ups ) putchar('0'),used++;}inline int read ( void ){int x=0;char ch=getchar();while ( !isdigit(ch) ) ch=getchar();for ( x=ch-48;isdigit(ch=getchar()); ) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48;return x;}int main(){scanf("%d%d",&n,&p);d=100.0/(n-1);for ( int i=1;i<=n;i++ ) scanf("%d",&a[i]);while ( df_rt-df_lf>eps ){df_lm=df_lf+(df_rt-df_lf)/3.0,df_rm=df_rt-(df_rt-df_lf)/3.0;ds_lf=0.0,ds_rt=1.0;while ( ds_rt-ds_lf>eps ){ds_lm=ds_lf+(ds_rt-ds_lf)/3.0,ds_rm=ds_rt-(ds_rt-ds_lf)/3.0;if ( sigma(df_lm,ds_lm)<sigma(df_lm,ds_rm) ) ds_rt=ds_rm;else ds_lf=ds_lm;}double min_lm=sigma(df_lm,ds_lm);ds_lf=0.0,ds_rt=1.0;while ( ds_rt-ds_lf>eps ){ds_lm=ds_lf+(ds_rt-ds_lf)/3.0,ds_rm=ds_rt-(ds_rt-ds_lf)/3.0;if ( sigma(df_rm,ds_lm)<sigma(df_rm,ds_rm) ) ds_rt=ds_rm;else ds_lf=ds_lm;}double min_rm=sigma(df_rm,ds_lm);if ( min_lm<min_rm ) df_rt=df_rm;else df_lf=df_lm;}print(sigma(df_lm,ds_lm));return 0;} 本篇文章为转载内容。原文链接：https://blog.csdn.net/dtoi_rsy/article/details/80939619。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。

...，至多有多少种不同的分法 题目七：输出杨辉三角 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 .. .. .. .. .. .. /题目六：排列组合，五本书分给三个人，每人一本，至多有多少种不同的分法分析：这是一道排列组合题，可以使用排列组合公式进行求解，共60种 ，可采用穷举法 题目七：输出杨辉三角11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1.. .. .. .. .. .. 分析： 杨辉三角的第n行的数字等于第n-1行的数字关系很直观 第一行一个数，第二行两个数，整个三角使用递归计算较为方便 可以新设置递归函数 /include<iostream>using namespace std;int number(int row,int len){int num;if (row == 1||row == len||len == 1)return 1;num = number(row-1,len-1)+number(row-1,len);return num;} void angle(int num){int i,j,k;for(i = 1;i<=num;i++){for(k = i;k<=num;k++)cout<<" ";for(j = 1;j<=i;j++){cout<<number(i,j)<<" ";}cout<<endl;} }int main(){//第六题///公式解法 int book = -1 ,people = 0;while(people>book){cin>>book>>people;}int i;int count = 1;for(i = book;i>=people;i--){count = i;} cout<<count<<endl;//穷举法int a,b,c,count=0;for(a=1;a<=5;a++){for(b=1;b<=5;b++){for(c=1;c<=5;c++){if(a!=b&&b!=c&&a!=c){count++;} }} }cout<<count<<endl; ///第七题 int number;cin>>number;angle(number);return 0;} 这其中有不合适或者不正确的地方欢迎指正，我的QQ号码：2867221444（乔金明），谢谢，也可以相互交流下，备注信息随意，只要能看得出是开发者或者学习者即可。 本篇文章为转载内容。原文链接：https://blog.csdn.net/QJM1995/article/details/87903710。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。

...类来设定一个占据容器三分之一宽度的列时，Bootstrap会自个儿给它加上左右各15像素的内边距，让你的布局看起来更舒服。 html 这是第一列 这是第二列 这是第三列 如上所示，即使你没有额外做任何调整，列与列之间也会有一段明显的间距。 2.2 响应式设计带来的挑战 另一个导致列间距难以控制的因素是响应式设计。因为Bootstrap要适应各种屏幕大小，所以它得给不同尺寸的屏幕预先设定不一样的内边距，这样看起来才舒服嘛。这就意味着，屏幕越大，列和列之间的距离也得跟着变大，这可让那些想要固定间距的设计伤透了脑筋。 3. 解决方案 既然了解了问题所在，那么接下来就是重点部分——如何解决这个问题？这里我将提供几种不同的方法，希望能帮到大家。 3.1 使用CSS覆盖默认样式 最直接的方法就是利用CSS覆盖Bootstrap的默认样式。你可以自己在CSS文件里调整特定列或者所有列的内边距，这样就能轻松控制列之间的距离了。 css / 覆盖所有列的内边距 / .row > .col { padding-left: 0; padding-right: 0; } / 或者仅覆盖特定列 / .col-md-4 { padding-left: 10px; padding-right: 10px; } 这种方法的优点是灵活且易于管理，但缺点是需要额外编写和维护CSS代码。 3.2 利用负外边距（Negative Margin） 另一种方法是利用负外边距来抵消Bootstrap默认的内边距效果。这种方法相对复杂一些，但可以实现非常精细的控制。 html 这是第一列 这是第二列 这是第三列 不过需要注意的是，这种方法可能会对其他元素造成影响，因此使用时要小心。 3.3 自定义栅格系统 如果你对Bootstrap的默认栅格系统不满意，还可以考虑使用自定义栅格系统。这通常涉及到修改Bootstrap的源代码或者使用第三方库来替代原生的栅格系统。虽然这种方法比较极端，但对于追求极致定制化体验的项目来说可能是最好的选择。 4. 总结与反思 通过今天的讨论，我们可以看到，尽管Bootstrap的网格系统提供了强大的布局能力，但在处理某些细节问题时仍需额外努力。不管是用CSS盖掉默认样式，还是玩儿负外边距，或者是搞个自定义栅格系统，最重要的是找到最适合你项目的办法。希望这篇文章能帮助大家更好地理解和解决Bootstrap中遇到的列间距问题，让我们的网页设计更加完美！ 最后，如果你在实际操作过程中遇到了其他问题或有更多见解，欢迎留言交流。前端的世界永远充满可能性，让我们一起探索吧！

...念在你勤恳付出多年的三分情面上。 但是仅仅不犯过错不应该成为工作的准则。 都说学如逆水行舟，只要处在不断前进的社会里，人就要努力向前，才不至于被抛在人后。 原地停留，不过是变相的倒退罢了。 无论青年还是中年，当着手当下，给自己定下前行的目标，不断寻求突破与进展。 人要做的，是永远比昨天的自己更优秀。 实际行动力差 笔者接触到的中年人，大部分实际行动力都不强。 说起人生道理、励志格言他们如数家珍，一说一箩筐，分分钟能登台做演讲。 但真真切切落实到实际行动里，完全又是另外一回事。 具体到某一件事的时候，他们会有各种各样的理由来拒绝改变和行动。 好似他们的境况永远特殊，永远比别人更加糟糕，旁人永远难以体会。 常听朋友抱怨起他的父亲，说父亲年轻时喜欢钓鱼，偶尔也会在周末带他出去垂钓。 这本是极好的一项爱好，修身养性还能给餐桌添些鲜味。 但随着他的长大，父亲步入中年，钓鱼这项活动就只存在于父亲和外人的谈天说地里。 当他邀请父亲一同出门垂钓的时候，总是被各种理由拒绝。 那可能是伯父真的有重要的事情要做嘛，笔者笑道。 朋友无奈直摇头，他给我的理由无非几样。 要么是嫌钓鱼地方不好，找到了好地方又嫌路途远，两者都不错的又说天气不适合，林林总总说起来无非就三个字，不想动。 一件自己喜欢的事都不愿意花时间去享受，更不用说繁琐的工作了。 再高的思想觉悟、再充分的理论知识，没有实战，终究不过是纸上谈兵，虚吹一场，没有任何实际效用。 脚踏实地，踏踏实实做实事，才可能有收获。 不懂得投资自己 股神巴菲特在《福布斯》杂志的采访中说道，有一种投资好过其他所有的投资，那就是投资自己。 没有人能夺走你自身学到的东西，每个人都有这样的投资潜力。 无论处在什么阶段，保持学习都是十分重要的一件事。 工作的十几年间，为什么别人都升职了自己却留在原地？ 常常会疑惑，刚进公司的时候也是优秀的潜力股一枚，升职的时候老板怎么就看不见我？ 很简单，因为潜力股要经过挖掘投资才能成为优质股。 人就像一方活水，有源源不断的补给才能保持自身不干涸，才能掀得起浪花。 不断增加自己的学识、磨练出过硬的技能，在职场中你的综合考察才会不断加分！ 不懂的投资自己，提升能力，只会让你被淘汰的更快。 心态老得比身体快 明明还是个中年人，精神面貌看着还不如小区里跳广场舞的大妈大爷们。 整个人的心态衰老程度已经远远超过身体的衰老程度。 从内里散发出消极颓废的负能量。 试想谁会把重要的工作交给一个丧气满满的人呢？ 职场上的中年人在做事的时候难免受家庭、他人眼光、年龄的牵绊，畏手畏脚，瞻前顾后。 他们总在想，我这样做，会显得自己过于出彩，会畏惧别人“一把年纪还想出风头”的闲言碎语和轻信别人“老了老了，都是年轻人的天下”的衰言败语。 　妈妈常教导我，让我养成良好习惯。这样长大才能成为一个有用的人。良好的习惯是尊敬师长这样长大才能成为一个有用的人。良好的习惯是尊敬师长，爱护同学，对人有礼貌；是不粗心，做事情不拖拉；还是爱护公物，不浪费粮食。为什么呢？因为拥有良好习惯，做一个品德高尚的人，懂得尊重别人，才会得到别人的尊重。我要努力地做到这些。我有一些坏习惯，有时候学习很粗心，把一些会做的题做错。在生活上，也很粗心，有一次早上起床居然穿反了衣服。我吃饭很慢，有的时候还剩饭。我还起床磨蹭，本来应该迅速地穿好衣服，但是，我总是磨磨蹭蹭地，速度很慢。“我打算在这学期里，改掉这些坏习惯。早上起来，迅速地穿好衣服，不拖拉。学习不粗心，仔细完成每一道题。吃饭的时候，要很快的把饭吃完，不剩饭。我要从一点一滴做起，逐渐养成良好习惯。我相信自己一定能成为一名品学兼优的好学生！我打算在这学期里，改掉这些坏习惯。早上起来，迅速地穿好衣服，不拖拉。学习不粗心，仔细完成每一道题。吃饭的时候，要很快的把饭吃完，不剩饭。我要从一点一滴做起，逐渐养成良好习惯。我相信自己一定能成为一名品学兼优的好学生！”　　在上幼儿园以前，我什么也不会干，就连穿衣服也是妈妈给我穿好，就要上幼儿园了，这样可不行，妈妈锻炼我要学会自己穿衣服。 　　有一天，妈妈把衣服摆在我面前，开始让我自己穿。一开始。我又哭又叫就是不穿，还把衣服扔的满地都是，然后坐在地上开始大哭，等了好长时间，妈妈还是不理我，我只好自己乖乖的把衣服穿好， 一出了房间门，妈妈就笑了起来，再看看我的衣服，毛衣和裤子都穿反了，我赶紧回房间又重新穿了一遍，这次穿好了，拿起外套，可是外套的扣子又扣不上了，扣子可调皮了，好像故意和我作对，我把扣子往扣眼——人类邪恶的根源；爱情——幸福和光明的源泉。我一直在这些思想的舞台上徘徊。突然我发现两个身影从我面前经过，坐在不远的草地上。这是一对从农田那边走过来的青年男女。农田那边有农民的茅舍。在一阵令人伤心的沉默之后，随着一声长叹，我听见从一个肺痨病人的嘴里说出了这样的话：幸福和光明的源泉。我一直在这些思想的舞台上徘徊。突然我发现两个身影从我面前经过，坐在不远的草地上。这是一对从农田那边走过来的青年男女。农田那边有农民的茅舍。在一阵令人伤心的沉默之后，随着一声长叹，我听见从一个肺痨病人的嘴里说出了这样的话幸福和光明的源泉。我一直在这些思想的舞台上徘徊。突然我发现两个身影从我面前经过，坐在不远的草地上。这是一对从农田那边走过来的青年男女。农田那边有农民的茅舍。在一阵令人伤心的沉默之后，随着一声长叹，我听见从一个肺痨病人的嘴里说出了这样的话幸福和光明的源泉。我一直在这些思想的舞台上徘徊。突然我发现两个身影从我面前经过，坐在不远的草地上。这是一对从农田那边走过来的青年男女。农田那边有农民的茅舍。在一阵令人伤心的沉默之后，随着一声长叹，我听见从一个肺痨病人的嘴里说出了这样的话幸福和光明的源泉。我一直在这些思想的舞台上徘徊。突然我发现两个身影从我面前经过，坐在不远的草地上。这是一对从农田那边走过来的青年男女。农田那边有农民的茅舍。在一阵令人伤心的沉默之后，随着一声长叹，我听见从一个肺痨病人的嘴里说出了这样的话幸福和光明的源泉。我一直在这些思想的舞台上徘徊。突然我发现两个身影从我面前经过，坐在不远的草地上。这是一对从农田那边走过来的青年男女。农田那边有农民的茅舍。在一阵令人伤心的沉默之后，随着一声长叹，我听见从一个肺痨病人的嘴里说出了这样的话幸福和光明的源泉。我一直在这些思想的舞台上徘徊。突然我发现两个身影从我面前经过，坐在不远的草地上。这是一对从农田那边走过来的青年男女。农田那边有农民的茅舍。在一阵令人伤心的沉默之后，随着一声长叹，我听见从一个肺痨病人的嘴里说出了这样的话幸福和光明的源泉。我一直在这些思想的舞台上徘徊。突然我发现两个身影从我面前经过，坐在不远的草地上。这是一对从农田那边走过来的青年男女。农田那边有农民的茅舍。在一阵令人伤心的沉默之后，随着一声长叹，我听见从一个肺痨病人的嘴里说出了这样的话幸福和光明的源泉。我一直在这些思想的舞台上徘徊。突然我发现两个身影从我面前经过，坐在不远的草地上。这是一对从农田那边走过来的青年男女。农田那边有农民的茅舍。在一阵令人伤心的沉默之后，随着一声长叹，我听见从一个肺痨病人的嘴里说出了这样的话“亲爱的！擦干你的眼泪，至高无上的爱情已经打开了我们的眼界，使我们成了它的崇拜者。是它， 　妈妈常教导我，让我养成良好习惯。这样长大才能成为一个有用的人。良好的习惯是尊敬师长这样长大才能成为一个有用的人。良好的习惯是尊敬师长，爱护同学，对人有礼貌；是不粗心，做事情不拖拉；还是爱护公物，不浪费粮食。为什么呢？因为拥有良好习惯，做一个品德高尚的人，懂得尊重别人，才会得到别人的尊重。我要努力地做到这些。我有一些坏习惯，有时候学习很粗心，把一些会做的题做错。在生活上，也很粗心，有一次早上起床居然穿反了衣服。我吃饭很慢，有的时候还剩饭。我还起床磨蹭，本来应该迅速地穿好衣服，但是，我总是磨磨蹭蹭地，速度很慢。“我打算在这学期里，改掉这些坏习惯。早上起来，迅速地穿好衣服，不拖拉。学习不粗心，仔细完成每一道题。吃饭的时候，要很快的把饭吃完，不剩饭。我要从一点一滴做起，逐渐养成良好习惯。我相信自己一定能成为一名品学兼优的好学生！我打算在这学期里，改掉这些坏习惯。早上起来，迅速地穿好衣服，不拖拉。学习不粗心，仔细完成每一道题。吃饭的时候，要很快的把饭吃完，不剩饭。我要从一点一滴做起，逐渐养成良好习惯。我相信自己一定能成为一名品学兼优的好学生！”　　在上幼儿园以前，我什么也不会干，就连穿衣服也是妈妈给我穿好，就要上幼儿园了，这样可不行，妈妈锻炼我要学会自己穿衣服。 　　有一天，妈妈把衣服摆在我面前，开始让我自己穿。一开始。我又哭又叫就是不穿，还把衣服扔的满地都是，然后坐在地上开始大哭，等了好长时间，妈妈还是不理我，我只好自己乖乖的把衣服穿好， 一出了房间门，妈妈就笑了起来，再看看我的衣服，毛衣和裤子都穿反了，我赶紧回房间又重新穿了一遍，这次穿好了，拿起外套，可是外套的扣子又扣不上了，扣子可调皮了，好像故意和我作对，我把扣子往扣眼——人类邪恶的根源；爱情——幸福和光明的源泉。我一直在这些思想的舞台上徘徊。突然我发现两个身影从我面前经过，坐在不远的草地上。这是一对从农田那边走过来的青年男女。农田那边有农民的茅舍。在一阵令人伤心的沉默之后，随着一声长叹，我听见从一个肺痨病人的嘴里说出了这样的话：“亲爱的！擦干你的眼泪，至高无上的爱情已经打开了我们的眼界，使我们成了它的崇拜者。是它， 每一个碌碌无为的中年人都改明白的一个道理是，职场所谓的新人老人，取决于你的成就，而不是入行时间。 入行十余年还不如别人入行三五年来的专业，所谓老人不过是虚谈。 只要一天还出成绩，对待工作就当保持一个新人该有的拼劲和争上游的心态，抛开顾虑，努力向前便是！ -END- 声明：本文属于老板思维与智库（ID:laobanzhiku88），图片来源于网络 看完本文有收获？请转发分享给更多人 欢迎关注“互联网架构师”，我们分享最有价值的互联网技术干货文章，助力您成为有思想的全栈架构师，我们只聊互联网、只聊架构，不聊其他！打造最有价值的架构师圈子和社区。 本公众号覆盖中国主要首席架构师、高级架构师、CTO、技术总监、技术负责人等人 群。分享最有价值的架构思想和内容。打造中国互联网圈最有价值的架构师圈子。 长按下方的二维码可以快速关注我们 如想加群讨论学习，请点击右下角的“加群学习”菜单入群 本篇文章为转载内容。原文链接：https://blog.csdn.net/emprere/article/details/98859913。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。

...占到了整个送餐时间的三分之一。ET要想提高骑手效率，必须准确预估出餐时间以减少骑手等待，但又不能让餐等人，最后饭凉了。饿了么旗下蜂鸟配送“准时达”服务单均配送时长缩短至30分钟以内。 3） 天气特殊影响：天气等环境因素对送餐响应时间影响显著，要想计算骑手的送餐路程时间，ET需要知道每个骑手在不同区域、不同天气下的送餐速度。如果北京雾霾，ET能看见吗？双方研发团队为ET内置了恶劣天气的算法模型。通常情况下，每逢恶劣天气，外卖订单将出现大涨，对应的餐厅出餐速度和骑手骑行速度都将受到影响，这些ET都会考虑在内。如果顾客在下雪天点个火锅呢？ET也知道，将自动识别其为大单，锁定某一个骑手专门完成配送。 4） 餐饮营销顾问：饿了么整体业务涉及C端（消费者）、B端（餐饮商户）、D端（物流配送）、BD端（地推营销），以往区域业务开拓考核新店数量，现在会重点关注餐饮外卖“健康度”，对于营业额忽高忽低、在线排名变化的餐饮店，都需要BD专家根据大数据帮助餐饮店经营者找出原因并给出解决建议，避免新店外卖刚开始就淹没在区域竞争中，销量平平的新店会离开平台，通过机器学习把餐饮运营专家的经验、以及人看不到的隐含规律固化下来，以数据决策来发现餐饮店经营问题、产品差异定位，让餐饮商户尝到甜头，才愿意继续经营。举个例子，饿了么员工都喜欢楼下一家鸡排店的午餐，但大数据发现这家店的外卖营收并不如实体店那么火爆，9元“鸡排+酸梅汁”是所有人都喜欢的爆款产品，可为什么同样菜品遭遇“线下火、线上冷”呢？数据预警后，BD顾问指出线上外卖鸡排产品没有写明“含免费酸梅汁一杯”的关键促销内容，导致大多数外卖消费者订一份鸡排一杯酸梅汁，却收到一份鸡排两杯酸梅汁，体验自然不好。 饿了么是数据驱动、智能算法调度的自动化生活服务平台，通过O2O数据的在线实时分析，与阿里云人工智能团队不断改进算法，以“全局最优”取代“局部最优”，保证平台上所有餐饮商户都能享受到数据智能的科技红利。 “上云用数”的外部价值诸多，从饿了么内部反馈来看，上云不仅没有让运维团队失去价值，反而带来了“云原生应用”(Cloud Native Application)、“云上多活”、“CDN云端压测”、“安全风控一体化”等创新路径与方案，通过敏捷基础设施(IaaS)、微服务架构(PaaS和SaaS)、持续交付管理、DevOps等云最佳实践，摆脱“人肉”支撑的种种困境，进而实现更快的上线速度、细致的故障探测和发现、故障时能自动隔离、故障时能够自动恢复、方便的水平扩容。饿了么CTO张雪峰先生说：“互联网平台型组织，业务量涨数倍，企业人数稳定降低，才是技术驱动的正确商业模式。” 在不久的将来，你每天订餐、出行、娱乐、工作留下的大数据，会“驯养”出无处不在、无所不能的智能机器人管家，家庭助理帮你点菜，无人机为你送餐，聊天机器人接受你的投诉……当然这个无比美妙的“未来世界”背后，皆有阿里云的数据智能母体“ET”。 本篇文章为转载内容。原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_34126557/article/details/90592502。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。

...正确的页码。这叫“两分法”，微软在官方教程MOC里另有一种说法：叫B树（B-Tree，Balance Tree），即平衡树。 一个表索引由若干页面组成，这些页面构成了一个树形结构。B树由“根”（root）开始，称为根级节点，它通过指向另外两个页，把一个表的记录从逻辑上分成两个部分：“枝”—--非叶级节点（Non-Leaf Level）；而非叶级节点又分别指向更小的部分：“叶”——叶级节点（Leaf Level）。根节点、非叶级节点和叶级节点都位于索引页中，统称为索引节点，属于索引页的范筹。这些“枝”、“叶”最终指向了具体的数据页（Page）。在根级节点和叶级节点之间的叶又叫数据中间页。 “根”（root）对应了sysindexes表的Root字段，其中记载了非叶级节点的物理位置（即指针）；非叶级节点位于根节点和叶节点之间，记载了指向叶级节点的指针；而叶级节点则最终指向数据页。这就是“平衡树”。 四、聚集索引和非聚集索引 从形式上而言，索引分为聚集索引（Clustered Indexes）和非聚集索引（NonClustered Indexes）。 聚集索引相当于书籍脊背上那个特定的编号。如果对一张表建立了聚集索引，其索引页中就包含着建立索引的列的值（下称索引键值），那么表中的记录将按照该索引键值进行排序。比如，我们如果在“姓名”这一字段上建立了聚集索引，则表中的记录将按照姓名进行排列；如果建立了聚集索引的列是数值类型的，那么记录将按照该键值的数值大小来进行排列。 非聚集索引用于指定数据的逻辑顺序，也就是说，表中的数据并没有按照索引键值指定的顺序排列，而仍然按照插入记录时的顺序存放。其索引页中包含着索引键值和它所指向该行记录在数据页中的物理位置，叫做行定位符（RID：Row ID）。好似书后面的的索引表，索引表中的顺序与实际的页码顺序也是不一致的。而且一本书也许有多个索引。比如主题索引和作者索引。 SQL Server在默认的情况下建立的索引是非聚集索引，由于非聚集索引不对表中的数据进行重组，而只是存储索引键值并用一个指针指向数据所在的页面。一个表如果没有聚集索引时,理论上可以建立249个非聚集索引。每个非聚集索引提供访问数据的不同排序顺序。 五、数据是怎样被访问的 若能真正理解了以上索引的基础知识，那么再回头来看索引的工作原理就简单和轻松多了。 （一）SQLS怎样访问没有建立任何索引数据表： Heap译成汉语叫做“堆”，其本义暗含杂乱无章、无序的意思，前面提到数据值被写进数据页时，由于每一行记录之间并没地有特定的排列顺序，所以行与行的顺序就是随机无序的，当然表中的数据页也就是无序的了，而表中所有数据页就形成了“堆”，可以说，一张没有索引的数据表，就像一个只有书柜而没有索引卡片柜的图书馆，书库里面塞满了一堆乱七八糟的图书。当读者对管理员提交查询请求后，管理员就一头钻进书库，对照查找内容从头开始一架一柜的逐本查找，运气好的话，在第一个书架的第一本书就找到了，运气不好的话，要到最后一个书架的最后一本书才找到。 SQLS在接到查询请求的时候，首先会分析sysindexes表中一个叫做索引标志符(INDID: Index ID)的字段的值，如果该值为0，表示这是一张数据表而不是索引表，SQLS就会使用sysindexes表的另一个字段——也就是在前面提到过的FirstIAM值中找到该表的IAM页链——也就是所有数据页集合。 这就是对一个没有建立索引的数据表进行数据查找的方式，是不是很没效率？对于没有索引的表，对于一“堆”这样的记录，SQLS也只能这样做，而且更没劲的是，即使在第一行就找到了被查询的记录，SQLS仍然要从头到尾的将表扫描一次。这种查询称为“遍历”，又叫“表扫描”。 可见没有建立索引的数据表照样可以运行，不过这种方法对于小规模的表来说没有什么太大的问题，但要查询海量的数据效率就太低了。 （二）SQLS怎样访问建立了非聚集索引的数据表： 如前所述，非聚集索引可以建多个,具有B树结构，其叶级节点不包含数据页，只包含索引行。假定一个表中只有非聚集索引，则每个索引行包含了非聚集索引键值以及行定位符（ROW ID,RID），他们指向具有该键值的数据行。每一个RID由文件ID、页编号和在页中行的编号组成。 当INDID的值在2-250之间时，意味着表中存在非聚集索引页。此时，SQLS调用ROOT字段的值指向非聚集索引B树的ROOT，在其中查找与被查询最相近的值，根据这个值找到在非叶级节点中的页号，然后顺藤摸瓜，在叶级节点相应的页面中找到该值的RID，最后根据这个RID在Heap中定位所在的页和行并返回到查询端。 例如：假定在Lastname上建立了非聚集索引，则执行Select From Member Where Lastname=’Ota’时，查询过程是：①SQLS查询INDID值为2；②立即从根出发，在非叶级节点中定位最接近Ota的值“Martin”，并查到其位于叶级页面的第61页；③仅在叶级页面的第61页的Martin下搜寻Ota的RID，其RID显示为N∶706∶4，表示Lastname字段中名为Ota的记录位于堆的第707页的第4行，N表示文件的ID值，与数据无关；④根据上述信息，SQLS立马在堆的第 707页第4行将该记录“揪”出来并显示于前台（客户端）。视表的数据量大小，整个查询过程费时从百分之几毫秒到数毫秒不等。 在谈到索引基本概念的时候，我们就提到了这种方式： 图书馆的前台有很多索引卡片柜，里面分了若干的类别，诸如按照书名笔画或拼音顺序、作者笔画或拼音顺序等等，但不同之处有二：① 索引卡片上记录了每本书摆放的具体位置——位于某柜某架的第几本——而不是“特殊编号”；② 书脊上并没有那个“特殊编号”。管理员在索引柜中查到所需图书的具体位置（RID）后，根据RID直接在书库中的具体位置将书提出来。 显然，这种查询方式效率很高，但资源占用极大，因为书库中书的位置随时在发生变化，必然要求管理员花费额外的精力和时间随时做好索引更新。 （三）SQLS怎样访问建立了聚集索引的数据表： 在聚集索引中，数据所在的数据页是叶级，索引数据所在的索引页是非叶级。 查询原理和上述对非聚集索引的查询相似，但由于记录是按照聚集索引中索引键值进行排序，换句话说，聚集索引的索引键值也就是具体的数据页。 这就好比书库中的书就是按照书名的拼音在排序，而且也只按照这一种排序方式建立相应的索引卡片，于是查询起来要比上述只建立非聚集索引的方式要简单得多。仍以上面的查询为例： 假定在Lastname字段上建立了聚集索引，则执行Select From Member Where Lastname=’Ota’时，查询过程是：①SQLS查询INDID值为1，这是在系统中只建立了聚集索引的标志；②立即从根出发，在非叶级节点中定位最接近Ota的值“Martin”，并查到其位于叶级页面的第120页；③在位于叶级页面第120页的Martin下搜寻到Ota条目，而这一条目已是数据记录本身；④将该记录返回客户端。 这一次的效率比第二种方法更高，以致于看起来更美，然而它最大的优点也恰好是它最大的缺点——由于同一张表中同时只能按照一种顺序排列，所以在任何一种数据表中的聚集索引只能建立一个；并且建立聚集索引需要至少相当于源表120%的附加空间，以存放源表的副本和索引中间页！ 难道鱼和熊掌就不能兼顾了吗？办法是有的。 （四）SQLS怎样访问既有聚集索引、又有非聚集索引的数据表： 如果我们在建立非聚集索引之前先建立了聚集索引的话，那么非聚集索引就可以使用聚集索引的关键字进行检索，就像在图书馆中，前台卡片柜中的可以有不同类别的图书索引卡，然而每张卡片上都载明了那个特殊编号——并不是书籍存放的具体位置。这样在最大程度上既照顾了数据检索的快捷性，又使索引的日常维护变得更加可行，这是最为科学的检索方法。 也就是说，在只建立了非聚集索引的情况下，每个叶级节点指明了记录的行定位符（RID）；而在既有聚集索引又有非聚集索引的情况下，每个叶级节点所指向的是该聚集索引的索引键值，即数据记录本身。 假设聚集索引建立在Lastname上，而非聚集索引建立在Firstname上，当执行Select From Member Where Firstname=’Mike’时，查询过程是：①SQLS查询INDID值为2；②立即从根出发，在Firstname的非聚集索引的非叶级节点中定位最接近Mike的值“Jose”条目；③从Jose条目下的叶级页面中查到Mike逻辑位置——不是RID而是聚集索引的指针；④根据这一指针所指示位置，直接进入位于Lastname的聚集索引中的叶级页面中到达Mike数据记录本身；⑤将该记录返回客户端。 这就完全和我们在“索引的基本概念”中讲到的现实场景完全一样了，当数据发生更新的时候，SQLS只负责对聚集索引的健值驾以维护，而不必考虑非聚集索引，只要我们在ID类的字段上建立聚集索引，而在其它经常需要查询的字段上建立非聚集索引，通过这种科学的、有针对性的在一张表上分别建立聚集索引和非聚集索引的方法，我们既享受了索引带来的灵活与快捷，又相对规避了维护索引所导致的大量的额外资源消耗。 六、索引的优点和不足 索引有一些先天不足：1：建立索引，系统要占用大约为表的1.2倍的硬盘和内存空间来保存索引。2：更新数据的时候，系统必须要有额外的时间来同时对索引进行更新，以维持数据和索引的一致性——这就如同图书馆要有专门的位置来摆放索引柜，并且每当库存图书发生变化时都需要有人将索引卡片重整以保持索引与库存的一致。 当然建立索引的优点也是显而易见的：在海量数据的情况下，如果合理的建立了索引，则会大大加强SQLS执行查询、对结果进行排序、分组的操作效率。 实践表明，不恰当的索引不但于事无补，反而会降低系统性能。因为大量的索引在进行插入、修改和删除操作时比没有索引花费更多的系统时间。比如在如下字段建立索引应该是不恰当的：1、很少或从不引用的字段；2、逻辑型的字段，如男或女(是或否)等。 综上所述，提高查询效率是以消耗一定的系统资源为代价的，索引不能盲目的建立，必须要有统筹的规划，一定要在“加快查询速度”与“降低修改速度”之间做好平衡，有得必有失，此消则彼长。这是考验一个DBA是否优秀的很重要的指标。 至此，我们一直在说SQLS在维护索引时要消耗系统资源，那么SQLS维护索引时究竟消耗了什么资源？会产生哪些问题？究竟应该才能优化字段的索引？ 在上篇中，我们就索引的基本概念和数据查询原理作了详细阐述，知道了建立索引时一定要在“加快查询速度”与“降低修改速度”之间做好平衡，有得必有失，此消则彼长。那么，SQLS维护索引时究竟怎样消耗资源？应该从哪些方面对索引进行管理与优化？以下就从七个方面来回答这些问题。 一、页分裂 微软MOC教导我们：当一个数据页达到了8K容量，如果此时发生插入或更新数据的操作，将导致页的分裂(又名页拆分)： 1、有聚集索引的情况下：聚集索引将被插入和更新的行指向特定的页，该页由聚集索引关键字决定； 2、只有堆的情况下：只要有空间就可以插入新的行，但是如果我们对行数据的更新需要更多的空间，以致大于了当前页的可用空间，行就被移到新的页中，并且在原位置留下一个转发指针，指向被移动的新行，如果具有转发指针的行又被移动了，那么原来的指针将重新指向新的位置； 3、如果堆中有非聚集索引，那么尽管插入和更新操作在堆中不会发生页分裂，但是在非聚集索引上仍然产生页分裂。 无论有无索引，大约一半的数据将保留在老页面，而另一半将放入新页面，并且新页面可能被分配到任何可用的页。所以，频繁页分裂，后果很严重，将使物理表产生大量数据碎片，导致直接造成I/O效率的急剧下降，最后，停止SQLS的运行并重建索引将是我们的唯一选择! 二、填充因子 然而在“混沌之初”，就可以在一定程度上避免不愉快出现：在创建索引时，可以为这个索引指定一个填充因子，以便在索引的每个叶级页面上保留一定百分比的空间，将来数据可以进行扩充和减少页分裂。填充因子是从0到100的百分比数值，设为100时表示将数据页填满。只有当不会对数据进行更改时(例如只读表中)才用此设置。值越小则数据页上的空闲空间越大，这样可以减少在索引增长过程中进行页分裂的需要，但这一操作需要占用更多的硬盘空间。 填充因子只在创建索引时执行，索引创建以后，当表中进行数据的添加、删除或更新时，是不会保持填充因子的，如果想在数据页上保持额外的空间，则有悖于使用填充因子的本意，因为随着数据的输入，SQLS必须在每个页上进行页拆分，以保持填充因子指定的空闲空间。因此，只有在表中的数据进行了较大的变动，才可以填充数据页的空闲空间。这时，可以从容的重建索引，重新指定填充因子，重新分布数据。 反之，填充因子指定不当，就会降低数据库的读取性能，其降低量与填充因子设置值成反比。例如，当填充因子的值为50时，数据库的读取性能会降低两倍！所以，只有在表中根据现有数据创建新索引，并且可以预见将来会对这些数据进行哪些更改时，设置填充因子才有意义。 三、两道数学题 假定数据库设计没有问题，那么是否象上篇中分析的那样，当你建立了众多的索引，在查询工作中SQLS就只能按照“最高指示”用索引处理每一个提交的查询呢？答案是否定的！ 上篇“数据是怎样被访问的”章节中提到的四种索引方案只是一种静态的、标准的和理论上的分析比较，实际上，将在外，军令有所不从，SQLS几乎完全是“自主”的决定是否使用索引或使用哪一个索引！ 这是怎么回事呢？ 让我们先来算一道题：如果某表的一条记录在磁盘上占用1000字节(1K)的话，我们对其中10字节的一个字段建立索引，那么该记录对应的索引大小只有10字节(0.01K)。上篇说过，SQLS的最小空间分配单元是“页（Page）”，一个页面在磁盘上占用8K空间，所以一页只能存储8条“记录”，但可以存储800条“索引”。现在我们要从一个有8000条记录的表中检索符合某个条件的记录(有Where子句)，如果没有索引的话，我们需要遍历8000条×1000字节/8K字节=1000个页面才能够找到结果。如果在检索字段上有上述索引的话，那么我们可以在8000条×10字节/8K字节=10个页面中就检索到满足条件的索引块，然后根据索引块上的指针逐一找到结果数据块，这样I/O访问量肯定要少得多。 然而有时用索引还不如不用索引快！ 同上，如果要无条件检索全部记录(不用Where子句)，不用索引的话，需要访问8000条×1000字节/8K字节=1000个页面；而使用索引的话，首先检索索引，访问8000条×10字节/8K字节=10个页面得到索引检索结果，再根据索引检索结果去对应数据页面，由于是检索全部数据，所以需要再访问8000条×1000字节/8K字节=1000个页面将全部数据读取出来，一共访问了1010个页面，这显然不如不用索引快。 SQLS内部有一套完整的数据索引优化技术，在上述情况下，SQLS会自动使用表扫描的方式检索数据而不会使用任何索引。那么SQLS是怎么知道什么时候用索引，什么时候不用索引的呢？因为SQLS除了维护数据信息外，还维护着数据统计信息！ 四、统计信息 打开企业管理器，单击“Database”节点，右击Northwind数据库→单击“属性”→选择“Options”选项卡，观察“Settings”下的各项复选项，你发现了什么？ 从Settings中我们可以看到，在数据库中，SQLS将默认的自动创建和更新统计信息，这些统计信息包括数据密度和分布信息，正是它们帮助SQLS确定最佳的查询策略：建立查询计划和是否使用索引以及使用什么样的索引。 在创建索引时，SQLS会创建分布数据页来存放有关索引的两种统计信息：分布表和密度表。查询优化器使用这些统计信息估算使用该索引进行查询的成本(Cost)，并在此基础上判断该索引对某个特定查询是否有用。 随着表中的数据发生变化，SQLS自动定期更新这些统计信息。采样是在各个数据页上随机进行。从磁盘读取一个数据页后，该数据页上的所有行都被用来更新统计信息。统计信息更新的频率取决于字段或索引中的数据量以及数据更改量。比如，对于有一万条记录的表，当1000个索引键值发生改变时，该表的统计信息便可能需要更新，因为1000 个值在该表中占了10%，这是一个很大的比例。而对于有1千万条记录的表来说，1000个索引值发生更改的意义则可以忽略不计，因此统计信息就不会自动更新。 至于它们帮助SQLS建立查询计划的具体过程，限于篇幅，这里就省略了，请有兴趣的朋友们自己研究。 顺便多说一句，SQLS除了能自动记录统计信息之外，还可以记录服务器中所发生的其它活动的详细信息，包括I/O 统计信息、CPU 统计信息、锁定请求、T-SQL 和 RPC 统计信息、索引和表扫描、警告和引发的错误、数据库对象的创建/除去、连接/断开、存储过程操作、游标操作等等。这些信息的读取、设置请朋友们在SQLS联机帮助文档(SQL Server Books Online)中搜索字符串“Profiler”查找。 五、索引的人工维护 上面讲到,某些不合适的索引将影响到SQLS的性能,随着应用系统的运行,数据不断地发生变化,当数据变化达到某一个程度时将会影响到索引的使用。这时需要用户自己来维护索引。 随着数据行的插入、删除和数据页的分裂，有些索引页可能只包含几页数据，另外应用在执行大量I/O的时候，重建非聚聚集索引可以维护I/O的效率。重建索引实质上是重新组织B树。需要重建索引的情况有： 1) 数据和使用模式大幅度变化； 2)排序的顺序发生改变； 3)要进行大量插入操作或已经完成； 4)使用I/O查询的磁盘读次数比预料的要多； 5)由于大量数据修改，使得数据页和索引页没有充分使用而导致空间的使用超出估算； 6)dbcc检查出索引有问题。 六、索引的使用原则 接近尾声的时候，让我们再从另一个角度认识索引的两个重要属性----唯一性索引和复合性索引。 在设计表的时候，可以对字段值进行某些限制，比如可以对字段进行主键约束或唯一性约束。 主键约束是指定某个或多个字段不允许重复，用于防止表中出现两条完全相同的记录，这样的字段称为主键，每张表都可以建立并且只能建立一个主键，构成主键的字段不允许空值。例如职员表中“身份证号”字段或成绩表中“学号、课程编号”字段组合。 而唯一性约束与主键约束类似，区别只在于构成唯一性约束的字段允许出现空值。 建立在主键约束和唯一性约束上的索引，由于其字段值具有唯一性，于是我们将这种索引叫做“唯一性索引”，如果这个唯一性索引是由两个以上字段的组合建立的，那么它又叫“复合性索引”。 注意，唯一索引不是聚集索引，如果对一个字段建立了唯一索引，你仅仅不能向这个字段输入重复的值。并不妨碍你可以对其它类型的字段也建立一个唯一性索引，它们可以是聚集的，也可以是非聚集的。 唯一性索引保证在索引列中的全部数据是唯一的，不会包含冗余数据。如果表中已经有一个主键约束或者唯一性约束，那么当创建表或者修改表时，SQLS自动创建一个唯一性索引。但出于必须保证唯一性，那么应该创建主键约束或者唯一性键约束，而不是创建一个唯一性索引。当创建唯一性索引时，应该认真考虑这些规则：当在表中创建主键约束或者唯一性键约束时， SQLS钭自动创建一个唯一性索引；如果表中已经包含有数据，那么当创建索引时，SQLS检查表中已有数据的冗余性，如果发现冗余值，那么SQLS就取消该语句的执行，并且返回一个错误消息，确保表中的每一行数据都有一个唯一值。 复合索引就是一个索引创建在两个列或者多个列上。在搜索时，当两个或者多个列作为一个关键值时，最好在这些列上创建复合索引。当创建复合索引时，应该考虑这些规则：最多可以把16个列合并成一个单独的复合索引，构成复合索引的列的总长度不能超过900字节，也就是说复合列的长度不能太长；在复合索引中，所有的列必须来自同一个表中，不能跨表建立复合列；在复合索引中，列的排列顺序是非常重要的，原则上，应该首先定义最唯一的列，例如在（COL1，COL2）上的索引与在（COL2，COL1）上的索引是不相同的，因为两个索引的列的顺序不同；为了使查询优化器使用复合索引，查询语句中的WHERE子句必须参考复合索引中第一个列；当表中有多个关键列时，复合索引是非常有用的；使用复合索引可以提高查询性能，减少在一个表中所创建的索引数量。 综上所述，我们总结了如下索引使用原则： 1)逻辑主键使用唯一的成组索引，对系统键（作为存储过程）采用唯一的非成组索引，对任何外键列采用非成组索引。考虑数据库的空间有多大，表如何进行访问，还有这些访问是否主要用作读写。 2)不要索引memo/note 字段，不要索引大型字段（有很多字符），这样作会让索引占用太多的存储空间。 3)不要索引常用的小型表 4)一般不要为小型数据表设置过多的索引，假如它们经常有插入和删除操作就更别这样作了，SQLS对这些插入和删除操作提供的索引维护可能比扫描表空间消耗更多的时间。 七、大结局 查询是一个物理过程，表面上是SQLS在东跑西跑，其实真正大部分压马路的工作是由磁盘输入输出系统(I/O)完成，全表扫描需要从磁盘上读表的每一个数据页，如果有索引指向数据值，则I/O读几次磁盘就可以了。但是，在随时发生的增、删、改操作中，索引的存在会大大增加工作量，因此，合理的索引设计是建立在对各种查询的分析和预测上的，只有正确地使索引与程序结合起来,才能产生最佳的优化方案。 一般来说建立索引的思路是： (1)主键时常作为where子句的条件，应在表的主键列上建立聚聚集索引，尤其当经常用它作为连接的时候。 (2)有大量重复值且经常有范围查询和排序、分组发生的列，或者非常频繁地被访问的列，可考虑建立聚聚集索引。　　 (3)经常同时存取多列，且每列都含有重复值可考虑建立复合索引来覆盖一个或一组查询，并把查询引用最频繁的列作为前导列，如果可能尽量使关键查询形成覆盖查询。 (4)如果知道索引键的所有值都是唯一的，那么确保把索引定义成唯一索引。 (5)在一个经常做插入操作的表上建索引时，使用fillfactor(填充因子)来减少页分裂，同时提高并发度降低死锁的发生。如果在只读表上建索引，则可以把fillfactor置为100。 (6)在选择索引字段时，尽量选择那些小数据类型的字段作为索引键，以使每个索引页能够容纳尽可能多的索引键和指针，通过这种方式，可使一个查询必须遍历的索引页面降到最小。此外，尽可能地使用整数为键值，因为它能够提供比任何数据类型都快的访问速度。 SQLS是一个很复杂的系统，让索引以及查询背后的东西真相大白，可以帮助我们更为深刻的了解我们的系统。一句话，索引就象盐，少则无味多则咸。 本篇文章为转载内容。原文链接：https://blog.csdn.net/qq_28052907/article/details/75194926。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。