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...，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。 导语: C++指针的内存管理相信是大部分C++入门程序员的梦魇，受到Boost的启发，C++11标准推出了智能指针，让我们从指针的内存管理中释放出来，几乎消灭所有new和delete。既然智能指针如此强大，今天我们来一窥智能指针的原理以及在多线程操作中需要注意的细节。 智能指针的由来 在远古时代，C++发明了指针这把双刃剑，既可以让程序员精确地控制堆上每一块内存，也让程序更容易发生crash，大大增加了使用指针的技术门槛。因此，从C++98开始便推出了auto_ptr，对裸指针进行封装，让程序员无需手动释放指针指向的内存区域，在auto_ptr生命周期结束时自动释放，然而，由于auto_ptr在转移指针所有权后会产生野指针，导致程序运行时crash，如下面示例代码所示： auto_ptr<int> p1(new int(10));auto_ptr<int> p2 = p1; //转移控制权p1 += 10; //crash，p1为空指针，可以用p1->get判空做保护 因此在C++11又推出了unique_ptr、shared_ptr、weak_ptr三种智能指针，慢慢取代auto_ptr。 unique_ptr的使用 unique_ptr是auto_ptr的继承者，对于同一块内存只能有一个持有者，而unique_ptr和auto_ptr唯一区别就是unique_ptr不允许赋值操作，也就是不能放在等号的右边（函数的参数和返回值例外），这一定程度避免了一些误操作导致指针所有权转移，然而，unique_str依然有提供所有权转移的方法move，调用move后，原unique_ptr就会失效，再用其访问裸指针也会发生和auto_ptr相似的crash，如下面示例代码，所以，即使使用了unique_ptr，也要慎重使用move方法，防止指针所有权被转移。 unique_ptr<int> up(new int(5));//auto up2 = up; // 编译错误auto up2 = move(up);cout << up << endl; //crash，up已经失效，无法访问其裸指针 除了上述用法，unique_ptr还支持创建动态数组。在C++中，创建数组有很多方法，如下所示： // 静态数组，在编译时决定了数组大小int arr[10];// 通过指针创建在堆上的数组，可在运行时动态指定数组大小，但需要手动释放内存int arr = new int[10];// 通过std::vector容器创建动态数组，无需手动释放数组内存vector<int> arr(10);// 通过unique_ptr创建动态数组，也无需手动释放数组内存，比vector更轻量化unique_ptr<int[]> arr(new int[10]); 这里需要注意的是，不管vector还是unique_ptr，虽然可以帮我们自动释放数组内存，但如果数组的元素是复杂数据类型时，我们还需要在其析构函数中正确释放内存。 真正的智能指针：shared_ptr auto_ptr和unique_ptr都有或多或少的缺陷，因此C++11还推出了shared_ptr，这也是目前工程内使用最多最广泛的智能指针，他使用引用计数（感觉有参考Objective-C的嫌疑），实现对同一块内存可以有多个引用，在最后一个引用被释放时，指向的内存才释放，这也是和unique_ptr最大的区别。 另外，使用shared_ptr过程中有几点需要注意： 构造shared_ptr的方法，如下示例代码所示，我们尽量使用shared_ptr构造函数或者make_shared的方式创建shared_ptr，禁止使用裸指针赋值的方式，这样会shared_ptr难于管理指针的生命周期。 // 使用裸指针赋值构造，不推荐，裸指针被释放后，shared_ptr就野了，不能完全控制裸指针的生命周期，失去了智能指针价值int p = new int(10);shared_ptr<int>sp = p;delete p; // sp将成为野指针，使用sp将crash// 将裸指针作为匿名指针传入构造函数，一般做法，让shared_ptr接管裸指针的生命周期，更安全shared_ptr<int>sp1(new int(10));// 使用make_shared，推荐做法，更符合工厂模式，可以连代码中的所有new，更高效；方法的参数是用来初始化模板类shared_ptr<int>sp2 = make_shared<int>(10); 禁止使用指向shared_ptr的裸指针，也就是智能指针的指针，这听起来就很奇怪，但开发中我们还需要注意，使用shared_ptr的指针指向一个shared_ptr时，引用计数并不会加一，操作shared_ptr的指针很容易就发生野指针异常。 shared_ptr<int>sp = make_shared<int>(10);cout << sp.use_count() << endl; //输出1shared_ptr<int> sp1 = &sp;cout << (sp1).use_count() << endl; //输出依然是1(sp1).reset(); //sp成为野指针cout << sp << endl; //crash 使用shared_ptr创建动态数组，在介绍unique_ptr时我们就讲过创建动态数组，而shared_ptr同样可以做到，不过稍微复杂一点，如下代码所示，除了要显示指定析构方法外（因为默认是T的析构函数，不是T[]），另外对外的数据类型依然是shared_ptr<T>，非常有迷惑性，看不出来是数组，最后不能直接使用下标读写数组，要先get()获取裸指针才可以使用下标。所以，不推荐使用shared_ptr来创建动态数组，尽量使用unique_ptr，这可是unique_ptr为数不多的优势了。 template <typename T>shared_ptr<T> make_shared_array(size_t size) {return shared_ptr<T>(new T[size], default_delete<T[]>());}shared_ptr<int>sp = make_shared_array(10); //看上去是shared<int>类型，实际上是数组sp.get()[0] = 100; //不能直接使用下标读写数组元素，需要通过get()方法获取裸指针后再操作 用shared_ptr实现多态，在我们使用裸指针时，实现多态就免不了定义虚函数，那么用shared_ptr时也不例外，不过有一处是可以省下的，就是析构函数我们不需要定义为虚函数了，如下面代码所示： class A {public:~A() {cout << "dealloc A" << endl;} };class B : public A {public:~B() {cout << "dealloc B" << endl;} };int main(int argc, const char argv[]) {A a = new B();delete a; //只打印dealloc Ashared_ptr<A>spa = make_shared<B>(); //析构spa是会先打印dealloc B，再打印dealloc Areturn 0;} 循环引用，笔者最先接触引用计数的语言就是Objective-C，而OC中最常出现的内存问题就是循环引用，如下面代码所示，A中引用B，B中引用A，spa和spb的强引用计数永远大于等于1，所以直到程序退出前都不会被退出，这种情况有时候在正常的业务逻辑中是不可避免的，而解决循环引用的方法最有效就是改用weak_ptr，具体可见下一章。 class A {public:shared_ptr<B> b;};class B {public:shared_ptr<A> a;};int main(int argc, const char argv[]) {shared_ptr<A> spa = make_shared<A>();shared_ptr<B> spb = make_shared<B>();spa->b = spb;spb->a = spa;return 0;} //main函数退出后，spa和spb强引用计数依然为1，无法释放 刚柔并济：weak_ptr 正如上一章提到，使用shared_ptr过程中有可能会出现循环引用，关键原因是使用shared_ptr引用一个指针时会导致强引用计数+1，从此该指针的生命周期就会取决于该shared_ptr的生命周期，然而，有些情况我们一个类A里面只是想引用一下另外一个类B的对象，类B对象的创建不在类A，因此类A也无需管理类B对象的释放，这个时候weak_ptr就应运而生了，使用shared_ptr赋值给一个weak_ptr不会增加强引用计数（strong_count），取而代之的是增加一个弱引用计数（weak_count），而弱引用计数不会影响到指针的生命周期，这就解开了循环引用，上一章最后的代码使用weak_ptr可改造为如下代码。 class A {public:shared_ptr<B> b;};class B {public:weak_ptr<A> a;};int main(int argc, const char argv[]) {shared_ptr<A> spa = make_shared<A>();shared_ptr<B> spb = make_shared<B>();spa->b = spb; //spb强引用计数为2，弱引用计数为1spb->a = spa; //spa强引用计数为1，弱引用计数为2return 0;} //main函数退出后，spa先释放，spb再释放，循环解开了使用weak_ptr也有需要注意的点，因为既然weak_ptr不负责裸指针的生命周期，那么weak_ptr也无法直接操作裸指针，我们需要先转化为shared_ptr，这就和OC的Strong-Weak Dance有点像了，具体操作如下：shared_ptr<int> spa = make_shared<int>(10);weak_ptr<int> spb = spa; //weak_ptr无法直接使用裸指针创建if (!spb.expired()) { //weak_ptr最好判断是否过期，使用expired或use_count方法，前者更快spb.lock() += 10; //调用weak_ptr转化为shared_ptr后再操作裸指针}cout << spa << endl; //20 智能指针原理 看到这里，智能指针的用法基本介绍完了，后面笔者来粗浅地分析一下为什么智能指针可以有效帮我们管理裸指针的生命周期。 使用栈对象管理堆对象 在C++中，内存会分为三部分，堆、栈和静态存储区，静态存储区会存放全局变量和静态变量，在程序加载时就初始化，而堆是由程序员自行分配，自行释放的，例如我们使用裸指针分配的内存；而最后栈是系统帮我们分配的，所以也会帮我们自动回收。因此，智能指针就是利用这一性质，通过一个栈上的对象（shared_ptr或unique_ptr）来管理一个堆上的对象（裸指针），在shared_ptr或unique_ptr的析构函数中判断当前裸指针的引用计数情况来决定是否释放裸指针。 shared_ptr引用计数的原理 一开始笔者以为引用计数是放在shared_ptr这个模板类中，但是细想了一下，如果这样将shared_ptr赋值给另一个shared_ptr时，是怎么做到两个shared_ptr的引用计数同时加1呢，让等号两边的shared_ptr中的引用计数同时加1？不对，如果还有第二个shared_ptr再赋值给第三个shared_ptr那怎么办呢？或许通过下面的类图便清楚个中奥秘。 [ boost中shared_ptr与weak_ptr类图 ] 我们重点关注shared_ptr<T>的类图，它就是我们可以直接操作的类，这里面包含裸指针T，还有一个shared_count的对象，而shared_count对象还不是最终的引用计数，它只是包含了一个指向sp_counted_base的指针，这应该就是真正存放引用计数的地方，包括强应用计数和弱引用计数，而且shared_count中包含的是sp_counted_base的指针，不是对象，这也就意味着假如shared_ptr<T> a = b，那么a和b底层pi_指针指向的是同一个sp_counted_base对象，这就很容易做到多个shared_ptr的引用计数永远保持一致了。 多线程安全 本章所说的线程安全有两种情况： 多个线程操作多个不同的shared_ptr对象 C++11中声明了shared_ptr的计数操作具有原子性，不管是赋值导致计数增加还是释放导致计数减少，都是原子性的，这个可以参考sp_counted_base的源码，因此，基于这个特性，假如有多个shared_ptr共同管理一个裸指针，那么多个线程分别通过不同的shared_ptr进行操作是线程安全的。 多个线程操作同一个shared_ptr对象 同样的道理，既然C++11只负责sp_counted_base的原子性，那么shared_ptr本身就没有保证线程安全了，加入两个线程同时访问同一个shared_ptr对象，一个进行释放（reset），另一个读取裸指针的值，那么最后的结果就不确定了，很有可能发生野指针访问crash。 作者：腾讯技术工程 https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MjM5ODYwMjI2MA==&mid=2649743462&idx=1&sn=c9d94ddc25449c6a0052dc48392a33c2&utm_source=tuicool&utm_medium=referralmp.weixin.qq.com 本篇文章为转载内容。原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_31467557/article/details/113049179。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。

...，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。 A: 颜色叠加 题目描述 热爱科学的Kimi这段时间在研究各种颜色，今天他打算做一个关于颜色叠加的小实验。 Kimi有很多张蓝色和黄色的长方形透明塑料卡片。众所周知，如果把蓝色和黄色混合在一起就会变成绿色。因此，Kimi对着光观察蓝色透明卡片和黄色透明卡片的叠加部分也就可以看到绿色啦。 假设在一个二维平面中，一张蓝色的透明卡片和一张黄色的透明卡片都与坐标轴平行放置，即卡片的横边与X轴平行，竖边与Y轴平行。 现在给出一张蓝色卡片和一张黄色卡片的左上角坐标（均为整数）以及两张卡片的长和宽（均为正整数）。 【注意：此处定义与X轴平行的那组边为长边，与Y轴平行的那组边为宽边】 请编写一个程序计算这两张卡片叠加后所形成的绿色区域的面积。 输入 单组输入。 第1行输入四个整数，分别表示蓝色长方形透明卡片的左上角坐标（X坐标和Y坐标）、长和宽。两两之间用英文空格隔开。 第2行输入四个整数，分别表示黄色长方形透明卡片的左上角坐标（X坐标和Y坐标）、长和宽。两两之间用英文空格隔开。 两张长方形透明卡片的X坐标和Y坐标的取值范围为[-1000, 1000]，长和宽的取值范围为[1,200]。 输出 输出一个非负整数，表示两张卡片叠加后所形成的绿色区域的面积。 思维题 画个图自己推公式就行，我这不是最简做法 给出下图，可以参考我的做法 include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){int x,y,xx,yy,a,b,aa,bb;int i,j;scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&a,&b);scanf("%d%d%d%d",&xx,&yy,&aa,&bb);int dx=abs(x-xx);int dy=abs(y-yy);if(x<=xx){i=min(aa,a-dx);}else i=min(a,aa-dx);if(y>=yy){j=min(bb,b-dy);}else j=min(b,bb-dy);if(i<=0||j<=0)puts("0");else printf("%d\n",ij);return 0;} B: 勤劳的老杨 题目描述 勤劳的老杨最近收到了一个任务清单，在这个清单上有N项不同的工作任务。对于每一项任务都给出了两个时间[X, Y]，其中X表示任务的起始时间（任务从第X天开始，包含第X天），Y表示任务的结束时间（任务到第Y天结束，包含第Y天）。 认真的老杨对待每一项任务都是一心一意的。一旦他决定做某一项任务，在该任务没有完成之前他不会同时再做另一项任务，也就是说在任意时刻老杨手头最多只有一项任务。 假设完成每一项任务所获得的报酬都是相等的。那么，老杨应该如何来安排自己的时间才可以得到最多的报酬呢？ 请你编写一个程序帮老杨计算出他最多可以完成的任务数量。保证至少能完成一项任务。 输入 单组输入。 第1行输入一个正整数N表示任务清单上任务的总数。（N<=1000） 第2行到第N行每一行包含两个正整数，分别表示每一项任务的开始时间和结束时间，两个正整数之间用空格隔开。 输出 输出老杨最多可以完成的任务数量。 贪心 include<bits/stdc++.h>using namespace std;struct node{int a;int b;}ans[1005];bool cmp(const node q,const node p){return q.b<p.b;}int main(){int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>ans[i].a;cin>>ans[i].b;}sort(ans,ans+n,cmp);//按结束时间从小到大大排序int cou=0;int end=-1;for(int i=0;i<n;i++)if(ans[i].a>end){//注意时间不能重叠cou++;end=ans[i].b;}cout<<cou<<endl;return 0;} C: 秘密大厦的访客 题目描述 Kimi最近在负责一栋秘密大厦的安保工作，他的工作是记录大厦的来访者情况。 每个来访者都有一个与之对应的唯一编号，在每一条到访记录中记录了该来访者的编号。 现在Kimi需要统计每一条记录中的来访者是第几次光临秘密大厦。 输入 单组输入，每组两行。 第1行包含一个正整数n，表示记录的条数，n不超过1000； 第2行包含n个正整数，依次表示Kimi的记录中每位来访者的编号，两两之间用空格隔开。 输出 输出1行，包含n个正整数，两两之间用空格隔开，依次表示每条记录中的来访者编号是第几次出现。 签到题 直接模拟，做法很多 include<bits/stdc++.h>using namespace std;define ll long longint main(){int n,m;scanf("%d",&n);map<int,int>mp;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&m);mp[m]++;printf("%d%c",mp[m],i==n ? '\n':' ');}return 0;} D: 最大能量 题目描述 一年一度的宇宙超级运动会在宇宙奥特英雄体育场隆重举行。X星人为这场运动会准备了很长时间，他大显身手的时刻终于到了！ 为了保持良好的竞技状态和充沛的体能，X星人准备了N种不同的能量包。 虽然每种能量包都有无限个，但是因为同一种能量包使用太多会带来副作用，因此同样的能量包不能同时使用超过两个，也就是说最多同时可以使用两个相同的能量包。 每种能量包都有一个重量值和能量值。由于这些能量包的特殊性，必须要完整地使用一个能量包才能够发挥功效，否则将失去对应的能量值。 考虑到竞赛的公平性，竞赛组委会规定每个人赛前补充的能量包的总重量不能超过W。 现在需要你编写一个程序计算出X星人能够拥有的最大能量值是多少？ 输入 单组输入。 第1行包含两个正整数N和W，其中N<=10^ 3，W<=10^ 3。 第2行到第N+1行，每一行包含两个正整数，分别表示每一种能量包的重量和能量值，两个正整数之间用空格隔开。每一种能量包的重量和能量值都是小于等于100的正整数。 输出 输出X星人能够拥有的最大能量值。 背包 可以看成每个物品个数为2的多重背包，用多重背包的方法做；也可以看成总共有2n个物品，用一般背包的方法做 //方法1include <bits/stdc++.h>using namespace std;int c[1005],w[1005];//重量 能量int f[10005];int main(){int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>c[i]>>w[i];for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=m;j>=c[i];--j){for(int k=1;k<=2&&kc[i]<=j;k++){f[j]=max(f[j],f[j-c[i]k]+w[i]k);} }cout<<f[m]<<endl;return 0;}//方法2include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=1e3+5;int a[2N],b[2N],dp[N],n,m;int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i]>>b[i];a[i+n]=a[i],b[i+n]=b[i];}for(int i=1;i<=2n;i++){for(int j=m;j>=a[i];j--){dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+b[i]);} }cout<<dp[m]<<'\n';return 0;} E: 最大素数 题目描述 输入一个数字字符串，从中删除若干个（包含0个）数字后可以得到一个素数，请编写一个程序求解删除部分数字之后能够得到的最大素数。 例如，输入“1234”，删除1和4，可以得到的最大素数为23。 输入 输入一个数字字符串，从中删除若干个（包含0个）数字后可以得到一个素数，请编写一个程序求解删除部分数字之后能够得到的最大素数。 例如，输入“1234”，删除1和4，可以得到的最大素数为23。 输出 输入一个数字字符串，从中删除若干个（包含0个）数字后可以得到一个素数，请编写一个程序求解删除部分数字之后能够得到的最大素数。 例如，输入“1234”，删除1和4，可以得到的最大素数为23。 搜索 这里用的bfs，优先搜索当前最大的数，如果这个数已经是素数那么就是答案 我说不清楚，参考代码吧 include <bits/stdc++.h>using namespace std;bool isprime(int n){//素数判断if(n<2)return 0;for(int i=2;i<=(int)sqrt(n);++i)if(n%i==0)return 0;return 1;}struct node {string s;int len;bool operator<(const node &q)const{if(len!=q.len)return len<q.len;return s<q.s;} };bool check(string str){int m=0;for(int i=0;i<str.size();i++){m=m10+str[i]-'0';}return isprime(m);}bool flag;map<string,bool>vis;string s;void bfs(){priority_queue<node>q;q.push({s,s.size()});while(!q.empty()){node k=q.top();q.pop();if(vis[k.s])continue;vis[k.s]=1;if(check(k.s)){cout<<k.s<<endl;flag=1;return ;}for(int i=0;i<k.s.size();i++){//去掉第i个字符string s1=k.s.substr(0,i)+k.s.substr(i+1);q.push({s1,s1.size()});} }}int main(){cin>>s;bfs();if(!flag)puts("No result.");return 0;} F: 最大计分 题目描述 小米和小花在玩一个删除数字的游戏。 游戏规则如下： 首先随机写下N个正整数，然后任选一个数字作为起始点，从起始点开始从左往右每次可以删除一个数字，但是必须满足下一个删除的数字要小于上一个删除的数字。每成功删除一个数字计1分。 请问对于给定的N个正整数，一局游戏过后可以得到的最大计分是多少？ 输入 单组输入。 第1行输入一个正整数N表示数字的个数（N<=10^3）。 第2行输入N个正整数，两两之间用空格隔开。 输出 对于给定的N个正整数，一局游戏过后可以得到的最大计分值。 最长下降子序列 将数组逆转就等价于求最长上升子序列长度 include <bits/stdc++.h>using namespace std;int arr[1005];int main(){int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++)cin>>arr[i];reverse(arr,arr+n);vector<int>stk;stk.push_back(arr[0]);for (int i = 1; i < n; ++i) {if (arr[i] > stk.back())stk.push_back(arr[i]);elselower_bound(stk.begin(), stk.end(), arr[i]) = arr[i];}cout << stk.size() << endl;return 0;} G: 密钥 题目描述 X星人又截获了Y星人的一段密文。 破解这段密文需要使用一个密钥，而这个密钥存在于一个正整数N中。 聪明的X星人终于找到了获取密钥的方法：这个正整数的最后一位是一个非零数K（K>=2），需要将正整数N切分成K个小的整数，并且要使得这K个较小整数的乘积达到最大。而所得到的最大乘积就是破解密文所需的密钥。 你能否帮X星人编写一段程序来得到密钥呢？ 输入 X星人又截获了Y星人的一段密文。 破解这段密文需要使用一个密钥，而这个密钥存在于一个正整数N中。 聪明的X星人终于找到了获取密钥的方法：这个正整数的最后一位是一个非零数K（K>=2），需要将正整数N切分成K个小的整数，并且要使得这K个较小整数的乘积达到最大。而所得到的最大乘积就是破解密文所需的密钥。 你能否帮X星人编写一段程序来得到密钥呢？ 输出 将N划分为K个整数后的最大乘积。 搜索 include <bits/stdc++.h>using namespace std;define ll long longll n;ll ans;void dfs(ll sum,ll m,int res){if(res==1){ans=max(ans,summ);return ;}int num=(int)log10(m)+1;//m的位数int k=10;for(int i=1;i<=num-res+1;i++){//保证剩余的数至少还有res-1位dfs(sum(m%k),m/k,res-1);k=10;}return ;}int main(){cin>>n;dfs(1ll,n,n%10);cout<<ans<<endl;return 0;} H: X星大学 题目描述 X星大学新校区终于建成啦！ 新校区一共有N栋教学楼和办公楼。现在需要用光纤把这N栋连接起来，保证任意两栋楼之间都有一条有线网络通讯链路。 已知任意两栋楼之间的直线距离（单位：千米）。为了降低成本，要求两栋楼之间都用直线光纤连接。 光纤的单位成本C已知（单位：X星币/千米），请问最少需要多少X星币才能保证任意两栋楼之间都有光纤直接或者间接相连？ 注意：如果1号楼和2号楼相连，2号楼和3号楼相连，则1号楼和3号楼间接相连。 输入 单组输入。 第1行输入两个正整数N和C，分别表示楼栋的数量和光纤的单位成本（单位：X星币/千米），N<=100，C<=100。两者之间用英文空格隔开。 接下来N(N-1)/2行，每行包含三个正整数，第1个正整数和第2个正整数表示楼栋的编号（从1开始一直到N），编号小的在前，编号大的在后，第3个正整数为两栋楼之间的直线距离（单位：千米）。 输出 输出最少需要多少X星币才能保证任意两栋楼之间都有光纤直接或者间接相连。 最小生成树模板题 //prim（）最小生成树include <bits/stdc++.h>using namespace std;define ll long longdefine INF 0x3f3f3f3fint n,c;int dist[105];bool vis[105];int a[105][105];ll prim(int pos){memset(dist,INF,sizeof(dist));dist[pos]=0;ll sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){int cur=-1;for(int j=1;j<=n;j++){if(!vis[j]&&(cur==-1||dist[j]<dist[cur]))cur=j;}if(dist[cur]>=INF)return INF;sum+=dist[cur];vis[cur]=1;for(int l=1;l<=n;l++)if(!vis[l])dist[l]=min(dist[l],a[cur][l]);}return sum;}int main() {scanf("%d%d",&n,&c);int x,y,z;memset(a,INF,sizeof(a));for(int i=1;i<=n;i++)a[i][i]=0;for(int i=1;i<=n(n-1)/2;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);a[x][y]=min(a[x][y],z);a[y][x]=a[x][y];}printf("%lld\n",prim(1)c);return 0;}//Kruskal（）最小生成树include<bits/stdc++.h>using namespace std;struct node {int x,y,z;}edge[10005];bool cmp(node a,node b) {return a.z < b.z;}int fa[105];int n,m,c;long long sum;int get(int x) {return x == fa[x] ? x : fa[x] = get(fa[x]);}int main() {scanf("%d%d",&n,&c);m=n(n-1)/2;for(int i = 1; i <= m; i ++) {scanf("%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].z);}for(int i = 0; i <= n; i ++) {fa[i] = i;}sort(edge + 1,edge + 1 + m,cmp);// 每次加入一条最短的边for(int i = 1; i <= m; i ++) {int x = get(edge[i].x);int y = get(edge[i].y);if(x == y) continue;fa[y] = x;sum += edge[i].z;}printf("%lld\n",sumc);return 0;} 本篇文章为转载内容。原文链接：https://blog.csdn.net/qq_52139055/article/details/123284091。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。

...，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。 s_msckf：采用多状态约束的双目vio系统 !!!注意imuCallback：接收IMU数据，将IMU数据存到imu_msg_buffer中，这里只会利用开头200帧IMU数据进行静止初始化，不做其他处理。featureCallback：接收双目特征，进行后端处理。利用IMU进行EKF Propagation，利用双目特征进行EKF Update。静止初始化(initializeGravityAndBias)：将前200帧加速度和角速度求平均, 平均加速度的模值g作为重力加速度, 平均角速度作为陀螺仪的bias, 计算重力向量(0,0,-g)和平均加速度之间的夹角(旋转四元数), 标定初始时刻IMU系与world系之间的夹角. 因此MSCKF要求前200帧IMU是静止不动的 sudo apt-get install libsuitesparse-devcd ~/catkin_ws/srcgit clone KumarRobotics/msckf_viocd ..catkin_make --pkg msckf_vio --cmake-args -DCMAKE_BUILD_TYPE=Release激活环境变量很关键source /devel/setup.bashroslaunch msckf_vio msckf_vio_euroc.launch注意文件路径rosrun rviz rviz -d rviz/rviz_euroc_config.rviz (改成你自己的rviz文件)rosbag play ~/data/euroc/MH_04_difficult.bag(改成你自己的rosbag文件) 可以看到，s_msckf的输出是没有轨迹的，可以增加如下脚本，将/odom存为/path，在rviz订阅即可可视化轨迹 脚本来自其issue：https://github.com/KumarRobotics/msckf_vio/issues/13 !/usr/bin/env pythonimport rospyfrom nav_msgs.msg import Odometry, Pathfrom geometry_msgs.msg import PoseStampedclass OdomToPath:def __init__(self):self.path_pub = rospy.Publisher('/slz_path', Path, latch=True, queue_size=10)self.odom_sub = rospy.Subscriber('/firefly_sbx/vio/odom', Odometry, self.odom_cb, queue_size=10)self.path = Path()def odom_cb(self, msg):cur_pose = PoseStamped()cur_pose.header = msg.headercur_pose.pose = msg.pose.poseself.path.header = msg.headerself.path.poses.append(cur_pose)self.path_pub.publish(self.path)if __name__ == '__main__':rospy.init_node('odom_to_path')odom_to_path = OdomToPath()rospy.spin() 或者增加一个draw_path的功能包： cpp为： include <stdio.h>include <stdlib.h>include <unistd.h>include <ros/ros.h>include <ros/console.h>include <nav_msgs/Path.h>include <std_msgs/String.h>include <nav_msgs/Odometry.h>include <geometry_msgs/Quaternion.h>include <geometry_msgs/PoseStamped.h>nav_msgs::Path path;ros::Publisher path_pub;ros::Subscriber odomSub;ros::Subscriber odom_raw_Sub;void odomCallback(const nav_msgs::Odometry::ConstPtr& odom){geometry_msgs::PoseStamped this_pose_stamped;this_pose_stamped.header= odom->header;this_pose_stamped.pose = odom->pose.pose;//this_pose_stamped.pose.position.x = odom->pose.pose.position.x;//this_pose_stamped.pose.position.y = odom->pose.pose.position.y;//this_pose_stamped.pose.orientation = odom->pose.pose.orientation;//this_pose_stamped.header.stamp = ros::Time::now();//this_pose_stamped.header.frame_id = "world";//frame_id 是消息中与数据相关联的参考系id，例如在在激光数据中，frame_id对应激光数据采集的参考系 path.header= this_pose_stamped.header;path.poses.push_back(this_pose_stamped);//path.header.stamp = ros::Time::now();//path.header.frame_id= "world";path_pub.publish(path);//printf("path_pub ");//printf("odom %.3lf %.3lf\n",odom->pose.pose.position.x,odom->pose.pose.position.y);}int main (int argc, char argv){ros::init (argc, argv, "showpath");ros::NodeHandle ph;path_pub = ph.advertise<nav_msgs::Path>("/trajectory",10, true);odomSub = ph.subscribe<nav_msgs::Odometry>("/firefly_sbx/vio/odom", 10, odomCallback);//ros::Rate loop_rate(50);while (ros::ok()){ros::spinOnce(); // check for incoming messages//loop_rate.sleep();}return 0;} cmakelists.txt cmake_minimum_required(VERSION 2.8.3)project(draw) Compile as C++11, supported in ROS Kinetic and newer add_compile_options(-std=c++11) Find catkin macros and libraries if COMPONENTS list like find_package(catkin REQUIRED COMPONENTS xyz) is used, also find other catkin packagesfind_package(catkin REQUIRED COMPONENTSgeometry_msgsroscpprospystd_msgsmessage_generation)catkin_package( INCLUDE_DIRS include LIBRARIES learning_communicationCATKIN_DEPENDS geometry_msgs roscpp rospy std_msgs message_runtime DEPENDS system_lib) Build include_directories(include${catkin_INCLUDE_DIRS})add_executable(draw_path draw.cpp)target_link_libraries(draw_path ${catkin_LIBRARIES}) package.xml <?xml version="1.0"?><package><name>draw</name><version>0.0.0</version><description>The learning_communication package</description><!-- One maintainer tag required, multiple allowed, one person per tag --><!-- Example: --><!-- <maintainer email="jane.doe@example.com">Jane Doe</maintainer> --><maintainer email="hcx@todo.todo">hcx</maintainer><!-- One license tag required, multiple allowed, one license per tag --><!-- Commonly used license strings: --><!-- BSD, MIT, Boost Software License, GPLv2, GPLv3, LGPLv2.1, LGPLv3 --><license>TODO</license><!-- Url tags are optional, but multiple are allowed, one per tag --><!-- Optional attribute type can be: website, bugtracker, or repository --><!-- Example: --><!-- <url type="website">http://wiki.ros.org/learning_communication</url> --><!-- Author tags are optional, multiple are allowed, one per tag --><!-- Authors do not have to be maintainers, but could be --><!-- Example: --><!-- <author email="jane.doe@example.com">Jane Doe</author> --><!-- The _depend tags are used to specify dependencies --><!-- Dependencies can be catkin packages or system dependencies --><!-- Examples: --><!-- Use build_depend for packages you need at compile time: --><!-- <build_depend>message_generation</build_depend> --><!-- Use buildtool_depend for build tool packages: --><!-- <buildtool_depend>catkin</buildtool_depend> --><!-- Use run_depend for packages you need at runtime: --><!-- <run_depend>message_runtime</run_depend> --><!-- Use test_depend for packages you need only for testing: --><!-- <test_depend>gtest</test_depend> --><buildtool_depend>catkin</buildtool_depend><build_depend>geometry_msgs</build_depend><build_depend>roscpp</build_depend><build_depend>rospy</build_depend><build_depend>std_msgs</build_depend><run_depend>geometry_msgs</run_depend><run_depend>roscpp</run_depend><run_depend>rospy</run_depend><run_depend>std_msgs</run_depend><build_depend>message_generation</build_depend><run_depend>message_runtime</run_depend><!-- The export tag contains other, unspecified, tags --><export><!-- Other tools can request additional information be placed here --></export></package> vins_fusion: 双目vio等多系统 mkdir -p vins-catkin_ws/srccd vins-catkin_ws/srcgit clone https://github.com/HKUST-Aerial-Robotics/VINS-Fusion.gitcd ..catkin_makesource devel/setup.bash按照readme 3.1 Monocualr camera + IMUroslaunch vins vins_rviz.launchrosrun vins vins_node ~/catkin_ws/src/VINS-Fusion/config/euroc/euroc_mono_imu_config.yaml (optional) rosrun loop_fusion loop_fusion_node ~/catkin_ws/src/VINS-Fusion/config/euroc/euroc_mono_imu_config.yaml rosbag play YOUR_DATASET_FOLDER/MH_01_easy.bag 3.2 Stereo cameras + IMUroslaunch vins vins_rviz.launchrosrun vins vins_node ~/catkin_ws/src/VINS-Fusion/config/euroc/euroc_stereo_imu_config.yaml (optional) rosrun loop_fusion loop_fusion_node ~/catkin_ws/src/VINS-Fusion/config/euroc/euroc_stereo_imu_config.yaml rosbag play YOUR_DATASET_FOLDER/MH_01_easy.bag 3.3 Stereo camerasroslaunch vins vins_rviz.launchrosrun vins vins_node ~/catkin_ws/src/VINS-Fusion/config/euroc/euroc_stereo_config.yaml (optional) rosrun loop_fusion loop_fusion_node ~/catkin_ws/src/VINS-Fusion/config/euroc/euroc_stereo_config.yaml rosbag play YOUR_DATASET_FOLDER/MH_01_easy.bag<img src="https://github.com/HKUST-Aerial-Robotics/VINS-Fusion/blob/master/support_files/image/euroc.gif" width = 430 height = 240 /> 4. KITTI Example 4.1 KITTI Odometry (Stereo)Download [KITTI Odometry dataset](http://www.cvlibs.net/datasets/kitti/eval_odometry.php) to YOUR_DATASET_FOLDER. Take sequences 00 for example,Open two terminals, run vins and rviz respectively. (We evaluated odometry on KITTI benchmark without loop closure funtion)roslaunch vins vins_rviz.launch(optional) rosrun loop_fusion loop_fusion_node ~/catkin_ws/src/VINS-Fusion/config/kitti_odom/kitti_config00-02.yamlrosrun vins kitti_odom_test ~/catkin_ws/src/VINS-Fusion/config/kitti_odom/kitti_config00-02.yaml YOUR_DATASET_FOLDER/sequences/00/ 4.2 KITTI GPS Fusion (Stereo + GPS)Download [KITTI raw dataset](http://www.cvlibs.net/datasets/kitti/raw_data.php) to YOUR_DATASET_FOLDER. Take [2011_10_03_drive_0027_synced](https://s3.eu-central-1.amazonaws.com/avg-kitti/raw_data/2011_10_03_drive_0027/2011_10_03_drive_0027_sync.zip) for example.Open three terminals, run vins, global fusion and rviz respectively. Green path is VIO odometry; blue path is odometry under GPS global fusion.roslaunch vins vins_rviz.launchrosrun vins kitti_gps_test ~/catkin_ws/src/VINS-Fusion/config/kitti_raw/kitti_10_03_config.yaml YOUR_DATASET_FOLDER/2011_10_03_drive_0027_sync/ rosrun global_fusion global_fusion_node<img src="https://github.com/HKUST-Aerial-Robotics/VINS-Fusion/blob/master/support_files/image/kitti.gif" width = 430 height = 240 /> 5. VINS-Fusion on car demonstrationDownload [car bag](https://drive.google.com/open?id=10t9H1u8pMGDOI6Q2w2uezEq5Ib-Z8tLz) to YOUR_DATASET_FOLDER.Open four terminals, run vins odometry, visual loop closure(optional), rviz and play the bag file respectively. Green path is VIO odometry; red path is odometry under visual loop closure.roslaunch vins vins_rviz.launchrosrun vins vins_node ~/catkin_ws/src/VINS-Fusion/config/vi_car/vi_car.yaml (optional) rosrun loop_fusion loop_fusion_node ~/catkin_ws/src/VINS-Fusion/config/vi_car/vi_car.yaml rosbag play YOUR_DATASET_FOLDER/car.bag 本篇文章为转载内容。原文链接：https://blog.csdn.net/slzlincent/article/details/104364909。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。

...，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。 一、写在前面 终于过了9.28，几个月前在和同学吃饭的时候就在说，如果现在是国庆节多好啊，保研就结束了，不用再那么焦虑。保研前就看过网上好多经验帖，就想着等保研结束后把自己的经历与感想写下来，希望能给学弟学妹们一些帮助。在这里十分感谢一路上帮助并鼓励我的家人、老师、学长学姐和同学，是你们对我的帮助让我成功地走下来，走过那段焦虑的时光。 以下是我几个月来的收获与体会，希望能对大家有帮助，如果有问题欢迎私信我交流~~~ 如果对你有帮助记得点个赞哦🙈🙈🙈 PS：以下的个人简历/个人陈述/老师推荐信等材料如果有需要的，欢迎关注我的 微 信 公 号【驭风者小窝】发 送【 保研 】领取大礼包~~ 二、个人情况 学校：末流985 专业排名：5% 四六级：515/449 科研竞赛：学过一些机器学习的知识，有几个简单的科研项目；一些比赛获奖，国奖 最终去向：北航计算机学硕 三、关于保研(前期准备/时间安排/个人材料) 专业知识复习：建议在大三下学期开学初期就开始复习专业课，包括：线代、概率论、数据结构、计网、计组、操作系统等(不用复习的特别深入)，有的学校有笔试，大多数在面试时会问到一些基础知识(如果老师问到的基础知识都答上来，老师对你的印象肯定会特别好！)。 信息搜集：各学校/学院官网(研招网)；学长学姐；保研论坛，微信公众号(后保研、保研人、保研论坛等)；QQ群等。同时也要多与同学交流，互相交换信息。 搜集你想去并且基本能去的学校的要求和特点(南京大学夏令营对机考特别看重，难度也比较大，可以在大三就多刷题好好准备)，进行一定的准备，可以在网上搜索相关的经验贴。 个人定位：了解你们学校学长学姐的保研去处，最好多跟本校已经保研的学长学姐交流，根据他们的经历以及自己的实力和研究生规划来对自己进行定位。 方向和选择： 人工智能？CV? NLP? 数据库？分布式系统？其他？ 硕士？直博？ 小老师？大牛老师？ 以上这些选择因人而异，最好自己多了解、多与老师学长学姐交流，根据自己的兴趣、目前的发展以及自己未来的规划进行抉择。 夏令营(4-7月)：从四月份开始就有的学校开始了夏令营申请，5-6月是夏令营申请的集中时间；参加夏令营基本都在6-7月份。夏令营的好处：老师名额多；时间比较充裕，可以较好的了解学校以及方向等；大多学校夏令营安排住宿。参加夏令营最重要的是专业排名(这是大多数学校初筛的最重要的依据，科研经历/比赛等都是次要的。当然顶会和ACM大牛除外)。 预推免(7-9月)：有的学校夏令营开始后马上就开始预推免的报名与进行(例如哈工大从7月份开始到9月份有四批预推免的面试)；大多数学校集中在9月中旬。如果夏令营已经有offer了可以在预推免时冲击更好的offer；如果夏令营没有拿到offer，建议此时以稳重为好。 九推：9月28号在推免系统正式填报推免志愿，录取。 个人简历：建议在寒假期间就把自己大学的经历都整理一遍，写好简历的初始版本；然后再找老师、学长学姐帮忙完善。 个人陈述：包括自己的情况介绍、科研经历、研究生期间的规划等，1000-1500字。网上有模板可以借鉴。 老师推荐信：基本都是自己写好找老师签字，如果老师能帮你手写的话，那太好不过了。 联系老师邮件：建议提前写好一个大概的模板，注意格式、内容以及邮件的标题等(例如XX大学-XXX-保研申请)。建议夏令营前或者初审过了及时联系自己喜欢的老师。 以上只是对各方面的简单介绍，每个方面详细的注意点网上好多资料，多多搜集就好。 PS：以上个人简历/个人陈述/老师推荐信模板如果有需要的私信我分享给你！ 建议把以上材料都提前收集整理好，保研结束后发现我的材料文件夹3个多G...... 一年多来整理的保研资料 四、上科大信息学院夏令营(7.3-7.6) 本来没有打算报名上科大，一个同学把上科大宣传单给了我一份，看后感觉上科大实力比较强(虽然不是982/211)就报名了。 校园环境 上科大3号报到，4号-6号有开营活动、参观、自己联系老师面试(后来才知道即使拿到优营九月份也要再来面试，也就是说上科大夏令营拿到优营只是免去了九月预推免面试的初审，但是如果你足够优秀，老师比较中意，九月份就是来走一下过场。) 我参加了三个老师的面试。YY老师只是简单问了几个问题，有点水；HXM老师有一轮笔试(考的概率论比较多，编译原理、操作系统、计网也有涉及)+面试；YJY老师的一轮面试是课题组的学长学姐面的(自我介绍+项目)，二轮面试和老师聊。 上科大给我的感觉就是学校小而精；老师比较好(比如YJY/GSH/TKW)、科研氛围浓厚、硬件设施完善(双人宿舍，独立卫浴，中央空调；学校地下全是停车场，下雨不用打伞可以直接走地下)，但是由于建立才几年的时间，知名度不高。 学生宿舍 五、北理计算机夏令营(7.8-7.10) 北理今年入营的基本都是985和顶尖211，夏令营去了基本都能拿到优营！入营290+，夏令营参营240+，优营220+。 在北理主楼俯瞰 8号报到，领取宿舍钥匙、校园卡(北理夏令营包括食宿，每人发了一张100元的校园卡，可以在食堂、超市消费)。北理校园比较小、路比较窄；研究生宿舍三栋高层，有电梯，四人间，宿舍空间小、比较挤，大多数宿舍有空调(据说是宿舍的同学自己买或者租的)，每一层有一个公共洗澡间。 9号上午宣讲，下午机试。机试两道题目难度不大，老师手动输入三个样例给分(4+3+3，每道题目满分10分)。下午机试结束我找到提前联系的LX老师聊了一个小时，老师人很nice，专心学术(据说她的研究生大都有一篇顶会论文)。 10号上午自己找老师面试。我又参加了院长实验室的面试，比较简单。下午正式面试，分了十多个组一起面试，总共四个小时。面试包括英文自我介绍、项目、研究生规划、是否打算读博、基础知识等，每人大概5-7分钟。面试结束就可以离校了。 六、北航计算机夏令营(7.11-7.14) 北航是不包含食宿的，所以入营人数较多，有600+。北航7.11上午报到+宣讲，下午机试分两组。北航机试类似CSP，可以多次提交，以最后一次为准，但是提交后不能实时出成绩。机试两个小时，包括两道题目，第一道题目比较简单，第二道题目稍微难一些，我第二道题目没有写完但是也过了机试，第二道题目即使没有写完也要能写多少写多少，把代码的思路写出来(有可能会人工判)。北航机试可以用CSP成绩代替，基本250分及以上就没问题，每年具体的情况不一样。11号晚上出机试通过名单(大概500+进340+)。 12号分组面试，每人20分钟，从上午八点一直面试到下午三点。面试包括抽取一道政治题谈看法、抽取一段英文读并翻译、基础知识(数学知识+计算机知识)、项目。政治题和英文翻译感觉大家都差不多(除非你英语特别差)，主要的是基础知识面试，北航比较爱问数学问题线代、概率论、离散、高数；如果你的项目比较好的话，老师会着重问你的项目。问到我的问题有梯度、可微和可导、大数定理+中心极限定理等。12号晚上出优营名单，大概340+进180。北航是根据夏令营面试排名来定学硕和专硕的，大概有40个学硕的名额，其他都是专硕，不过北航学硕和专硕培养方式没有区别。 这是在我前面面试同学被问到的部分问题 13号领导师意向表，找导师签字，如果没有找到暑假期间或者九月份也可以再联系老师。 14号校医院体检，夏令营结束。 七、计算所(7.13-7.16) 计算所入营还是比较有难度的，但是即使没入营也可以自己联系老师，如果老师同意可以来参加面试，只是夏令营包括食宿，没入营的不包括食宿。计算所是分实验室面试的，可以参加多个实验室的面试，我参加了网数和智信的笔试+机试+面试。 智信12号笔试，14号机试+面试。笔试包括英文论文理解翻译、概率论题、计算机基础知识题目(操作系统，计网等)、CV题目(智信主要是做CV)。机试五道题目，一个小时，题目代码已经写好了，只需你补全，类似LeetCode，在学长的电脑上完成，有C++和Python可选，两种编程语言题目不同。C++用的是VS2017，会由人给你记每道题目完成的时间，会让你演示调试，结束后打包发送到一个邮箱里。 网数只有机试和面试,13号上午机试，15号面试。机试一个小时七道题目，在自己电脑上写然后拷到老师的优盘上。考察了包括链表、二叉树、图等，偏向于工程，据说今年的题目是计算所一个工程博士出的。机试70人，进入面试60人。面试每人15分钟，包括自我介绍，专业知识，是否读博，项目等。 计算所环境 八、一些建议和感想 一些建议： 提前准备，给自己定位，有针对性的准备，多在网上找经验贴；多和本校保研的学长学姐交流，多和同学交流，多搜集信息； 4月份前把简历、推荐信、个人陈述等写好，再不断修改完善； 最好能提前联系一个老师，以免拿到优营而没有找到好老师； 准备好专业知识，线代、概率论、数据结构、计网、计组、操作系统等； 如果编程能力不是特别强，最好大三开始就刷题，LeetCode的中档题难度基本就够用了； 一些体会与感想： 机会是留给有准备的人的，越努力越幸运！ 做最坏的打算，做最好的准备。 保研是一场马拉松，坚持到底就是胜利。 遵道而行，但到半途需努力；会心不远，欲登绝顶莫辞劳。 也送给自己一句话：流年笑掷，未来可期！ 以上仅代表个人观点与感想，如果对你有帮助记得点赞哦~如有问题，可以关注我的公主号【驭风者小窝】，我会尽我最大的努力帮助你！ 本篇文章为转载内容。原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_28983299/article/details/118319985。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。

...，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。 三维坐标系与几何学 编写Microsoft® Direct3D®应用程序需要熟悉三维几何学原理。本节介绍创建三维场景所需的最重要的几何概念。本节涉及到以下主题。 三维坐标系 三维图元 表面和顶点法向 三角形光栅化法则 矩形 三角形插值 向量、顶点和四元数 这些主题给读者提供了一个对Direct3D应用程序所涉及到的基本概念的高层描述。更多有关这些主题的信息，请参阅更多的信息。 三维坐标系 通常三维图形应用程序使用两种笛卡尔坐标系：左手系和右手系。在这两种坐标系中，正x轴指向右面，正y轴指向上面。通过沿正x轴方向到正y轴方向握拳，大姆指的指向就是相应坐标系统的正z轴的指向。下图显示了这两种坐标系统。 Microsoft® Direct3D®使用左手坐标系。如果正在移植基于右手坐标系的应用程序，必须将传给Direct3D的数据做两点改变。 颠倒三角形顶点的顺序，这样系统会从正面以顺时针的方向遍历它们。换句话说，如果顶点是v0，v1，v2，那么以v0，v2，v1的顺序传给Direct3D。 用观察矩阵对世界空间中的z值取反。要做到这一点，将表示观察矩阵的D3DMATRIX结构的_31、_32、_33和_34成员的符号取反。 要得到等同于右手系的效果，可以使用D3DXMatrixPerspectiveRH和D3DXMatrixOrthoRH函数定义投影矩阵。但是，要小心使用D3DXMatrixLookAtRH函数，并相应地颠倒背面剔除的顺序及放置立方体贴图。 虽然左手坐标系和右手坐标系是最为常用的系统，但在三维软件中还使用许多其它坐标系。例如，对三维建模应用程序而言，使用y轴指向或背向观察者的坐标系统并非罕见。在这种情况下，任意轴（x，y或z）的正半轴指向观察者的被定义为右手系。任意轴（x，y或z）的正半轴背向观察者的被定义为左手系。如果正在移植一个基于左手系进行建模的应用程序，z轴向上，那么除了前面的步骤外，还必须旋转所有的顶点数据（译注：如果原来的坐标系为正x轴向里，正y轴向左，正z轴向上，那么传给Direct3D的顶点的x值对应原来的y值，y值对应原来的z值，z值对应原来的x值，亦即旋转顶点数据）。 对三维坐标系统中定义的三维物体执行的最基本操作是变换、旋转和缩放。可以合并这些基本变换以创建一个新的变换矩阵。细节请参阅三维变换。 即使合并相同的变换操作，不同的合并顺序得到的结果是不可交换的——矩阵相乘的顺序很重要。 三维图元 三维图元是组成单个三维实体的顶点集合。三维坐标系统中最简单的图元是点的集合，称为点表。 通常三维图元是多边形。一个多边形是由至少三个顶点描绘的三维形体。最简单的多边形是三角形。Microsoft® Direct3D®使用三角形组成大多数多边形，因为三角形的三个顶点一定是共面的。应用程序可以用三角形组合成大而复杂的多边形及网格（mesh）。 下图显示了一个立方体。立方体的每个面由两个三角形组成。整个三角形的集合构成了一个立方体图元。可以将纹理和材质应用于图元的表面使它们看起来像是实心的。 可以使用三角形创建具有光滑曲面的图元。下图显示了如何用三角形模拟一个球体。应用了材质后，渲染得到的球体看起来是弯曲的。如果使用高洛德着色，结果更是如此。更多信息请参阅高洛德着色。 表面和顶点法向量 网格中的每个面有一个垂直的法向量。该向量的方向由定义顶点的顺序及坐标系统是左手系还是右手系决定。表面法向量从表面上指向正向面那一侧，如果把表面水平放置，正向面朝上，背向面朝下，那么表面法向量为垂直于表面从下方指向上方。在Microsoft® Direct3D®中，只有面的正向是可视的。一个正向面是顶点按照顺时针顺序定义的面。 任何不是正向面的面都是背向面。由于Direct3D不总是渲染背向面，因此背向面要被剔除。如果想要渲染背向面的话，可以改变剔除模式。更多信息请参阅剔除状态。 Direct3D在计算高洛德着色、光照和纹理效果时使用顶点法向。 Direct3D使用顶点法向计算光源和表面间的夹角，对多边形进行高洛德着色。Direct3D计算每个顶点的颜色和亮度值，并对图元表面所覆盖的所有像素点进行插值。Direct3D使用夹角计算光强度，夹角越大，表面得到的光照就越少。 如果正在创建的物体是平直的，可将顶点法向设为与表面垂直，如下图所示。该图定义了一个由两个三角形组成的平直表面。 但是，更可能的情况是物体由三角形带（triangle strips）组成且三角形不共面。要对整个三角形带的三角形平滑着色的一个简单方法是首先计算与顶点相关联的每个多边形表面的表面法向量。可以这样计算顶点法向，使顶点法向与顶点所属的每个表面的法向的夹角相等。但是，对复杂图元来说这种方法可能不够有效。 这种方法如下图所示。图中有两个表面，S1与S2，它们的邻边在上方。S1与S2的法向量用蓝色显示。顶点的法向量用红色显示。顶点法向量与S1表面法向的夹角和顶点法向量与S2表面法向的夹角相同。当对这两个表面进行光照计算和高洛德着色时，得到结果是中间的边被平滑着色，看起来像是弧形的（而不是有棱角的）。 如果顶点法向偏向与它相关联的某个面，那么会导致那个面上的点光强度的增加或减少。下图显示了一个例子。这些面的邻边依然朝上。顶点法向倾向S1，与顶点法向与表面法向有相同的夹角相比，这使顶点法向与光源间的夹角变小。 可以用高洛德着色在三维场景中显示一些有清晰边缘的物体。要达到这个目的，只要在需要产生清晰边缘的表面交线处，把表面法向复制给交线处顶点的法向，如下图所示。 如果使用DrawPrimitive方法渲染场景，要将有锋利边缘的物体定义为三角形表，而非三角形带。当将物体定义为三角形带时，Direct3D会将它作为由多个三角形组成的单个多边形处理。高洛德着色被同时应用于多边形每个表面的内部和表面之间。结果产生表面之间平滑着色的物体。因为三角形表由一系列不相连的三角形面组成，所以Direct3D对多边形每个面的内部使用高洛德着色。但是，没有在表面之间应用高洛德着色。如果三角形表的两个或更多的三角形是相邻的，那么在它们之间看起来会有一条锋利边缘。 另一种可选的方法是在渲染具有锋利边缘的物体时改变到平面着色模式。这在计算上是最有效的方法，但它可能导致场景中的物体不如用高洛德着色渲染的物体真实。 三角形光栅化法则 顶点指定的点经常不能精确地对应到屏幕上的像素。此时，Microsoft® Direct3D®使用三角形光栅化法则决定对于给定三角形使用哪个像素。 三角形光栅化法则 点、线光栅化法则 点精灵光栅化法则 三角形光栅化法则 Direct3D在填充几何图形时使用左上填充约定（top-left filling convention）。这与Microsoft Windows®的图形设备接口（GUI）和OpenGL中的矩形使用的约定相同。Direct3D中，像素的中心是决定点。如果中心在三角形内，那么该像素就是三角形的一部分。像素中心用整数坐标表示。 这里描述的Direct3D使用的三角形光栅化法则不一定适用于所有可用的硬件。测试可以发现这些法则的实现间的细微变化。 下图显示了一个左上角为（0，0），右下角为（5，5）的矩形。正如大家想象的那样，此矩形填充25个像素。矩形的宽度由right减left定义。高度由bottom减top定义。 在左上填充约定中，上表示水平span在垂直方向上的位置，左表示span中的像素在水平方向上的位置。一条边除非是水平的，否则不可能是顶边——一般来说，大多数三角形只有左边或右边。 左上填充约定确定当一个三角形穿过像素的中心时Direct3D采取的动作。下图显示了两个三角形，一个在（0，0），（5，0）和（5，5），另一个在（0，5），（0，0）和（5，5）。在这种情况下第一个三角形得到15个像素（显示为黑色），而第二个得到10个像素（显示为灰色），因为公用边是第一个三角形的左边。 如果应用程序定义一个左上角为（0.5，0.5），右下角为（2.5，4.5）的矩形，那么这个矩形的中心在（1.5，2.5）。当Direct3D光栅化器tessellate这个矩形时，每个像素的中心都毫无异义地分别位于四个三角形中，此时就不需要左上填充约定。下图显示了这种情况。矩形内的像素根据在Direct3D中被哪个三角形包含做了相应的标注。 如果将上例中的矩形移动，使之左上角为（1.0，1.0），右下角为（3.0，5.0），中心为（2.0，3.0），那么Direct3D使用左上角填充约定。这个矩形中大多数的像素跨越两个或更多的三角形的边界，如下图所示。 这两个矩形会影响到相同的像素。 点、线光栅化法则 点和点精灵一样，都被渲染为与屏幕边缘对齐的四边形，因此它们使用与多边形同样的渲染法则。 非抗锯齿线段的渲染法则与GDI使用的法则完全相同。 更多有关抗锯齿线段的渲染，请参阅ID3DXLine。 点精灵光栅化法则 对点精灵和patch图元的渲染，就好像先把图元tessellate成三角形，然后将得到的三角形进行光栅化。更多信息，请参阅点精灵。 矩形 贯穿Microsoft® Direct3D®和Microsoft Windows®编程，都是用术语包围矩形来讨论屏幕上的物体。由于包围矩形的边总是与屏幕的边平行，因此矩形可以用两个点描述，左上角和右下角。当在屏幕上进行位块传输（Blit = Bit block transfer）或命中检测时，大多数应用程序使用RECT结构保存包围矩形的信息。 C++中，RECT结构有如下定义。 typedef struct tagRECT {     LONG    left;    // 这是左上角的x坐标。     LONG    top;     // 这是左上角的y坐标。     LONG    right;   // 这是右下角的x坐标。     LONG    bottom;  // 这是右下角的y坐标。 } RECT, PRECT, NEAR NPRECT, FAR LPRECT; 在上例中，left和top成员是包围矩形左上角的x-和y-坐标。类似地，right和bottom成员组成右下角的坐标。下图直观地显示了这些值。 为了效率、一致性及易用性， Direct3D所有的presentation函数都使用矩形。 三角形插值对象（interpolants） 在渲染时，流水线会贯穿每个三角形的表面进行顶点数据插值。有五种可能的数据类型可以进行插值。顶点数据可以是各种类型的数据，包括（但不限于）：漫反射色、镜面反射色、漫反射阿尔法（三角形透明度）、镜面反射阿尔法、雾因子（固定功能流水线从镜面反射的阿尔法分量中取得，可编程顶点流水线则从雾寄存器中取得）。顶点数据通过顶点声明定义。 对一些顶点数据的插值取决于当前的着色模式，如下表所示。 着色模式 描述 平面 在平面着色模式下只对雾因子进行插值。对所有其它的插值对象，整个面都使用三角形第一个顶点的颜色。 高洛德 在所有三个顶点间进行线性插值。 根据不同的颜色模型，对漫反射色和镜面反射色的处理是不同的。在RGB颜色模型中，系统在插值时使用红、绿和蓝颜色分量。 颜色的阿尔法成员作为单独的插值对象对待，因为设备驱动程序可以以两种不同的方法实现透明：使用纹理混合或使用点画法（stippling）。 可以用D3DCAPS9结构的ShadeCaps成员确定设备驱动程序支持何种插值。 向量、顶点和四元数 贯穿Microsoft® Direct3D®，顶点用于描述位置和方向。图元中的每个顶点由指定其位置的向量、颜色、纹理坐标和指定其方向的法向量描述。 四元数给三元素向量的[ x, y, z]值增加了第四个元素。用于三维旋转的方法，除了典型的矩阵以外，四元数是另一种选择。四元数表示三维空间中的一根轴及围绕该轴的一个旋转。例如，一个四元数可能表示轴(1,1,2)和1度的旋转。四元数包含了有价值的信息，但它们真正的威力源自可对它们执行的两种操作：合成和插值。 对四元数进行插值与合成它们类似。两个四元数的合成如下表示： 将两个四元数的合成应用于几何体意味着“把几何体绕axis2轴旋转rotation2角度，然后绕axis1轴旋转rotation1角度”。在这种情况下，Q表示绕单根轴的旋转，该旋转是先后将q2和q1应用于几何体的结果。 使用四元数，应用程序可以计算出一条从一根轴和一个方向到另一根轴和另一个方向的平滑、合理的路径。因此，在q1和q2间插值提供了一个从一个方向变化到另一个方向的简单方法。 当同时使用合成与插值时，四元数提供了一个看似复杂而实际简单的操作几何体的方法。例如，设想我们希望把一个几何体旋转到某个给定方向。我们已经知道希望将它绕axis2轴旋转r2度，然后绕axis1轴旋转r1度，但是我们不知道最终的四元数。通过使用合成，我们可以在几何体上合成两个旋转并得到最终单个的四元数。然后，我们可以在原始四元数和合成的四元数间进行插值，得到两者之间的平滑转换。 Direct3D扩展（D3DX）工具库包含了帮助用户使用四元数的函数。例如，D3DXQuaternionRotationAxis函数给一个定义旋转轴的向量增加一个旋转值，并在由D3DXQUTERNION结构定义的四元数中返回结果。另外，D3DXQuaternionMultiply函数合成四元数，D3DXQuaternionSlerp函数在两个四元数间进行球面线性插值（spherical linear interpolation）。 Direct3D应用程序可以使用下列函数简化对四元数的使用。 D3DXQuaternionBaryCentric D3DXQuaternionConjugate D3DXQuaternionDot D3DXQuaternionExp D3DXQuaternionIdentity D3DXQuaternionInverse D3DXQuaternionIsIdentity D3DXQuaternionLength D3DXQuaternionLengthSq D3DXQuaternionLn D3DXQuaternionMultiply D3DXQuaternionNormalize D3DXQuaternionRotationAxis D3DXQuaternionRotationMatrix D3DXQuaternionRotationYawPitchRoll D3DXQuaternionSlerp D3DXQuaternionSquad D3DXQuaternionToAxisAngle Direct3D应用程序可以使用下列函数简化对三成员向量的使用。 D3DXVec3Add D3DXVec3BaryCentric D3DXVec3CatmullRom D3DXVec3Cross D3DXVec3Dot D3DXVec3Hermite D3DXVec3Length D3DXVec3LengthSq D3DXVec3Lerp D3DXVec3Maximize D3DXVec3Minimize D3DXVec3Normalize D3DXVec3Project D3DXVec3Scale D3DXVec3Subtract D3DXVec3Transform D3DXVec3TransformCoord D3DXVec3TransformNormal D3DXVec3Unproject D3DX工具库提供的数学函数中包含了许多辅助函数，可以简化对二成员和四成员向量的使用 http://www.gesoftfactory.com/developer/3DCS.htm 本篇文章为转载内容。原文链接：https://blog.csdn.net/okvee/article/details/3438011。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。