本文摘要：在DTOJ 1486题目“分数”中，要求运用编程算法对考试难度和区分度进行优化以最小化选手得分偏差。解题过程中涉及到了单峰函数的特性，采用三分法对难度和区分度分别进行精细化搜索求解。输入数据包含参赛人数N及精度需求P，以及每个选手的具体得分。输出结果是一个保留P位有效数字并下取整后的实数。程序通过sigma函数计算特定难度和区分度下的偏差值，并利用逆文档频率、词频统计等方法辅助寻找最优解，最终满足中文文本处理中的精度要求。

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DTOJ 1486:分数（score）

【题目描述】

【输入】

第一行包含两个正整数N和P，表示选手的个数以及精度要求。

接下来的N行，每行包含一个0到100（闭区间）内的整数。

【输出】

输出一个实数，取P位有效数字，下取整。

【样例输入】

5 4
100
20
15
10
0

【样例输出】

195.2

【提示】

【分析】

这道题需要让你求出使偏差最小的难度和区分度的大小。根据题目下方的难度-区分度的图表，结合题意，可以发现偏差值与难度-区分度的关系为一个单峰函数。因此我们可以对其进行三分。由于有两个变量（难度，区分度），所以我们先固定一个变量，对另一个变量进行三分操作。在这里，我们最好先固定难度，先对区分度进行三分，求出当前难度下区分度最优的情况下的偏差值，然后根据偏差值的大小再对难度进行三分（也就是三分套三分的意思）。直接使用此方法即可。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps=1e-9;
long double df_lf=0.0,df_rt=15.0,d,df_lm,df_rm,ds_lf,ds_rt,ds_lm,ds_rm;
int a[30],n,p;
inline long double sigma ( long double dfcl,long double disp )
{long double sum=0,idel=100;for ( int i=1;i<=n;i++ ){long double score=100/(1+exp(dfcl-disp*a[i]));if ( score<1e-12 ) sum+=(100.0-idel)*log(100/(100-score));else if ( score>=100 ) sum+=(idel*log(100/score));else sum+=(idel*log(100/score)+(100.0-idel)*log(100/(100-score)));idel-=d;}return sum;
}
inline void print ( long double val )
{long long w=1;int ups=0,used=0;while ( true ){if ( val/w<1 ) break;w*=10,ups++;}long long res=(long long)(val*pow(10,10-ups)),highest=1000000000;for ( int i=9;i>=10-p;i-- ){if ( i==9-ups ) putchar((i==9)?'0':'.');cout<<res/highest;res%=highest;used++;highest/=10;}while ( used<ups ) putchar('0'),used++;
}
inline int read ( void )
{int x=0;char ch=getchar();while ( !isdigit(ch) ) ch=getchar();for ( x=ch-48;isdigit(ch=getchar()); ) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48;return x;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&p);d=100.0/(n-1);for ( int i=1;i<=n;i++ ) scanf("%d",&a[i]);while ( df_rt-df_lf>eps ){df_lm=df_lf+(df_rt-df_lf)/3.0,df_rm=df_rt-(df_rt-df_lf)/3.0;ds_lf=0.0,ds_rt=1.0;while ( ds_rt-ds_lf>eps ){ds_lm=ds_lf+(ds_rt-ds_lf)/3.0,ds_rm=ds_rt-(ds_rt-ds_lf)/3.0;if ( sigma(df_lm,ds_lm)<sigma(df_lm,ds_rm) ) ds_rt=ds_rm;else ds_lf=ds_lm;}double min_lm=sigma(df_lm,ds_lm);ds_lf=0.0,ds_rt=1.0;while ( ds_rt-ds_lf>eps ){ds_lm=ds_lf+(ds_rt-ds_lf)/3.0,ds_rm=ds_rt-(ds_rt-ds_lf)/3.0;if ( sigma(df_rm,ds_lm)<sigma(df_rm,ds_rm) ) ds_rt=ds_rm;else ds_lf=ds_lm;}double min_rm=sigma(df_rm,ds_lm);if ( min_lm<min_rm ) df_rt=df_rm;else df_lf=df_lm;}print(sigma(df_lm,ds_lm));return 0;
}

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名词解释

作为当前文章的名词解释，仅对当前文章有效。

由于您提供的文章是关于DTOJ 1486：分数（score）这一编程题目的描述，文章中并未出现太多行业名词。但是基于该题目内容，可以挑选出以下三个与数学建模和编程相关的名词进行详细解释。

单峰函数：在数学优化问题中，单峰函数是指在一个或多个变量的定义域内只有一个极大值点（或极小值点）的函数。在本题中，选手得分偏差与难度-区分度之间的关系被描述为一个单峰函数，这意味着存在一个唯一的最佳难度和区分度组合，使得所有选手得分的偏差最小。

三分法：这是一种数值分析中的迭代搜索算法，用于逼近连续函数的局部极值点。在DTOJ 1486题目中，通过三分法来逐步细化搜索空间，找到使偏差值最小的难度和区分度参数。具体做法是对目标区间不断等分，每次选取中间区域进行计算并根据结果调整搜索范围，直到达到预设的精度要求为止。

有效数字：在数值计算和数据处理领域，有效数字是指一个数中从最左边非零数字起一直到末尾数字止的所有数字，它们共同表达了数的精确程度。在本题中，输出结果需要保留P位有效数字，意味着在最终得出的最优解分数上，需要确保其精度至多到小数点后P位，并进行下取整操作，以符合实际应用场景对数据准确性的需求。