[线性回归损失函数最小化]的搜索结果

...个关键算法，用来搜寻函数值的极小值。 下面我们将学习如何使用Python执行梯度下降算法。我们将使用一个简单的线性回归模型作为例子，来介绍如何使用梯度下降算法来搜寻最小化损失函数值的变量。 import numpy as np def gradient_descent(X, y, theta, alpha, num_iters): m = y.size J_history = np.zeros(num_iters) for i in range(num_iters): h = X.dot(theta) theta = theta - alpha (1/m) (X.T.dot(h-y)) J_history[i] = compute_cost(X, y, theta) return(theta, J_history) def compute_cost(X, y, theta): m = y.size h = X.dot(theta) J = 1/(2m) np.sum(np.square(h-y)) return(J) 上述代码执行了一个梯度下降函数值，其中X为特征矩阵，y为目标变量，theta为当前变量的初始值，alpha为学习率，num_iters为迭代次数。函数值中使用了一个计算损失函数值的函数值compute_cost，这个函数值执行了简单的线性回归的成本函数值的计算。 在实际应用中，我们需要先对数据进行标准化处理，以便使数据在相同的比例下进行。我们还需要使用交叉验证来选取适当的超变量，以防止模型过拟合或欠拟合。此外，我们还可以将其与其他优化算法（如牛顿法）进行比较，以获得更高的效能。 总之，梯度下降算法是机器学习中的一个关键算法，Python也提供了丰富的工具和库来执行梯度下降算法。通过学习和使用Python，我们可以更好地了解和应用这些算法，从而获得更好的结果。

...搜索方向，从而有效地最小化损失函数。近期的研究工作甚至将单位向量扩展到了量子计算领域，研究人员发现特定类型的量子比特状态可以表达为单位向量，这为构建高效的量子算法提供了新的思路。 综上所述，了解并掌握向量单位化的计算方法不仅能帮助我们解决数学和编程问题，还能为我们理解和参与前沿科技领域的研究与应用提供有力支持。对于有志于进一步钻研的读者来说，推荐阅读《线性代数及其应用》（作者：Gilbert Strang）以深入理解单位向量背后的数学原理，同时关注相关科研论文和技术博客，以便及时跟进单位向量在各领域尤其是AI、图形学和量子计算等前沿技术中的最新应用动态。

多重共线性 , 在统计学和机器学习领域中，多重共线性是指在一个多元线性回归模型中，两个或多个自变量之间存在高度相关关系的现象。这可能导致模型估计不准确、标准误差增大以及模型系数的解释困难等问题。例如，在文章中提到，收入 Income 和当地人均收入 dist_avg_income 之间的相关系数为0.99，说明这两个变量可能存在严重的多重共线性，需要在建立模型时特别注意并采取相应的处理方法，如正则化（Lasso回归）来筛选变量。 正则化（Regularization） , 正则化是统计学和机器学习中用于减少模型复杂度、防止过拟合，并处理多重共线性问题的一种技术手段。在本文中，作者使用了Lasso回归作为正则化的具体实现方式。Lasso通过在损失函数中添加一个惩罚项，对模型参数的绝对值求和进行约束，使得部分特征的系数变小甚至为零，从而达到选择重要特征、降低模型复杂度和解决多重共线性问题的目的。 Lasso回归（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator Regression） , Lasso回归是一种特殊的线性回归模型，属于正则化回归家族的一员。在建模过程中，它引入了一个惩罚项，该惩罚项会对模型参数的绝对值求和进行限制，这导致某些不重要的特征系数被压缩至零，从而实现了特征选择和稀疏解的效果。在信用卡消费预测案例中，由于原始数据中的多个自变量可能存在多重共线性问题，采用Lasso回归可以自动筛选出与因变量最相关的少数几个自变量，优化模型性能，提高预测准确性。

....loadtxt（）函数加载CSV文件。 练习使用Pandas和pandas.read_csv（）函数加载CSV文件。 为了让您入门，下面是一个片段，该片段将直接从UCI机器学习存储库中使用Pandas来加载Pima Indians糖尿病数据集。 1 2 3 4 5 6 Load CSV using Pandas from URL import pandas url = "https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/pima-indians-diabetes.data.csv" names = ['preg', 'plas', 'pres', 'skin', 'test', 'mass', 'pedi', 'age', 'class'] data = pandas.read_csv(url, names=names) print(data.shape) 到现在为止做得很好！等一下 到目前为止有什么问题吗？在评论中提问。 第4课：使用描述性统计数据理解数据 将数据加载到Python之后，您需要能够理解它。 您越了解数据，可以构建的模型就越精确。了解数据的第一步是使用描述性统计数据。 今天，您的课程是学习如何使用描述性统计信息来理解您的数据。我建议使用Pandas DataFrame上提供的帮助程序功能。 使用head（）函数了解您的数据以查看前几行。 使用shape属性查看数据的维度。 使用dtypes属性查看每个属性的数据类型。 使用describe（）函数查看数据的分布。 使用corr（）函数计算变量之间的成对相关性。 以下示例加载了皮马印第安人糖尿病发病数据集，并总结了每个属性的分布。 1 2 3 4 5 6 7 Statistical Summary import pandas url = "https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/pima-indians-diabetes.data.csv" names = ['preg', 'plas', 'pres', 'skin', 'test', 'mass', 'pedi', 'age', 'class'] data = pandas.read_csv(url, names=names) description = data.describe() print(description) 试试看！ 第5课：通过可视化了解数据 从昨天的课程继续，您必须花一些时间更好地了解您的数据。 增进对数据理解的第二种方法是使用数据可视化技术（例如，绘图）。 今天，您的课程是学习如何在Python中使用绘图来单独理解属性及其相互作用。再次，我建议使用Pandas DataFrame上提供的帮助程序功能。 使用hist（）函数创建每个属性的直方图。 使用plot（kind ='box'）函数创建每个属性的箱须图。 使用pandas.scatter_matrix（）函数创建所有属性的成对散点图。 例如，下面的代码片段将加载糖尿病数据集并创建数据集的散点图矩阵。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Scatter Plot Matrix import matplotlib.pyplot as plt import pandas from pandas.plotting import scatter_matrix url = "https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/pima-indians-diabetes.data.csv" names = ['preg', 'plas', 'pres', 'skin', 'test', 'mass', 'pedi', 'age', 'class'] data = pandas.read_csv(url, names=names) scatter_matrix(data) plt.show() 样本散点图矩阵 第6课：通过预处理数据准备建模 您的原始数据可能未设置为最佳建模形式。 有时您需要对数据进行预处理，以便最好地将问题的固有结构呈现给建模算法。在今天的课程中，您将使用scikit-learn提供的预处理功能。 scikit-learn库提供了两个用于转换数据的标准习语。每种变换在不同的情况下都非常有用：拟合和多重变换以及组合的拟合与变换。 您可以使用多种技术来准备数据以进行建模。例如，尝试以下一些方法 使用比例和中心选项将数值数据标准化（例如，平均值为0，标准偏差为1）。 使用范围选项将数值数据标准化（例如，范围为0-1）。 探索更高级的功能工程，例如Binarizing。 例如，下面的代码段加载了Pima Indians糖尿病发病数据集，计算了标准化数据所需的参数，然后创建了输入数据的标准化副本。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Standardize data (0 mean, 1 stdev) from sklearn.preprocessing import StandardScaler import pandas import numpy url = "https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/pima-indians-diabetes.data.csv" names = ['preg', 'plas', 'pres', 'skin', 'test', 'mass', 'pedi', 'age', 'class'] dataframe = pandas.read_csv(url, names=names) array = dataframe.values separate array into input and output components X = array[:,0:8] Y = array[:,8] scaler = StandardScaler().fit(X) rescaledX = scaler.transform(X) summarize transformed data numpy.set_printoptions(precision=3) print(rescaledX[0:5,:]) 第7课：使用重采样方法进行算法评估 用于训练机器学习算法的数据集称为训练数据集。用于训练算法的数据集不能用于为您提供有关新数据的模型准确性的可靠估计。这是一个大问题，因为创建模型的整个思路是对新数据进行预测。 您可以使用称为重采样方法的统计方法将训练数据集划分为子集，一些方法用于训练模型，而另一些则被保留，并用于估计看不见的数据的模型准确性。 今天课程的目标是练习使用scikit-learn中可用的不同重采样方法，例如： 将数据集分为训练集和测试集。 使用k倍交叉验证来估计算法的准确性。 使用留一法交叉验证来估计算法的准确性。 下面的代码段使用scikit-learn通过10倍交叉验证来评估Pima Indians糖尿病发作的Logistic回归算法的准确性。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Evaluate using Cross Validation from pandas import read_csv from sklearn.model_selection import KFold from sklearn.model_selection import cross_val_score from sklearn.linear_model import LogisticRegression url = "https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/pima-indians-diabetes.data.csv" names = ['preg', 'plas', 'pres', 'skin', 'test', 'mass', 'pedi', 'age', 'class'] dataframe = read_csv(url, names=names) array = dataframe.values X = array[:,0:8] Y = array[:,8] kfold = KFold(n_splits=10, random_state=7) model = LogisticRegression(solver='liblinear') results = cross_val_score(model, X, Y, cv=kfold) print("Accuracy: %.3f%% (%.3f%%)") % (results.mean()100.0, results.std()100.0) 您获得了什么精度？在评论中让我知道。 您是否意识到这是中间点？做得好！ 第8课：算法评估指标 您可以使用许多不同的指标来评估数据集上机器学习算法的技能。 您可以通过cross_validation.cross_val_score（）函数在scikit-learn中指定用于测试工具的度量，默认值可用于回归和分类问题。今天课程的目标是练习使用scikit-learn软件包中可用的不同算法性能指标。 在分类问题上练习使用“准确性”和“ LogLoss”度量。 练习生成混淆矩阵和分类报告。 在回归问题上练习使用RMSE和RSquared指标。 下面的代码段演示了根据Pima Indians糖尿病发病数据计算LogLoss指标。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Cross Validation Classification LogLoss from pandas import read_csv from sklearn.model_selection import KFold from sklearn.model_selection import cross_val_score from sklearn.linear_model import LogisticRegression url = "https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/pima-indians-diabetes.data.csv" names = ['preg', 'plas', 'pres', 'skin', 'test', 'mass', 'pedi', 'age', 'class'] dataframe = read_csv(url, names=names) array = dataframe.values X = array[:,0:8] Y = array[:,8] kfold = KFold(n_splits=10, random_state=7) model = LogisticRegression(solver='liblinear') scoring = 'neg_log_loss' results = cross_val_score(model, X, Y, cv=kfold, scoring=scoring) print("Logloss: %.3f (%.3f)") % (results.mean(), results.std()) 您得到了什么日志损失？在评论中让我知道。 第9课：抽查算法 您可能无法事先知道哪种算法对您的数据效果最好。 您必须使用反复试验的过程来发现它。我称之为现场检查算法。scikit-learn库提供了许多机器学习算法和工具的接口，以比较这些算法的估计准确性。 在本课程中，您必须练习抽查不同的机器学习算法。 对数据集进行抽查线性算法（例如线性回归，逻辑回归和线性判别分析）。 抽查数据集上的一些非线性算法（例如KNN，SVM和CART）。 抽查数据集上一些复杂的集成算法（例如随机森林和随机梯度增强）。 例如，下面的代码片段对Boston House Price数据集上的K最近邻居算法进行了抽查。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 KNN Regression from pandas import read_csv from sklearn.model_selection import KFold from sklearn.model_selection import cross_val_score from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor url = "https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/housing.data" names = ['CRIM', 'ZN', 'INDUS', 'CHAS', 'NOX', 'RM', 'AGE', 'DIS', 'RAD', 'TAX', 'PTRATIO', 'B', 'LSTAT', 'MEDV'] dataframe = read_csv(url, delim_whitespace=True, names=names) array = dataframe.values X = array[:,0:13] Y = array[:,13] kfold = KFold(n_splits=10, random_state=7) model = KNeighborsRegressor() scoring = 'neg_mean_squared_error' results = cross_val_score(model, X, Y, cv=kfold, scoring=scoring) print(results.mean()) 您得到的平方误差是什么意思？在评论中让我知道。 第10课：模型比较和选择 既然您知道了如何在数据集中检查机器学习算法，那么您需要知道如何比较不同算法的估计性能并选择最佳模型。 在今天的课程中，您将练习比较Python和scikit-learn中的机器学习算法的准确性。 在数据集上相互比较线性算法。 在数据集上相互比较非线性算法。 相互比较同一算法的不同配置。 创建比较算法的结果图。 下面的示例在皮马印第安人发病的糖尿病数据集中将Logistic回归和线性判别分析进行了比较。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Compare Algorithms from pandas import read_csv from sklearn.model_selection import KFold from sklearn.model_selection import cross_val_score from sklearn.linear_model import LogisticRegression from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis load dataset url = "https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/pima-indians-diabetes.data.csv" names = ['preg', 'plas', 'pres', 'skin', 'test', 'mass', 'pedi', 'age', 'class'] dataframe = read_csv(url, names=names) array = dataframe.values X = array[:,0:8] Y = array[:,8] prepare models models = [] models.append(('LR', LogisticRegression(solver='liblinear'))) models.append(('LDA', LinearDiscriminantAnalysis())) evaluate each model in turn results = [] names = [] scoring = 'accuracy' for name, model in models: kfold = KFold(n_splits=10, random_state=7) cv_results = cross_val_score(model, X, Y, cv=kfold, scoring=scoring) results.append(cv_results) names.append(name) msg = "%s: %f (%f)" % (name, cv_results.mean(), cv_results.std()) print(msg) 哪种算法效果更好？你能做得更好吗？在评论中让我知道。 第11课：通过算法调整提高准确性 一旦找到一种或两种在数据集上表现良好的算法，您可能希望提高这些模型的性能。 提高算法性能的一种方法是将其参数调整为特定的数据集。 scikit-learn库提供了两种方法来搜索机器学习算法的参数组合。在今天的课程中，您的目标是练习每个。 使用您指定的网格搜索来调整算法的参数。 使用随机搜索调整算法的参数。 下面使用的代码段是一个示例，该示例使用网格搜索在Pima Indians糖尿病发病数据集上的Ridge回归算法。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Grid Search for Algorithm Tuning from pandas import read_csv import numpy from sklearn.linear_model import Ridge from sklearn.model_selection import GridSearchCV url = "https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/pima-indians-diabetes.data.csv" names = ['preg', 'plas', 'pres', 'skin', 'test', 'mass', 'pedi', 'age', 'class'] dataframe = read_csv(url, names=names) array = dataframe.values X = array[:,0:8] Y = array[:,8] alphas = numpy.array([1,0.1,0.01,0.001,0.0001,0]) param_grid = dict(alpha=alphas) model = Ridge() grid = GridSearchCV(estimator=model, param_grid=param_grid, cv=3) grid.fit(X, Y) print(grid.best_score_) print(grid.best_estimator_.alpha) 哪些参数取得最佳效果？你能做得更好吗？在评论中让我知道。 第12课：利用集合预测提高准确性 您可以提高模型性能的另一种方法是组合来自多个模型的预测。 一些模型提供了内置的此功能，例如用于装袋的随机森林和用于增强的随机梯度增强。可以使用另一种称为投票的合奏将来自多个不同模型的预测组合在一起。 在今天的课程中，您将练习使用合奏方法。 使用随机森林和多余树木算法练习装袋。 使用梯度增强机和AdaBoost算法练习增强合奏。 通过将来自多个模型的预测组合在一起来练习投票合奏。 下面的代码段演示了如何在Pima Indians糖尿病发病数据集上使用随机森林算法（袋装决策树集合）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Random Forest Classification from pandas import read_csv from sklearn.model_selection import KFold from sklearn.model_selection import cross_val_score from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier url = "https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/pima-indians-diabetes.data.csv" names = ['preg', 'plas', 'pres', 'skin', 'test', 'mass', 'pedi', 'age', 'class'] dataframe = read_csv(url, names=names) array = dataframe.values X = array[:,0:8] Y = array[:,8] num_trees = 100 max_features = 3 kfold = KFold(n_splits=10, random_state=7) model = RandomForestClassifier(n_estimators=num_trees, max_features=max_features) results = cross_val_score(model, X, Y, cv=kfold) print(results.mean()) 你能设计出更好的合奏吗？在评论中让我知道。 第13课：完成并保存模型 找到有关机器学习问题的良好模型后，您需要完成该模型。 在今天的课程中，您将练习与完成模型有关的任务。 练习使用模型对新数据（在训练和测试过程中看不到的数据）进行预测。 练习将经过训练的模型保存到文件中，然后再次加载。 例如，下面的代码片段显示了如何创建Logistic回归模型，将其保存到文件中，之后再加载它以及对看不见的数据进行预测。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Save Model Using Pickle from pandas import read_csv from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.linear_model import LogisticRegression import pickle url = "https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/pima-indians-diabetes.data.csv" names = ['preg', 'plas', 'pres', 'skin', 'test', 'mass', 'pedi', 'age', 'class'] dataframe = read_csv(url, names=names) array = dataframe.values X = array[:,0:8] Y = array[:,8] test_size = 0.33 seed = 7 X_train, X_test, Y_train, Y_test = train_test_split(X, Y, test_size=test_size, random_state=seed) Fit the model on 33% model = LogisticRegression(solver='liblinear') model.fit(X_train, Y_train) save the model to disk filename = 'finalized_model.sav' pickle.dump(model, open(filename, 'wb')) some time later... load the model from disk loaded_model = pickle.load(open(filename, 'rb')) result = loaded_model.score(X_test, Y_test) print(result) 第14课：Hello World端到端项目 您现在知道如何完成预测建模机器学习问题的每个任务。 在今天的课程中，您需要练习将各个部分组合在一起，并通过端到端的标准机器学习数据集进行操作。 端到端遍历虹膜数据集（机器学习的世界） 这包括以下步骤： 使用描述性统计数据和可视化了解您的数据。 预处理数据以最好地揭示问题的结构。 使用您自己的测试工具抽查多种算法。 使用算法参数调整来改善结果。 使用集成方法改善结果。 最终确定模型以备将来使用。 慢慢进行，并记录结果。 您使用什么型号？您得到了什么结果？在评论中让我知道。 结束！ （看你走了多远） 你做到了。做得好！ 花一点时间，回头看看你已经走了多远。 您最初对机器学习感兴趣，并强烈希望能够使用Python练习和应用机器学习。 您可能是第一次下载，安装并启动Python，并开始熟悉该语言的语法。 在许多课程中，您逐渐地，稳定地学习了预测建模机器学习项目的标准任务如何映射到Python平台上。 基于常见机器学习任务的配方，您使用Python端到端解决了第一个机器学习问题。 使用标准模板，您所收集的食谱和经验现在可以自行解决新的和不同的预测建模机器学习问题。 不要轻描淡写，您在短时间内就取得了长足的进步。 这只是您使用Python进行机器学习的起点。继续练习和发展自己的技能。 喜欢点下关注，你的关注是我写作的最大支持 本篇文章为转载内容。原文链接：https://blog.csdn.net/m0_37337849/article/details/104016531。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。

...v') 应用简单线性回归模型来检测非恒定方差 from statsmodels.stats.diagnostic import het_breuschpagan x = data[['x']] y = data[['y']] result = het_breuschpagan(y, x) print(result) 应用协方差矩阵来检测非恒定方差 from scipy.stats import bartlett result = bartlett(y, x) print(result) 应用Levene手段来检测非恒定方差 from scipy.stats import levene result = levene(y, x) print(result) 以上代码分别演示了应用简单线性回归模型、协方差矩阵和Levene手段来检测数据是否具有非恒定方差。其中，依据p值的大小可以判断数据是否具有非恒定方差，如果p值小于0.05，则认为数据具有非恒定方差，否则认为数据不具有非恒定方差。 在机器学习中，对非恒定方差的处理手段也十分重要，一些常用的处理手段包括：对数据进行离散化、应用加权最小二乘法等。因此，在实际应用中，需要根据情况选择合适的手段来处理数据的非恒定方差问题。

...，要是你正面临分类或回归这两大“关卡”，那就该果断拿起决策树、随机森林这些“秘密武器”，甚至线性回归这位“老朋友”，它们都会是助你闯关的得力帮手。 此外，在实际操作中，我们还需关注数据的质量和完整性，确保迁移后的数据能够准确反映现实世界的问题，以便后续的机器学习模型能得出有价值的预测结果。 总之，将数据集迁移到Mahout是一个涉及数据理解、预处理、模型选择及应用的复杂过程。在这个过程中，不仅要掌握Mahout的基本操作，还要灵活运用机器学习的知识去解决实际问题。每一次数据迁移都是对数据背后故事的一次探索，愿你在Mahout的世界里，发现更多关于数据的秘密！

...等API，开发者能以函数式编程思维高效管理组件状态并驱动DOM更新，这对于复杂列表项的排序、过滤等需求尤为便捷。 另外，随着Web Components标准的逐渐成熟，自定义元素和Shadow DOM的结合使得封装独立、可复用的UI组件成为可能，其内部DOM结构与外部应用环境隔离，既保障了组件内部逻辑的一致性，又赋予了开发者对DOM层级进行深度定制的能力。 此外，在性能优化方面，Facebook的Incremental DOM以及Google的Incremental DOM库（如lit-html）采用差异算法进行最小化DOM操作，仅针对需要更新的部分进行重新渲染，大大提升了大规模数据列表及频繁更新场景下的页面性能。 综上所述，无论是主流前端框架的最新进展，还是底层DOM操作技术的持续优化，都为我们实现更高效、更动态的Web界面提供了有力支持。对于热衷于Web开发的工程师而言，紧跟这些技术和实践的发展，无疑将有助于提升项目质量和用户体验。

...学家们运用交叉熵作为损失函数改进神经网络模型的分类准确率，特别是在图像识别和自然语言处理任务上，这一策略有效降低了模型过拟合风险并提高了泛化能力。 此外，信息熵还在金融风控、网络流量分析等领域发挥着重要作用。例如，金融机构利用交易数据的信息熵来评估市场风险与不确定性，帮助投资者做出更精准的投资决策。而在网络安全方面，信息熵被用来检测异常网络行为，通过量化网络流量的随机性，可有效发现潜在的攻击行为。 总之，从理论到实践，信息熵无处不在，它不仅是一个强大的数学工具，更是推动各领域技术进步的关键要素。随着算法和计算能力的不断提升，信息熵的应用将更加广泛且深入，值得广大科研工作者和工程师持续关注和研究。

在深入理解了函数返回值的运用及其在编程逻辑判断中的关键作用后，我们还可以进一步探索其在现代软件开发实践和最新技术趋势中的实际应用。例如，在AI与机器学习领域中，函数返回值常被用于决定模型预测结果的准确性，开发者会根据函数返回的损失函数值来优化算法参数。 近期，Google团队发布了一项关于强化学习的研究成果，其中函数返回值扮演了核心角色。他们设计的智能体通过执行动作并获取环境对动作的反馈（即函数返回值），不断调整策略以最大化长期奖励。这种利用函数返回值进行迭代决策优化的方式，不仅体现了函数返回值在复杂逻辑处理中的重要性，也揭示了其在实时交互系统设计中的潜力。 此外，随着异步编程模式的普及，函数返回值在处理并发任务时的作用愈发凸显。如在Node.js等支持Promise或async/await语法的编程环境中，函数的返回值（通常是一个Promise对象）可以用来表示异步操作的结果状态，进而实现链式调用、错误处理以及基于结果的状态流转控制。 综上所述，函数返回值这一基础概念在前沿科技和现代编程范式中发挥着日益重要的作用，理解和掌握其灵活运用方式对于提升开发效率、应对复杂业务场景具有重要意义。

...法，主要针对程序中的最小可测试单元（如函数、类或模块等）进行验证。在Vue.js开发中，单元测试是指对Vue组件的功能独立进行验证的过程，通过编写和运行测试用例来确认各个组件是否按照预期工作，有助于发现潜在的代码缺陷，提高代码质量，并为后续的重构和维护提供保障。 Jest , Jest是一个广泛应用于JavaScript项目的测试框架，它提供了丰富的断言库、模拟功能以及自动化的快照测试等功能，使得开发者能够方便快捷地编写和执行单元测试。在本文中，Jest被用作Vue.js项目中的单元测试工具，通过配置npm脚本来运行测试，并使用其提供的API来创建和执行针对Vue组件的测试用例。 shallowMount , shallowMount是Vue Test Utils库中提供的一个方法，专门用于在单元测试中浅层挂载（渲染）Vue组件。相较于完整挂载（render），浅层挂载只渲染当前组件本身，而不递归渲染其子组件，这样可以更快捷地聚焦于当前组件的行为测试，减少不必要的复杂性和开销。在文章中的例子中，shallowMount(Hello, propsData: name )用于创建一个包裹着Hello组件且传递了name属性的测试环境，以便进一步进行组件逻辑的验证。

...），它们提供了丰富的函数以简化JSON属性过滤操作，极大地提升了开发效率和代码可读性。这些库不仅支持基础的属性提取，还能进行深度查找和复杂条件下的过滤。 同时，在大数据和云计算领域，像Apache Spark等分布式计算框架也支持对JSON数据进行高效的属性过滤与转换，以便于后续分析与存储。通过运用特定的过滤策略，企业能够快速从海量JSON日志或其他半结构化数据中提炼关键信息，辅助业务决策。 此外，对于那些注重隐私保护和数据最小化原则的应用场景，JSON属性过滤技术同样发挥着不可或缺的作用。在GDPR等相关法规的要求下，开发者必须确保只收集和传输必要的用户数据，这时精细到属性级别的过滤功能就能有效防止数据泄露风险。 总之，JSON属性过滤器及其相关技术不仅是提升开发效率的重要手段，也是应对当前大数据时代挑战，实现数据安全、合规使用的必备工具。无论是前端交互逻辑优化，还是后端大规模数据处理，乃至云端数据合规流通，深入理解和掌握JSON属性过滤方法都将带来显著的价值提升。

...实际DOM进行必要的最小化更新，从而提高UI渲染效率。 生命周期方法 , 在React组件中，生命周期方法是指一组预定义的函数，它们会在组件的不同阶段自动调用，以实现特定的功能。例如componentDidMount会在组件初次渲染到DOM后执行，componentDidUpdate则在组件完成更新后触发等。开发者可以根据这些生命周期方法管理组件的状态、与外部接口交互或者执行副作用操作。 DOM API , DOM（Document Object Model）API是一系列用于网页文档对象模型编程的方法和属性集合。在JavaScript中，DOM API允许开发者动态地访问、修改、添加或删除HTML元素及它们的内容。在React与原生Web组件互操作的场景下，当需要直接操作原生Web组件时，就需要借助DOM API来实现对DOM元素的读取、操作以及事件监听等功能。 React Hooks , React Hooks是React 16.8版本引入的新特性，它允许开发者在不编写类组件的情况下使用状态和其他React特性。如useState Hook用于在函数组件内添加状态，useEffect Hook则可以处理副作用逻辑，如订阅数据源、手动更改DOM、设置定时器等。在文章中的例子中，useState模拟了原生Web组件的状态管理，而useEffect则用来监听和响应DOM变化，实现了React组件与原生Web组件的混合模式开发。

...sqli_query函数，我们可以检索表格的内容并将显示保存在参数$result中。 加入数据 完成以上流程后，我们可以开始加入数据。使用以下代码可以向表格中加入添加数据： $ sql = “INSERT INTO customers (name，email，phone) VALUES ('John Doe'，'johndoe@example.com'，'555-555-5555')”; 在这个示例中，我们向名为“customers”的表格加入三个新数据：姓名为“John Doe”，电子邮箱为“johndoe@example.com”，电话号码为“555-555-5555”。 使用mysqli_query函数可以将SQL检索发送到资料库服务端，并运行检索。 展示显示 最后，我们需要展示添加数据。使用以下代码可以显示已加入的添加数据： if ($ result->num_rows>0) { // 显示数据 while ($ row = $ result->fetch_assoc ()) { echo “Name：”。$ row [“name”]。” - Email：”。$ row [“email”]。” - Phone：”。$ row [“phone”]。”\ n”; } } else { echo “暂无显示”; } 在这个示例中，我们使用while循环循环遍历新加入的数据，并通过echo语句输出每条数据的姓名、电子邮箱和电话号码。 总结 使用以上流程，我们可以成功地向MySQL资料库中加入添加数据，以及正确地展示添加数据。将此过程反复实践，您就可以轻松地加入和管理数据，从而更好地利用MySQL资料库的功能。

...和无监督学习算法，如线性回归、逻辑回归、决策树、随机森林、K-means、PCA等。此外，MLlib还支持特征选择、参数调优等功能，可以帮助用户构建更准确的模型。 三、MLlib库提供的机器学习算法 1. 线性回归 线性回归是一种常用的预测分析方法，通过拟合一条直线来建立自变量和因变量之间的关系。在Spark这个工具里头，咱们能够使唤LinearRegression这个小家伙来完成线性回归的训练和预测任务，就像咱们平时用尺子量东西一样简单直观。 python from pyspark.ml.regression import LinearRegression 创建一个线性回归实例 lr = LinearRegression(featuresCol='features', labelCol='label') 定义训练集和测试集 trainingData = data.sample(False, 0.7) testData = data.sample(False, 0.3) 训练模型 model = lr.fit(trainingData) 对测试集进行预测 predictions = model.transform(testData) 2. 逻辑回归 逻辑回归是一种用于分类问题的方法，常用于二元分类任务。在Spark中，我们可以使用LogisticRegression对象来进行逻辑回归训练和预测。 python from pyspark.ml.classification import LogisticRegression 创建一个逻辑回归实例 lr = LogisticRegression(featuresCol='features', labelCol='label') 定义训练集和测试集 trainingData = data.sample(False, 0.7) testData = data.sample(False, 0.3) 训练模型 model = lr.fit(trainingData) 对测试集进行预测 predictions = model.transform(testData) 3. 决策树 决策树是一种常用的数据挖掘方法，通过树形结构表示规则集合。在Spark中，我们可以使用DecisionTreeClassifier和DecisionTreeRegressor对象来进行决策树训练和预测。 python from pyspark.ml.classification import DecisionTreeClassifier from pyspark.ml.regression import DecisionTreeRegressor 创建一个决策树分类器实例 dtc = DecisionTreeClassifier(featuresCol='features', labelCol='label') 定义训练集和测试集 trainingData = data.sample(False, 0.7) testData = data.sample(False, 0.3) 训练模型 model = dtc.fit(trainingData) 对测试集进行预测 predictions = model.transform(testData) 创建一个决策树回归器实例 dtr = DecisionTreeRegressor(featuresCol='features', labelCol='label') 定义训练集和测试集 trainingData = data.sample(False, 0.7) testData = data.sample(False, 0.3) 训练模型 model = dtr.fit(trainingData) 对测试集进行预测 predictions = model.transform(testData) 4. 随机森林 随机森林是一种集成学习方法，通过组合多个决策树来提高模型的稳定性和准确性。在Spark这个工具里头，我们能够用RandomForestClassifier和RandomForestRegressor这两个小家伙来进行随机森林的训练和预测工作。就像在森林里随意种树一样，它们能帮助我们建立模型并预测未来的结果，相当给力！ python from pyspark.ml.classification import RandomForestClassifier from pyspark.ml.regression import RandomForestRegressor 创建一个随机森林分类器实例 rfc = RandomForestClassifier(featuresCol='features', labelCol='label') 定义训练集和测试集 trainingData = data.sample(False, 0.7) testData = data.sample(False, 0.3) 训练模型 model = rfc.fit(trainingData) 对测试集进行预测 predictions = model.transform(testData) 创建一个随机森林回归器实例 rfr = RandomForestRegressor(featuresCol='features', labelCol='label') 定义训练集和测试集 trainingData = data.sample(False, 0.7) testData = data.sample(False, 0.3) 训练模型 model = rfr.fit(trainingData) 对测试集进行预测 predictions = model.transform(testData) 四、总结 以上就是关于Spark MLlib库提供的机器学习算法的一些介绍和示例代码。瞧瞧，Spark MLlib这个库简直是个大宝贝，它装载了一整套超级实用的机器学习工具。这就好比给我们提供了一整套快速搭模型的法宝，让我们轻轻松松就能应对大数据分析的各种挑战，贼给力！希望本文能够帮助大家更好地理解和使用Spark MLlib库。

...找出与上一次渲染相比最小化的差异，最后将这些差异应用到实际DOM中进行更新，从而提高页面渲染性能。 React Hooks , React 16.8引入的一种新特性，允许在函数组件内使用state和其他React特性（如生命周期方法）。Hooks无需修改组件结构（如转换为类组件），即可实现状态管理、副作用处理等功能。例如，useState Hook可以为函数组件添加内部状态，useEffect Hook则可以在组件渲染后或特定状态变化时执行副作用操作。 生命周期方法 , 在React类组件中，生命周期方法是指从组件实例创建到销毁期间的一系列可重写的方法，如componentDidMount、componentDidUpdate、componentWillUnmount等。这些方法在组件的不同阶段自动调用，允许开发者在组件挂载、更新和卸载时执行必要的业务逻辑或DOM操作，以满足应用程序的需求。例如，componentDidMount通常用于数据获取、订阅事件或其他初始化操作。

...）。这个过程能够找出最小化的DOM更新操作，只对真正发生变化的部分进行实际DOM节点的更新，极大提高了页面渲染性能。 虚拟DOM , 虚拟DOM（Virtual DOM）是一种编程概念，它是实际DOM结构在内存中的抽象表示。Vue.js会将组件渲染为虚拟DOM树，这样在状态改变时，Vue可以先对比新旧虚拟DOM树的差异，然后仅针对有变化的部分更新真实DOM，而不是每次都完全重新渲染整个页面。这一技术有效减少了DOM操作的频率，提升了前端应用的性能表现。 生命周期钩子 , 在Vue组件中，生命周期钩子是一系列预定义的函数，它们会在组件的不同阶段被Vue自动调用。例如created、mounted、updated和beforeDestroy等。开发者可以通过编写相应生命周期钩子里的业务逻辑来控制组件的行为，如初始化数据、添加事件监听器、执行DOM操作或清理资源等。过度频繁的生命周期调用可能导致性能下降，因此合理利用生命周期钩子是Vue应用优化的重要环节。 动态导入（异步组件） , Vue.js支持动态导入功能，允许开发者按需加载组件，以提高大型项目中的初始加载速度和运行效率。通过使用JavaScript动态import()语法，组件在实际需要渲染时才会被加载，而非一次性加载所有组件资源。这种按需加载的方式可以显著减少首次加载时的数据传输量，改善用户体验，特别是对于包含大量组件和模块的单页面应用来说至关重要。

...ad.jdbc()函数来读取SQL数据库中的数据。这个函数需要提供一些参数，包括数据库URL、表名、用户名、密码等： python df = spark.read.format("jdbc").options( url="jdbc:mysql://localhost:3306/mydatabase", driver="com.mysql.jdbc.Driver", dbtable="mytable", user="root", password="password" ).load() 以上代码会读取名为"mydatabase"的MySQL数据库中的"mytable"表，并将其转换为DataFrame对象。 三、查看读取的数据 我们可以使用show()函数来查看读取的数据： python df.show() 四、对数据进行处理 读取并加载数据后，我们就可以对其进行处理了。例如，我们可以使用select()函数来选择特定的列： python df = df.select("column1", "column2") 我们也可以使用filter()函数来过滤数据： python df = df.filter(df.column1 > 10) 五、将处理后的数据保存到文件或数据库中 最后，我们可以使用write()函数将处理后的数据保存到文件或数据库中。例如，我们可以将数据保存到CSV文件中： python df.write.csv("output.csv") 或者将数据保存回原来的数据库： python df.write.jdbc(url="jdbc:mysql://localhost:3306/mydatabase", table="mytable", mode="overwrite") 以上就是将数据从SQL数据库导入到Spark中的全部流程。敲黑板，划重点啦！要知道，不同的数据库类型就像是不同口味的咖啡，它们可能需要各自的“咖啡伴侣”——也就是JDBC驱动程序。所以当你打算用read.jdbc()这个小工具去读取数据时，千万记得先检查一下，对应的驱动程序是否已经乖乖地安装好啦~ 总结一下，Spark提供了简单易用的API，让我们能够方便地将数据从各种数据源导入到Spark中进行处理和分析。无论是进行大规模数据处理还是复杂的数据挖掘任务，Spark都能提供强大的支持。希望这篇文章能对你有所帮助，让你更好地掌握Spark。

...性。当客户端通过哈希函数将键映射到一个特定的实例时，这种算法能够在集群规模发生变化（例如增加或删除节点）时，尽量使原本存储在某个节点上的键继续映射到新的、最近似的节点上，从而最小化数据迁移和请求重定向的数量。 虚拟节点技术 , 虚拟节点技术是分布式系统中为了优化数据分布均匀性的策略之一。在Memcached部署中，每个物理节点可以被映射为多个虚拟节点，并参与到一致性哈希环中。这样做的目的是即使物理节点数量有限，也能提供更细粒度的数据分布，避免因节点数量较少导致的数据热点问题。在实际应用中，客户端库可以通过配置创建多个虚拟节点，使得数据在各个实例之间的分布更加均衡。 一致性哈希环 , 一致性哈希环是一种解决分布式环境中数据定位与负载均衡问题的数据结构。在Memcached场景下，所有服务器节点以及虚拟节点按照其哈希值均匀分布在逻辑上的一个圆环上。当有键值对需要存储时，根据键计算出的哈希值也将落在这条环上，并顺时针找到最近的一个节点进行存储。当集群规模变化时，仅需重新调整环上受影响的部分节点数据，而不是全局数据，有效降低了数据迁移的成本并保持了服务的稳定性。

...还支持多种统计和聚合函数，可以帮助我们从大量的数据中提取有用的信息。例如，如果我们想要查询包含关键词“test”的所有文档，我们可以使用如下的Solr查询语句： ruby http://localhost:8983/solr/mycollection/select?q=test 四、Solr在机器学习和人工智能应用中的应用 1. 数据预处理 在机器学习和人工智能应用中，数据预处理是非常重要的一步。Solr为大家准备了一整套超实用的数据处理和清洗法宝，像是过滤器、解析器、处理器这些小能手，它们能够帮咱们把那些原始数据好好地洗洗澡、换换装，变得干净整齐又易于使用。例如，如果我们有一个包含HTML标记的网页文本需要清洗，我们可以使用如下的Solr处理器： javascript 2. 数据挖掘和模型训练 在机器学习和人工智能应用中，数据挖掘和模型训练也是非常关键的步骤。Solr提供了丰富的数据挖掘和机器学习工具，如向量化、聚类、分类和回归等，可以帮助我们从大量的数据中提取有用的特征并建立预测模型。例如，如果我们想要使用SVM算法对数据进行分类，我们可以使用如下的Solr脚本： python 五、结论 Solr作为一款强大的全文搜索引擎，在大数据分析、机器学习和人工智能应用中有着广泛的应用。通过上述的例子，我们可以看到Solr的强大功能和灵活性，无论是数据导入和索引构建，还是数据查询和分析，或者是数据预处理和模型训练，都可以使用Solr轻松实现。所以，在这个大数据横行霸道的时代，不论是公司还是个人，如果你们真心想要在这场竞争中脱颖而出，那么掌握Solr技术绝对是你们必须要跨出的关键一步。就像是拿到通往成功大门的秘密钥匙，可不能小觑！

...景下的应用时，应遵循最小化锁定的原则，合理使用行级锁定、乐观锁定等高级特性以减少锁冲突。同时，结合定期清理长时间未结束的事务以及对异常会话采取适当终止措施，可有效避免类似无法删除表的问题发生。 值得注意的是，虽然pg_terminate_backend()函数能强力解决锁冲突，但需谨慎使用，因为它可能导致其他正在进行的事务回滚，并可能引发用户会话中断等问题。因此，在实际操作中，优先推荐排查锁定原因并优化应用程序逻辑，确保数据库操作的高效与安全。通过持续学习与实践，提升对PostgreSQL锁机制的理解，有助于提高数据库性能和保证业务连续性。

...时调整策略，从而避免损失或者抓住机会。 3. Cassandra简介 接下来，简单介绍一下Cassandra。Cassandra是一个分布式数据库，由Facebook开发，后来贡献给了Apache基金会。它厉害的地方在于能搞定海量数据，还能在多个数据中心之间复制数据，简直是大数据处理的神器啊！所以，要是你手头有一大堆数据得处理，还希望随时能查到，那Cassandra绝对是你的最佳拍档。 4. 实现步骤 4.1 设计表结构 设计表结构是第一步。这里的关键是要确保表的设计能够支持高效的查询。例如，假设我们有一个电商应用，想要实时监控订单状态。我们可以设计一张表，表名叫做orders，包含以下字段： - order_id: 订单ID - product_id: 商品ID - status: 订单状态（如：待支付、已发货等） - timestamp: 记录时间戳 sql CREATE TABLE orders ( order_id UUID PRIMARY KEY, product_id UUID, status TEXT, timestamp TIMESTAMP ); 4.2 使用CQL实现数据插入 接下来，我们来看一下如何插入数据。想象一下，有个新订单刚刚飞进来，咱们得赶紧把它记在咱们的“订单簿”里。 sql INSERT INTO orders (order_id, product_id, status, timestamp) VALUES (uuid(), uuid(), '待支付', toTimestamp(now())); 4.3 实时监控数据 现在数据已经存进去了，那么如何实现实时监控呢？这就需要用到Cassandra的另一个特性——触发器。虽然Cassandra自己没带触发器这个功能，但我们可以通过它的改变流（Change Streams）来玩个变通，实现类似的效果。 4.3.1 启用Cassandra的Change Streams 首先，我们需要启用Cassandra的Change Streams功能。这可以通过修改配置文件cassandra.yaml中的enable_user_defined_functions属性来实现。将该属性设置为true，然后重启Cassandra服务。 yaml enable_user_defined_functions: true 4.3.2 创建用户定义函数 接着，我们创建一个用户定义函数来监听数据变化。 sql CREATE FUNCTION monitor_changes (keyspace_name text, table_name text) RETURNS NULL ON NULL INPUT RETURNS map LANGUAGE java AS $$ import com.datastax.driver.core.Row; import com.datastax.driver.core.Session; Session session = cluster.connect(keyspace_name); String query = "SELECT FROM " + table_name; Row row = session.execute(query).one(); Map changes = new HashMap<>(); changes.put("order_id", row.getUUID("order_id")); changes.put("product_id", row.getUUID("product_id")); changes.put("status", row.getString("status")); changes.put("timestamp", row.getTimestamp("timestamp")); return changes; $$; 4.3.3 实时监控逻辑 最后，我们需要编写一段逻辑来调用这个函数并处理返回的数据。这一步可以使用任何编程语言来实现，比如Python。 python from cassandra.cluster import Cluster from cassandra.auth import PlainTextAuthProvider auth_provider = PlainTextAuthProvider(username='your_username', password='your_password') cluster = Cluster(['127.0.0.1'], auth_provider=auth_provider) session = cluster.connect('your_keyspace') def monitor(): result = session.execute("SELECT monitor_changes('your_keyspace', 'orders')") for row in result: print(f"Order ID: {row['order_id']}, Status: {row['status']}") while True: monitor() 4.4 结论与展望 通过以上步骤，我们就成功地实现了在Cassandra中对数据的实时监控。当然啦，在实际操作中，咱们还得面对不少细碎的问题，比如说怎么处理错误啊，怎么优化性能啊之类的。不过，相信有了这些基础，你已经可以开始动手尝试了！ 希望这篇文章对你有所帮助，也欢迎你在实践过程中提出更多问题，我们一起探讨交流。

...使得两个手环的差异值最小。在将两个手环旋转且装饰物对齐了之后，从对齐的某个位置开始逆时针方向对装饰物编号 1,2,…,n，其中 n 为每个手环的装饰物个数，第 1 个手环的 i 号位置装饰物亮度为 xi，第 2 个手 环的 i 号位置装饰物亮度为 yi，两个手环之间的差异值为(参见输入输出样例和样例解释)： ∑ni=1(xi−yi)2∑i=1n(xi−yi)2 麻烦你帮他计算一下，进行调整（亮度改造和旋转），使得两个手环之间的差异值最小， 这个最小值是多少呢？ Input 输入数据的第一行有两个数n, m，代表每条手环的装饰物的数量为n，每个装饰物的初始 亮度小于等于m。 接下来两行，每行各有n个数，分别代表第一条手环和第二条手环上从某个位置开始逆时 针方向上各装饰物的亮度。 1≤n≤50000, 1≤m≤100, 1≤ai≤m Output 输出一个数，表示两个手环能产生的最小差异值。 注意在将手环改造之后，装饰物的亮度 可以大于 m。 不妨设第一个手环为S，第二个手环为T，则题意变为求∑(Si−Ti+k+C)2∑(Si−Ti+k+C)2 的最小值 我们将上式展开，可以得到 ∑(S2i+T2i+k+C2+2∗C(Si−Ti+k)−2∗SiTi+k)∑(Si2+Ti+k2+C2+2∗C(Si−Ti+k)−2∗SiTi+k) 进一步得到 ∑S2i+∑T2i+n∗C2+2∗c∗∑(Si−Ti)−2∗∑SiTi+k∑Si2+∑Ti2+n∗C2+2∗c∗∑(Si−Ti)−2∗∑SiTi+k 先抛开CC 不看，我们发现只有∑SiTi+k ∑ S i T i + k 不是常数 如何求∑SiTi+k∑SiTi+k 最大值呢？标准套路：将T数组反转，求出S与T的卷积，不难发现，∑SiTi+k∑SiTi+k 对应每一个k的取值，都是卷积中两个相差n次的项的系数之和，这里可以用FFT，将复杂度降到O(nlogn)。 求完∑SiTi+k∑SiTi+k 最大值后，我们发现只有关于C的二次项与一次项，直接用二次函数求最值的方法即可，注意C只能为整数。 /Problem: 4827User: P1atformLanguage: C++Result: AcceptedTime:592 msMemory:9108 kb/include<cstdio>include<algorithm>include<cstring>include<iostream>include<cmath>define N 200000define INF 1000000000define pi acos(-1.0)using namespace std;typedef long long ll;ll n,m,M,p=0ll,q=0ll,z=0ll,ans=INF,r[N+50],x,l;struct com{double x,y;inline com operator +(com b){com ret;ret.x=x+b.x,ret.y=y+b.y;return ret;}inline com operator -(com b){com ret;ret.x=x-b.x,ret.y=y-b.y;return ret;}inline com operator (com b){com ret;ret.x=xb.x-yb.y,ret.y=xb.y+yb.x;return ret;} }s[N+50],t[N+50]; template<class _T> inline void read(_T &x){x=0;char ch=getchar();int f=0;while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=1;ch=getchar();}while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();if (f) x=-x; } inline void fft(com a[],int k){for (int i=1;i<n;i++) if (i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);for (int i=1;i<n;i<<=1){com w,wn,X,Y;wn.x=cos(pi/i),wn.y=ksin(pi/i);for (int j=0;j<n;j+=(i<<1)){w.x=1,w.y=0;for (int _=0;_<i;_++,w=wwn){X=a[j+_],Y=wa[j+_+i];a[j+_]=X+Y,a[j+_+i]=X-Y;} } }if (k==-1) for (int i=0;i<n;i++) a[i].x/=n;}int main(){read(n),n--,read(M),memset(s,0,sizeof(s)),memset(t,0,sizeof(t));for (int i=0;i<=n;i++) read(x),p+=xx,q+=x,s[i].x=x;for (int i=0;i<=n;i++) read(x),p+=xx,q-=x,t[n-i].x=x;for (m=2n,n=1;n<=m;n<<=1) l++;for (int i=1;i<n;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));fft(s,1),fft(t,1);for (int i=0;i<=n;i++) s[i]=s[i]t[i];fft(s,-1),n=m/2,z=(ll)(s[n].x+0.5);for (int i=1;i<=n;i++) z=max(z,(ll)(s[i-1].x+0.5)+(ll)(s[i+n].x+0.5));for (int i=-M;i<=M;i++) ans=min(ans,p-2z+i((n+1)i+2q));printf("%lld\n",ans);} 本篇文章为转载内容。原文链接：https://blog.csdn.net/P1atform/article/details/79324409。 该文由互联网用户投稿提供，文中观点代表作者本人意见，并不代表本站的立场。 作为信息平台，本站仅提供文章转载服务，并不拥有其所有权，也不对文章内容的真实性、准确性和合法性承担责任。 如发现本文存在侵权、违法、违规或事实不符的情况，请及时联系我们，我们将第一时间进行核实并删除相应内容。